高中數學 1.1.1算法的概念課件 新人教A版必修3.ppt

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算法自古就有，中國古 代數學在世界數學史上一度 占居領先地位．她注重實際 問題的解決，以算法為中心， 寓理于算，其中蘊涵了豐富 的算法思想。算籌是中國古代的計算工具，在 春秋時期已經很普遍，算盤在明代開始盛行。,,算法的數學史,中國古代涌現了許多著名的數學家，如 三國、兩晉的趙爽、劉徽，南北朝的祖沖之、 祖暅父子，宋、元的秦九韶、楊輝、朱世杰 等。 著名的數學專著有《九章算術》、《周 髀算經》、《黃帝九章算法細草》、和《楊 輝算法》等．,隨著計算科學和信息技術的飛速發(fā)展，算 法思想已經滲透到社會的方方面．在以前的學 習中，雖然沒有出現算法這個名詞，但實際上 在數學學習中已經滲透了大量的算法思想，如 四則運算的過程、求解方程的步驟等等．完成 這些工作都需要一系列程序化 的步驟，這就是算法的思想．,一、解二元一次方程組 并寫出具體求解步驟,①,②,,數學中的算法,二、對于一般的二元一次方程組,您能寫出一般的求解步驟么?,第3步：,第1步：,第一步:農夫帶羊過河;,第二步:農夫獨自回來;,第三步:農夫帶狼過河;,一個 帶著一條 、一頭 和一籃 要過河，但只有一條小船。乘船時，農夫只能 帶一樣東西。當農夫在場的時候，這三樣東西相安 無事。一旦農夫不在，狼會吃羊，羊會吃菜。農夫 如何安全地將這三樣東西帶過河？,,生活中的算法,第四步：農夫帶羊回來；,第五步：農夫帶蔬菜過河；,第六步：農夫獨自回來；,第七步：農夫帶羊過河。,一個 帶著一條 、一頭 和一籃 要過河,但只有一條小船.乘船時,農夫只能帶一 樣東西.當農夫在場的時候,這三樣東西相安無事.一 旦農夫不在,狼會吃羊,羊會吃菜.農夫如何安全地將 這三樣東西帶過河？,一、研讀教材P2－P3 1.算法的概念及其理解； 2.算法的基本特征；,,,算法的基本特征：有序性、明確性、有限性等.,算法(algorithm)，通常指按照一定規(guī)則 解決某一類問題的明確的和有限的步驟。 [現在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓 計算機執(zhí)行并解決問題],二、算法的概念及特征,,運用1.下列的步驟能否成為算法? (1)判斷7是否為質數; 算法分析: 因為7不能寫成2到6之間的兩 個質數的積, 所以7是質數. (2)求1+2+……+100的算法； 算法分析：第一步：計算1+2+……+100 第二步：輸出第一步中的結果,(3)判斷2009是否為質數 算法分析： 第1步：用2除2009，得到余數為1，所以2不能 整除2009； 第2步：用3除2009，得到余數為2，所以3不能 整除2009； …… 第2007步：用2008除2009，得到余數為1，所 以2008不能整除2009，因此2009是質數。,運用2.理解下列算法，回答相關問題： 已知算法：第一步：輸入x; 第二步：計算y1=f(x) 第三步：計算y2=g(x) 第四步：若y1y2，則輸出y1；否則，輸出 y2 問：(1)該算法的功能是什么？ (2)當f (x)= 2x + 2，g (x)= -x-1，(x∈R)時，是否存在最值？,運用3.請根據問題設計一種算法。 任意給定一個正實數，設計一個算 法求以這個數為半徑的圓的面積。,你能寫出“判斷整數 n ( n 2 ) 是 否為質數”的算法嗎？,,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,第一步：用2除7，得余數為1，所以2不能整除7。,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,第一步：用2除7，得余數為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數為1，所以3不能整除7。,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,第一步：用2除7，得余數為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數為3，所以4不能整除7。,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,第一步：用2除7，得余數為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數為3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余數為2，所以5不能整除7。,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,第一步：用2除7，得余數為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數為3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余數為2，所以5不能整除7。,第五步：用6除7，得余數為1，所以6不能整除7。,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,探究1：,只能被1和它本身整除的大于1的整數叫質數。,算法分析：判斷一個大于1的整數n是否為質 數，用比這個整數小比1大的數去除n，如果不能 整除，則n就是質數.,第一步：用2除7，得余數為1，所以2不能整除7。,第二步：用3除7，得余數為1，所以3不能整除7。,第三步：用4除7，得余數為3，所以4不能整除7。,第四步：用5除7，得余數為2，所以5不能整除7。,第五步：用6除7，得余數為1，所以6不能整除7。,因此，7是質數．,(1)設計一個算法，判斷7是否為質數。,(2)設計一個算法，判斷35是否為質數。,第一步：用2除35，得余數為1，所以2不能整除35。,(2)設計一個算法，判斷35是否為質數。,第一步：用2除35，得余數為1，所以2不能整除35。,(2)設計一個算法，判斷35是否為質數。,第二步：用3除35，得余數為2，所以3不能整除35。,第一步：用2除35，得余數為1，所以2不能整除35。,(2)設計一個算法，判斷35是否為質數。,第二步：用3除35，得余數為2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余數為3，所以4不能整除35。,第一步：用2除35，得余數為1，所以2不能整除35。,(2)設計一個算法，判斷35是否為質數。,第二步：用3除35，得余數為2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余數為3，所以4不能整除35。,第四步：用5除35，得余數為0，所以5能整除35。,第一步：用2除35，得余數為1，所以2不能整除35。,(2)設計一個算法，判斷35是否為質數。,第二步：用3除35，得余數為2，所以3不能整除35。,第三步：用4除35，得余數為3，所以4不能整除35。,第四步：用5除35，得余數為0，所以5能整除35。,因此，35不是質數.,（3）您能寫出“判斷整數n(n 2)是否為 質數”的算法么？,第一步：給定大于2的整數n。,第二步：令 i = 2,第三步：用i除n，得余數r．判斷余數r是 否為0，若是，則n不是質數，結束算法；否 則，將i的值增加1，仍用i表示這個數。,第四步：判斷i是否大于n – 1，若是，則 n是質數；否則，返回第三步。,探究2.寫出用“二分法”求方程 x2 - 2=0(x 0)的近似解的算法。,寫出用“二分法”求方程 近似解的算法．,,算法在設計中大致分幾個步驟？,