高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第2課時 余弦定理同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,1．1 正弦定理和余弦定理,第一章,第2課時 余弦定理,中國載人航天工程實現(xiàn)新突破，神舟九號航天員成功駕駛飛船與天宮一號目標(biāo)飛行器對接，這標(biāo)志著中國成為世界上第三個完整掌握空間交會對接技術(shù)的國家．這一操作是由在地面進(jìn)行了1 500多次模擬訓(xùn)練的43歲航天員劉旺實施的．在距地球343 km處實施這個類似“倒車入庫”的動作，相當(dāng)于“太空穿針”，要求航天員具備極好的眼手協(xié)調(diào)性、操作精細(xì)性和心理穩(wěn)定性．這一操作的成功，離不開地面的完美測控．這個測控的過程應(yīng)用什么測量的定理？,1．余弦定理 (1)語言敘述 三角形任何一邊的平方等于_____________________減去________________________的積的________． (2)公式表達(dá) a2＝________________； b2＝________________； c2＝__________________.,其他兩邊的平方和,這兩邊與它們夾角的余弦,兩倍,b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC,(3)公式變形 cosA＝__________________； cosB＝__________________； cosC＝__________________. 2．余弦定理及其變形的應(yīng)用 應(yīng)用余弦定理及其變形可解決兩類解三角形的問題，一類是已知兩邊及其________解三角形，另一類是已知________解三角形．,夾角,三邊,1．在△ABC中，若abc，且c2a2＋b2，則△ABC為( ) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不存在 [答案] B [解析] ∵c2a2＋b2，∴∠C為銳角． ∵abc，∴∠C為最大角，∴△ABC為銳角三角形．,[答案] C,[答案] C,4．已知三角形的兩邊長分別為4和5，它們的夾角的余弦是方程2x2＋3x－2＝0的根，則第三邊的長是________．,[答案] 2,[分析] 由條件知本題是已知兩邊及其夾角解三角形問題，故可用余弦定理求出邊c，然后結(jié)合正弦定理求角A．,已知兩邊及其夾角，解三角形,已知△ABC中，a＝1，b＝1，C＝120，則邊c＝________.,在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC的值． [分析] 在三角形中，大邊對大角，所以a邊所對角最大．,已知三邊，解三角形,在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，確定△ABC的形狀． [分析] 可考慮將邊化為角，或?qū)⒔腔癁檫厓煞N方法求解．,應(yīng)用余弦定理判斷三角形的形狀,設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，則△ABC的形狀為( ) A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定 [答案] B,設(shè)2a＋1、a、2a－1為鈍角三角形的三邊，求實數(shù)a的取值范圍．,利用余弦定理求邊與角的取值范圍,[點評] 本題極易忽略構(gòu)成三角形的條件a＞2，而直接利用余弦定理求解，從而使a的范圍擴(kuò)大．,[答案] C,[辨析] 運用余弦定理求邊長時，易產(chǎn)生增解，因此要結(jié)合題目中隱含條件進(jìn)行判斷．,