高中數(shù)學 第3章 不等式 3 基本不等式 第2課時 基本不等式與最大(小)值同步課件 北師大版必修5.ppt
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成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,不等式,第三章,3 基本不等式,第三章,第2課時 基本不等式與最大(小)值,1.兩個常用命題 x、y都為正數(shù)時,下面的命題成立. (1)若x+y=s(和為定值),則當x=y(tǒng)時,積xy取得最大值________; (2)若xy=p(積為定值),則當x=y(tǒng)時,和x+y取得最小值________.,任意實數(shù),非負實數(shù),當且僅當a=b,[答案] D,[答案] C,[答案] D,5.設x,y∈R,且x+y=3,則2x+2y的最小值為______.,[分析] 若把分母視作一個整體,用它來表示分子,原式即可構造成能利用基本不等式的形式.,利用基本不等式求最值,[方法總結] 把已知函數(shù)解析式通過通分、配方、拆項等操作便可轉化成能利用基本不等式的形式.,利用均值不等式證明不等式,[方法總結] (1)利用均值不等式證明不等式,關鍵是所證不等式中必須有“和”式或“積”式,通過將“和”式轉化為“積”式或將“積”式轉化為“和”式,從而達到放縮的效果. (2)注意多次運用均值不等式時等號能否取到.,不等式的證明技巧—字母輪換不等式的證法,已知a、b、c為兩兩不相等的實數(shù),求證:a2+b2+c2ab+bc+ca. [證明] ∵a2+b22ab,b2+c22bc,c2+a22ca, 以上三式相加得:2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ca, ∴a2+b2+c2ab+bc+ca.,若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍.,利用基本不等式求參數(shù)的范圍,實際應用問題,[分析] 設每間虎籠長x m,寬y m,則問題(1)是在4x+6y=36的前提下求xy的最大值;而問題(2)則是在xy=24的前提下求4x+6y的最小值.因此,使用均值定理解決.,某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費、汽油費約為0.9萬元,年維修費第一年是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少? [分析] 年平均費用等于總費用除以年數(shù),總費用包括:購車費、保險費、汽油費以及維修費用總和,因此應先計算總費用,再計算年平均費用.,- 配套講稿:
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