高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 3.3 全稱命題與特稱命題的否定課件 北師大版選修2-1.ppt
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第一章 3 全稱量詞與存在量詞,3.3 全稱命題與特稱命題的否定,1.通過探究數(shù)學(xué)中一些實例,歸納總結(jié)出全稱命題與特稱命題的否定在形式上的變化規(guī)律. 2.通過例題和習(xí)題的學(xué)習(xí),能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律,正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,,欄目索引,,,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 全稱命題的否定 全稱命題p:任意x∈M,p(x), 它的否定綈p: . 知識點二 特稱命題的否定 特稱命題p:存在x0∈M,p(x0), 它的否定綈p: . 知識點三 全稱命題與特稱命題的關(guān)系 全稱命題的否定是 命題. 特稱命題的否定是 命題.,,答案,特稱 全稱,存在x0∈M,綈p(x0),任意x∈M,綈p(x),,答案,返回,思考 (1)用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎? 答案 不惟一,如“所有的菱形都是平行四邊形”,它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形”. (2)對省略量詞的命題怎樣否定? 答案 對于含有一個量詞的命題,容易知道它是全稱命題或特稱命題.一般地,省略了量詞的命題是全稱命題,可加上“所有的”或“對任意”,它的否定是特稱命題.反之,亦然.,題型探究 重點突破,題型一 全稱命題的否定 例1 寫出下列全稱命題的否定: (1)任何一個平行四邊形的對邊都平行; 解 是全稱命題,其否定為:存在一個平行四邊形,它的對邊不都平行. (2)數(shù)列:1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù); 解 是全稱命題,其否定:數(shù)列:1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù). (3)任意a,b∈R,方程ax=b都有惟一解; 解 是全稱命題,其否定:存在a,b∈R,使方程ax=b的解不惟一或不存在. (4)可以被5整除的整數(shù),末位是0. 解 是全稱命題,其否定:存在被5整除的整數(shù),末位不是0.,,解析答案,反思與感悟,,全稱命題的否定是特稱命題,對省略全稱量詞的全稱命題可補上量詞后進(jìn)行否定.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 寫出下列全稱命題的否定: (1)每一個四邊形的四個頂點共圓; 解 綈p:存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓. (2)所有自然數(shù)的平方都是正數(shù); 解 綈p:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù). (3)任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根; 解 綈p:存在實數(shù)x0不是方程5x0-12=0的根. (4)對任意實數(shù)x,x2+1≥0. 解 綈p:存在實數(shù)x0,使得 +10.,,題型二 特稱命題的否定 例2 寫出下列特稱命題的否定,并判斷其否定的真假. (1)p:存在x1,使x2-2x-3=0; 解 綈p:任意x1,x2-2x-3≠0.(假). (2)p:有些素數(shù)是奇數(shù); 解 綈p:所有的素數(shù)都不是奇數(shù).(假). (3)p:有些平行四邊形不是矩形. 解 綈p:所有的平行四邊形都是矩形.(假).,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,特稱命題的否定是全稱命題,寫命題的否定時要分別改變其中的量詞和判斷詞.即p:存在x0∈M,p(x0)成立?綈p:任意x∈M,綈p(x)成立.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 寫出下列特稱命題的否定,并判斷其否定的真假. (1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù); 解 命題的否定是“不存在一個實數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.它為假命題. (2)某些平行四邊形是菱形; 解 命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”,即“每一個平行四邊形都不是菱形”.由于菱形是平行四邊形,因此命題的否定是假命題.,,解析答案,題型三 特稱命題、全稱命題的綜合應(yīng)用 例3 已知函數(shù)f(x)=x2-2x+5. (1)是否存在實數(shù)m,使不等式m+f(x)0對于任意x∈R恒成立,并說明理由; 解 不等式m+f(x)0可化為m-f(x), 即m-x2+2x-5=-(x-1)2-4. 要使m-(x-1)2-4對于任意x∈R恒成立,只需m-4即可. 故存在實數(shù)m,使不等式m+f(x)0對于任意x∈R恒成立,此時,只需m-4.,,解析答案,反思與感悟,(2)若存在一個實數(shù)x0,使不等式m-f(x0)0成立,求實數(shù)m的取值范圍. 解 不等式m-f(x0)0可化為mf(x0),若存在一個實數(shù)x0,使不等式mf(x0)成立,只需mf(x)min. 又f(x)=(x-1)2+4,∴f(x)min=4,∴m4. ∴所求實數(shù)m的取值范圍是(4,+∞). 反思與感悟 對于涉及是否存在的問題,通??偸羌僭O(shè)存在,然后推出矛盾,或找出存在符合條件的元素.一般地,對任意的實數(shù)x,af(x)恒成立,只要af(x)max;若存在一個實數(shù)x0,使af(x0)成立,只需af(x)min.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)=3ax2+6x-1(a∈R). (1)當(dāng)a=-3時,求證:對任意x∈R,都有f(x)≤0; 證明 當(dāng)a=-3時,f(x)=-9x2+6x-1, ∵Δ=36-4(-9)(-1)=0, ∴對任意x∈R,都有f(x)≤0.,,解析答案,返回,(2)如果對任意x∈R,不等式f(x)≤4x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 解 ∵f(x)≤4x恒成立, ∴3ax2+2x-1≤0恒成立,,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.命題p:“存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根”,則“綈p”形式的命題是( ) A.存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0無實數(shù)根 B.不存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0無實數(shù)根 C.對任意的實數(shù)m,方程x2+mx+1=0無實數(shù)根 D.至多有一個實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有實數(shù)根 解析 命題p是特稱命題,其否定形式為全稱命題,即綈p:對任意的實數(shù)m,方程x2+mx+1=0無實數(shù)根.,C,1,2,3,4,5,,解析答案,2.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題p:任意x∈A,2x∈B,則( ) A.綈p:任意x∈A,2x∈B B.綈p:任意x?A,2x?B C.綈p:存在x?A,2x∈B D.綈p:存在x∈A,2x?B 解析 命題p:任意x∈A,2x∈B是一個全稱命題,其命題的否定綈p應(yīng)為存在x∈A,2x?B,選D.,D,1,2,3,4,5,,3.對下列命題的否定說法錯誤的是( ) A.p:能被2整除的數(shù)是偶數(shù);綈p:存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) B.p:有些矩形是正方形;綈p:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形為正三角形;綈p:所有的三角形不都是正三角形 D.p:存在n∈N,2n≤100;綈p:任意n∈N,2n100. 解析 “有的三角形為正三角形”為特稱命題,其否定為全稱命題:“所有的三角形都不是正三角形”,故選項C錯誤.,解析答案,C,1,2,3,4,5,,解析答案,4.命題“任意x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( ) A.任意x∈(-∞,0),x3+x0 B.任意x∈(-∞,0),x3+x≥0 C.存在x0∈[0,+∞), +x00 D.存在x0∈[0,+∞), +x0≥0 解析 全稱命題的否定是特稱命題. 全稱命題:任意x∈[0,+∞),x3+x≥0的否定是特稱命題:存在x0∈ [0,+∞), +x00.,C,1,2,3,4,5,,解析答案,5.命題“零向量與任意向量共線”的否定為_______________________. 解析 命題“零向量與任意向量共線”即“任意向量與零向量共線”,是全稱命題,其否定為特稱命題“有的向量與零向量不共線”.,有的向量與零向量不共線,,課堂小結(jié),,返回,1.對含有一個量詞的命題的否定要注意以下問題: (1)確定命題類型,是全稱命題還是特稱命題. (2)改變量詞:把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~;把存在量詞改為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞. (3)否定結(jié)論:原命題中的“是”“有”“存在”“成立”等分別改為“不是”“沒有”“不存在”“不成立”等. (4)無量詞的全稱命題要先補回量詞再否定. 2.通常對于“至多”“至少”的命題,應(yīng)采用逆向思維的方法處理,先考慮命題的否定,求出相應(yīng)的集合,再求集合的補集,可避免繁雜的運算.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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