高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2 空間向量的運(yùn)算(二) 課件 北師大版選修2-1.ppt
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第二章 空間向量與立體幾何,2 空間向量的運(yùn)算(二),1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法,掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律. 2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途,會(huì)用它解決立體幾何中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 空間向量的夾角,,答案,⊥,〈a,b〉,[0,π],,答案,知識(shí)點(diǎn)二 空間向量的數(shù)量積 (1)定義 已知兩個(gè)非零向量a,b,則 叫做a,b的數(shù)量積,記作 . (2)數(shù)量積的運(yùn)算律,ab,|a||b|cos〈a,b〉,,返回,(3)數(shù)量積的性質(zhì),題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 例1 如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),計(jì)算:,,解析答案,,解析答案,,解析答案,反思與感悟 由向量數(shù)量積的定義知,要求a與b的數(shù)量積,需已知|a|,|b|和〈a,b〉,a與b的夾角與方向有關(guān),一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小,才能使ab計(jì)算準(zhǔn)確.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 已知空間向量a,b,c滿足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,則ab+bc+ca的值為 . 解析 ∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0, ∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,,-13,,解析答案,題型二 利用數(shù)量積求夾角 例2 如圖,在空間四邊形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45,∠OAB=60,求OA與BC所成角的余弦值.,反思與感悟,,反思與感悟,反思與感悟,,利用向量的數(shù)量積,求異面直線所成的角的方法:(1)根據(jù)題設(shè)條件在所求的異面直線上取兩個(gè)向量;(2)將求異面直線所成角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求向量夾角問(wèn)題;(3)利用向量的數(shù)量積求角的大?。?4)證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 如圖所示,正四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于a,點(diǎn)M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),求證:MN⊥AB,MN⊥CD.,,解析答案,題型三 利用數(shù)量積求距離 例3 正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都為2,E、F分別是AB、A1C1的中點(diǎn),求EF的長(zhǎng).,反思與感悟,且〈a,b〉=60,〈a,c〉=〈b,c〉=90.,,利用向量的數(shù)量積求兩點(diǎn)間的距離,可以轉(zhuǎn)化為求向量的模的問(wèn)題,其基本思路是先選擇以兩點(diǎn)為端點(diǎn)的向量,將此向量表示為幾個(gè)已知向量的和的形式,求出這幾個(gè)已知向量?jī)蓛芍g的夾角以及它們的模,利用公式|a|= 求解即可.,反思與感悟,,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練3 如圖,已知一個(gè)60的二面角的棱上有兩點(diǎn)A,B,AC,BD分別是在這兩個(gè)面內(nèi)且垂直于AB的線段.又知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的長(zhǎng).,,返回,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.若a,b均為非零向量,則ab=|a||b|是a與b共線的( ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 解析 ab=|a||b|cos〈a,b〉=|a||b|?cos〈a,b〉=1?〈a,b〉=0,當(dāng)a與b反向時(shí),不能成立.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,2.已知a,b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a-3b|等于( ),A,解析 ∵|a-3b|2=(a-3b)2=a2-6ab+9b2,1,2,3,4,5,,解析答案,3.對(duì)于向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ,下列命題中的真命題是( ) A.若ab=0,則a=0或b=0 B.若λa=0,則λ=0或a=0 C.若a2=b2,則a=b或a=-b D.若ab=ac,則b=c 解析 對(duì)于A,可舉反例:當(dāng)a⊥b時(shí),ab=0; 對(duì)于C,a2=b2,只能推得|a|=|b|,而不能推出a=b; 對(duì)于D,ab=ac可以移項(xiàng)整理得a(b-c)=0.,B,,解析答案,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.5 解析 |a+b|2=(a+b)2=a2+2ab+b2=10, |a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=6, 將上面兩式左、右兩邊分別相減,得4ab=4, ∴ab=1.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,5.若向量a,b滿足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,則|b|等于( ),將①2-②得,2a2-b2=0, ∴b2=|b|2=2a2=2|a|2=2,,B,,課堂小結(jié),求空間向量的數(shù)量積要找到兩個(gè)向量的模和夾角;利用數(shù)量積求兩異面直線所成的角,關(guān)鍵在于在異面直線上構(gòu)造向量,找出兩向量的關(guān)系;證明兩向量垂直可轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)向量的數(shù)量積為零,求線段長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為求向量的模.,,返回,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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