數(shù)學廣角-鴿巢問題整理復習

課題 數(shù)學廣角-鴿巢問題 整理復習 重點難點 引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”； 找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理 教 學 內 容 教學內容 課前小練 填一填： （1）魚岳三小六年級有30名學生是二月份（按28天計算）出生的，六年級至少有（）名學生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個同學一起練習投籃，如果他們一共投進16個球，那么一定有1個同學至少投進了（）個球。 （3）把6只雞放進5個雞籠，至少有（）只雞要放進同1個雞籠里。 （4）某班有個小書架，40個同學可以任意借閱，小書架上至少要有（）本書，才可以保證至少有1個同學能借到2本或2本以上的書。 判斷題： 1. 三個同學一起做游戲，其中一定有兩人性別相同。（） 2.六（1）班45個同學中至少有4個生肖屬相相同。（） 3.有31只小兔，10個籠子，如果每只籠子最多放5只，那么不管你怎么放，一定會有三個籠子里有一樣多的小兔。 （ ） 4.糖盒子里有外形一樣的巧克力糖和水果糖各10顆，要想摸出2顆水果糖，至少要摸出3顆。 （） 5.有4種花色的撲克牌各13張，要取出2張花色相同的撲克牌，至少要取5張。（） 選擇題： 1.給一個正方體木塊的6個面上分別畫三種不同的平面圖案，無論怎樣畫，至少有（）個畫面的圖案相同。 A.2B.3C.4 2.劉阿姨給孩子們買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子衣服的顏色一樣，至少給（）個孩子買衣服。 A.3B.4C.2 3.有紅、黃、藍、黑小球各10個，裝在一個袋子里，為了保證摸出的小球有3個顏色相同，應至少摸出（）個小球。 A.7B.8C.9 4.10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數(shù)不少于（）個。 A.2B.3C.4 5. 小東玩擲塞子游戲，要保證擲出塞子的點數(shù)至少有兩次相同，他最少要擲（）次。 A.5B.6C.7 6. 25人中至少有（）人屬相是相同的。 A.2B.3C.13D.24 解決問題： （1） 把16支鉛筆最多放入幾個鉛筆盒里，可以保證至少有1個鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？ （2）一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？ 知識總結 1、鴿巣原理是一個重要又基本的組合原理,在解決數(shù)學問題時有非常重要的作用。 ①什么是鴿巣原理,先從一個簡單的例子入手,把3個蘋果放在2個盒子里,共有四種不同的放法,如下表 放法 盒子1 盒子2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 無論哪一種放法,都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。這個結論是在“任意放法”的情況下,得出的一個“必然結果”。 類似的,如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里,那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子。 如果有6封信,任意投入5個信箱里,那么一定有一個信箱至少有2封信 我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣,可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式 ①利用公式進行解題： 物體個數(shù)鴿巣個數(shù)=商??余數(shù) 至少個數(shù)=商+12、摸2個同色球計算方法。 ②要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。 物體數(shù)＝顏色數(shù)（至少數(shù)－1）＋1 ③極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。 公式： 兩種顏色：2＋1＝3（個） 三種顏色：3＋1＝4（個）四種顏色：4＋1＝5（個） 練習： 把5支鉛筆放進2個筆筒中，至少有一個筆筒里放進3支鉛筆。為什么？（1）把各種情況在下面方框畫出來。 科組長檢查簽字： 教導主任檢查簽字： 日期： 年 月 日 課后 評價 一、學生對于本次課的評價 ○ 特別滿意 ○ 滿意 ○ 一般 ○ 差 二、教師評定 1、學生上次作業(yè)評價： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 2、 學生本次上課情況評價： ○ 好 ○ 較好 ○ 一般 ○ 差 作 業(yè) 布 置 課后作業(yè) （見下面 作業(yè)布置） 1． 一個小組13個人，其中至少有（ ）人是同一個月出生的。 2．6只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。 3．盒子里有同樣大小的紅球、黃球各3個，要想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（ ）個球。 4．49名中年婦女在廣場上載歌載舞，她們中至少有（ ）名婦女是同一個月出生 5．“世界水日”是每年的（ ）月（ ）日。 6． 盒子里有紅，黑，黃，藍四種顏色的球各5個，想摸出的球一定有2個是同色的，最少要摸出（ ）個球。摸出的球一定有2個是不同色的，最少要摸出（ ）個球。 7．一個由6個邊長為2厘米的正方形組成的長方形，這個圖形的周長是（ ）厘米。 8． 一個長方形的周長是l8米，如果它的長和寬都是整數(shù)米，那么這個長方形的面積多少種可能值?請一一列舉。 9.有7個人住進5個房間，至少要有兩個人住同一間房。為什么？（請你用圖示的方法說明理由） 10.把9本書放進2個抽屜里，總有一個抽屜至少放進5本書，為什么？ 11.希望小學有367人，請問有沒有兩個學生的生日是同一天？為什么？