高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型課件 新人教版必修1.ppt

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3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型,目標(biāo)定位 1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會其增長的快慢.2.理解直線上升、對數(shù)增長、指數(shù)爆炸的含義，及其三種函數(shù)模型增長速度的差異.3.會分析具體的實際問題，能夠建模解決實際問題.,1.三種函數(shù)模型的性質(zhì),自 主 預(yù) 習(xí),陡,緩,2.三種函數(shù)的增長速度比較,(1)在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是_______，但_________不同，且不在同一個“檔次”上. (2)在區(qū)間(0，＋∞)上隨著x的增大，y＝ax(a＞1)增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會________. (3)存在一個x0，使得當(dāng)x＞x0時，有l(wèi)ogax＜xn＜ax.,增函數(shù),增長速度,越來越慢,即 時 自 測 1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),提示 (1)對.根據(jù)圖象可知結(jié)論正確. (2)對.在這幾類函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的增長速度最快. (3)錯.當(dāng)0a1時，不一定成立. 答案 (1)√ (2)√ (3),2.函數(shù)y1＝2x與y2＝x2，當(dāng)x＞0時，圖象的交點個數(shù)是( ),A.0 B.1 C.2 D.3 解析 當(dāng)x＝2，4時，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞4時，y1＞y2，當(dāng)2＜x＜4時，y1＜y2，當(dāng)0＜x＜2時，y1＞y2，故交點個數(shù)是2，選C. 答案 C,3.下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是( ),A.y＝2x B.y＝10 000x C.y＝log3x D.y＝x3 解析 由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的增長差異來判斷. 答案 A,4.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時間x(年) 的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，設(shè)這種動物第一年有100只，到第7年它們發(fā)展到________只.,解析 由已知第一年有100只，得a＝100.將a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300. 答案 300,類型一 幾類函數(shù)模型的增長差異,關(guān)于x呈指數(shù)函數(shù)變化的變量是________.,答案 (1)D (2)y2,規(guī)律方法 在區(qū)間(0，＋∞)上，盡管函數(shù)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢，總會存在一個x0，當(dāng)x＞x0，就有l(wèi)ogax＜xn＜ax.,類型二 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)模型的比較,規(guī)律方法 根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增長，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，圖象趨于平緩的函數(shù)是對數(shù)函數(shù).,解 (1)由函數(shù)圖象特征及變化趨勢，知 曲線C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝0.3x－1， 曲線C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝lg x，,類型三 函數(shù)模型的選擇問題,【例3】 某汽車制造商在2015年初公告：隨著金融危機的解除，公司計劃2015年生產(chǎn)目標(biāo)定為43萬輛.已知該公司近三年的汽車生產(chǎn)量如下表所示：,如果我們分別將2012，2013，2014，2015定義為第一、二、三、四年.現(xiàn)在你有兩個函數(shù)模型：二次函數(shù)模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，指數(shù)型函數(shù)模型g(x)＝abx＋c(a≠0，b＞0，b≠1)，哪個模型能更好地反映該公司年產(chǎn)量y與年份x的關(guān)系？,規(guī)律方法 解函數(shù)應(yīng)用題的四個步驟 第一步：閱讀、理解題意，認真審題. 讀懂題中的文字?jǐn)⑹觯斫鈹⑹鏊从车膶嶋H背景，領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實質(zhì).審題時要抓住題目中的關(guān)鍵量，善于聯(lián)想、化歸，實現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化. 第二步：引進數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型. 一般地，設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)已知條件，運用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型. 第三步：利用數(shù)學(xué)方法解答得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型)，求得結(jié)果. 第四步：再轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答.,【訓(xùn)練3】 某文具店出售軟皮本和鉛筆，軟皮本每本2元，鉛筆每根0.5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一本軟皮本贈送一根鉛筆；(2)按總價的92%付款，現(xiàn)要買軟皮本4本，鉛筆若干根(不少于4根)，若購買鉛筆數(shù)為x根，支付款數(shù)為y元，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明使用哪種優(yōu)惠辦法更合算？,[課堂小結(jié)] 三種函數(shù)模型的選取,1.當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是( ),A.y＝100x B.y＝log100x C.y＝x100 D.y＝100x 解析 由指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的增長差異來判斷. 答案 D,2.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致是( ),解析 設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a， 由題意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)， ∴y＝f(x)的圖象大致為D中圖象. 答案 D,3.已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a(0.5)x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為________萬件.,答案 1.75,