高考數(shù)學一輪總復習 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導數(shù)與積分課件(理) 新人教B版.ppt

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3.1 導數(shù)與積分,高考理數(shù),1.導數(shù)的幾何意義和物理意義 (1)幾何意義:函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)就是曲線y=f(x)在點(x0, f(x0))處的切線的 斜率 ; (2)物理意義:若物體的運動方程是s=s(t),則s=s(t)在t=t0處的導數(shù)就是物體在t=t0時刻的 瞬時速度 . 2.幾種常見函數(shù)的導數(shù),知識清單,3.運算法則 (1)導數(shù)的運算法則: (uv)=uv;(uv)= uv+uv ; = (v≠0). (2)復合函數(shù)的求導法則:y=f[u(x)]的導數(shù)為yx=yuux. 4.定積分 (1)定積分的性質(zhì) a. kf(x)dx=k f(x)dx(k為常數(shù)); b. [f1(x)f2(x)]dx= f1(x)dx f2(x)dx; c. f(x)dx+ f(x)dx= f(x)dx(acb). (2)微積分基本定理 一般地,如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),并且F(x)=f(x),那么 f(x)dx=F(b)-F(a),這個結(jié)論叫做 微積分基本定理,又叫做牛頓-萊布尼茨公式,為了方便,常常把F(b)-F(a)記作 ,即 f(x)dx=F,(x) =F(b)-F(a). (3)常見求定積分的公式 a. xndx= xn+1 (n≠-1); b. Cdx=Cx (C為常數(shù)); c. sin xdx=-cos x ; d. cos xdx=sin x ; e. dx=ln x ; f. exdx=ex . 【知識拓展】 運用復合函數(shù)的求導法則yx=yuux,應(yīng)注意以下幾點: (1)利用復合函數(shù)求導法則求導后,要把中間變量換成自變量的函數(shù). (2)要分清每一步的求導是哪個變量對哪個變量的求導,不能混淆.常出現(xiàn)如下錯誤:(cos 2x)=-sin 2x,實際上應(yīng)是(cos 2x)=-sin 2x(2x)=-2sin 2x.,若已知曲線過點P(x0,y0),求曲線過點P(x0,y0)的切線,則需分點P(x0,y0)是切點和不是切點兩種 情況求解. (1)點P(x0,y0)是切點的切線方程為y-y0=f (x0)(x-x0). (2)當點P(x0,y0)不是切點時可分以下幾步完成: 第一步:設(shè)出切點坐標P(x1, f(x1)); 第二步:寫出過P(x1, f(x1))的切線方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1); 第三步:將點P的坐標(x0,y0)代入切線方程,求出x1; 第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得過點P(x0,y0)的切線方程. 例1 (1)(2015陜西一模,8,5分)已知直線y=-x+m是曲線y=x2-3ln x(x0)的一條切線,則m的值為 ( ) A.0 B.2 C.1 D.3 (2)(2015四川宜賓一模,12,5分)函數(shù)f(x)=x2+ln x(x0)的圖象在點A(1,1)處的切線方程為 .,突破方法,方法1 利用導數(shù)求曲線的切線方程,解析 (1)y=x2-3ln x(x0)的導函數(shù)為y=2x- (x0),由直線y=-x+m是曲線y=x2-3ln x(x0)的一條切 線,設(shè)切點為(x0,y0),則2x0- =-1,所以x0=1,所以y0=1,所以切點坐標為(1,1),又因為切點在直線上,所 以m=1+1=2,故選B. (2)f (x)=2x+ (x0),故f (1)=2+1=3,所以函數(shù)圖象在點A(1,1)處的切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y-2 =0. 答案 (1)B (2)3x-y-2=0 1-1 (2016河南鄭州第二次質(zhì)檢,11,5分)如圖,y=f(x)是可導函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3 處的切線,若g(x)=xf(x),g(x)是g(x)的導函數(shù),則g(3)= ( ),A.-1 B.0 C.2 D.4 答案 B 解析 直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,由題中圖象可知切點坐標為(3,1),代入直線方 程得k=- ,所以f (3)=- .又g(x)=(xf(x))=xf(x)+xf (x)=f(x)+xf (x),所以g(3)=f(3)+3f (3)=1+3 =0.,利用定積分求平面圖形面積的步驟: (1)畫圖象:在直角坐標系內(nèi)畫出大致圖象; (2)確定積分上、下限:借助圖象的直觀性求出交點坐標,確定被積函數(shù)與積分上限和下限; (3)用牛頓-萊布尼茨公式求面積:將曲邊多邊形的面積表示成若干定積分的和,計算定積分,寫出 結(jié)果. 例2 (2016廣西玉林3月質(zhì)檢,9,5分)如圖,在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一 粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為( ),方法2 利用定積分求平面圖形的面積,A. B. C. D. 解析 函數(shù)y=ex與y=ln x的圖象關(guān)于直線y=x對稱,故陰影部分的面積為S=2 (e-ex)dx=2(ex-ex) =2,由幾何概型的概率計算公式得,黃豆落到陰影部分的概率為P= . 答案 C 2-1 (2015廣西柳州3月月考,5,5分)由直線x=- ,x= ,y=0與曲線y=cos x所圍成的封閉圖形的面,積為 ( ) A. B.1 C. D. 答案 D 解析 封閉圖形的面積為S= cos xdx=sin x =sin -sin = ,選D.,