高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt
《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 新人教A版.ppt(73頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,Ⅰ.了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次). Ⅱ.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次).,,,整合主干知識,1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) ①若f′(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________; ②若f′(x)0,則f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_________; ③如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為________. (2)單調(diào)性的應(yīng)用 若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào),則y=f′(x)在該區(qū)間上不變號.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常函數(shù),質(zhì)疑探究1:若函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,那么一定有f′(x)0嗎?f′(x)0是否是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件? 提示:函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0, f′(x)0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件.,2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)極小值的概念滿足 ①函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都___; ②f′(a)=__; ③在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)_________,右側(cè)_________; 則點(diǎn)x=a叫做函數(shù)y=f(x)的_________,f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的______.,小,0,f′(x)0,f′(x)0,極小值點(diǎn),極小值,(2)函數(shù)極大值的概念滿足 ①函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都___; ②f′(b) __0; ③在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)________,右側(cè)________; 則點(diǎn)x=b叫做函數(shù)y=f(x)的_________,f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的_______;極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_______,極小值與極大值統(tǒng)稱為_____.,大,=,f′(x)0,f′(x)0,極大值點(diǎn),極大值,極值點(diǎn),極值,(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟 ①求導(dǎo)數(shù)f′(x),寫出導(dǎo)數(shù)的定義域; ②求方程f′(x)=0的根; ③列表,檢驗(yàn)f′(x)在方程f′(x)=0的根左右兩側(cè)的符號(判斷y=f(x)在根左右兩側(cè)的單調(diào)性),如果左正右負(fù)(左增右減),那么f(x)在這個(gè)根處取得_______.如果左負(fù)右正(左減右增),那么f(x)在這個(gè)根處取得_______.如果左右兩側(cè)符號一樣,那么這個(gè)根不是極值點(diǎn).,極大值,極小值,質(zhì)疑探究2:f′(x0)=0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取極值的什么條件? 提示:必要不充分條件,因?yàn)楫?dāng)f′(x0)=0且x0左右兩端的導(dǎo)數(shù)符號變化時(shí),才能說f(x)在x=x0處取得極值.反過來,如果可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處取極值,則一定有f′(x0)=0.,3.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟: (1)求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的_____; (2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較,其中_____的一個(gè)為最大值, _____的一個(gè)為最小值.,極值,最大,最小,4.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 (1)分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系,建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型,寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)并確定定義域; (2)求導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0; (3)判斷使f′(x)=0的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn); (4)確定函數(shù)的最大值或最小值,還原到實(shí)際問題中作答.,答案:B,答案:C,3.從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形,作成一個(gè)無蓋的盒子,則盒子容積的最大值為( ) A.12 cm3 B.72 cm3 C.144 cm3 D.160 cm3,答案:C,答案:3,5.給出下列命題: ①f′(x)0是f(x)為增函數(shù)的充要條件; ②函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值是唯一的; ③函數(shù)的極大值不一定比極小值大; ④對可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件; ⑤函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值. 其中真命題的是________.(寫出所有真命題的序號),解析:①錯誤.f′(x)0能推出f(x)為增函數(shù),反之不一定.如函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,但f′(x)≥0.所以f′(x)0是f(x)為增函數(shù)的充分條件,但不是必要條件.②錯誤.一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值可以不止一個(gè).③正確.一個(gè)函數(shù)的極大值與極小值沒有確定的大小關(guān)系,極大值可能比極小值大,也可能比極小值?。苠e誤.對可導(dǎo)函數(shù)f(x),f′(x0)=0只是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,如y=x3在x=0時(shí)f′(0)=0,而函數(shù)在R上為增函數(shù),所以0不是極值點(diǎn).⑤正確.當(dāng)函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值時(shí),這時(shí)的最值不是極值. 答案:③⑤,,聚集熱點(diǎn)題型,[典例賞析1] 設(shè)函數(shù)f(x)=(x+a)eax(a∈R). (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,4)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,[名師講壇]由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的題型及求解策略:,提醒:含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性需要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論.,[變式訓(xùn)練] 1.(2015長春模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+aln x. (1)當(dāng)a=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,[名師講壇] 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的極值的步驟: (1)先求函數(shù)的定義域,再求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x); (2)求方程f′(x)=0的根;,,(3)檢查f′(x)在方程根的左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值.如果左右符號相同,則此根處不是極值點(diǎn). 提醒:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.,(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f′(x)在R上不變號,結(jié)合①與條件a0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,即Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并結(jié)合a0,知0a≤1.所以a的取值范圍為{a|0a≤1}.,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,,[名師講壇]求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值時(shí),首先可判斷函數(shù)在[a,b]上的單調(diào)性,若函數(shù)在[a,b]上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,則f(a),f(b)一個(gè)為最大值,一個(gè)為最小值.若函數(shù)在[a,b]上不單調(diào),一般先求[a,b]上f(x)的極值,再與f(a),f(b)比較,最大的即為最大值,最小的即為最小值. 提醒:求極值、最值時(shí),要求步驟規(guī)范、表格齊全;含參數(shù)時(shí),要討論參數(shù)的大?。?,[變式訓(xùn)練] 3.(2015鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)=(x-k)ex, (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值. 解:(1)由f(x)=(x-k)ex,得f′(x)=(x-k+1)ex, 令f′(x)=0,得x=k-1. f(x)與f′(x)的變化情況如下:,所以,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,k-1);單調(diào)遞增區(qū)間是(k-1,+∞). (2)當(dāng)k-1≤0,即k≤1時(shí),函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增, 所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(0)=-k, 當(dāng)0<k-1<1,即1<k<2時(shí),由(1)知f(x)在[0,k-1)上單調(diào)遞減,在(k-1,1]上單調(diào)遞增.,所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(k-1)=-ek-1. 當(dāng)k-1≥1,即k≥2時(shí),函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減, 所以f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值為f(1)=(1-k)e. 綜上可知,當(dāng)k≤1時(shí),f(x)min=-k;當(dāng)1<k<2時(shí),f(x)min=f(k-1)=-ek-1; 當(dāng)k≥2時(shí),f(x)min=f(1)=(1-k)e.,[典例賞析4] (2013重慶高考)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率). (1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域; (2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大.,利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題,[名師講壇] 利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟,(1)設(shè)自變量、因變量,建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并確定其定義域;(2)求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x),解方程f′(x)=0得出定義域內(nèi)的實(shí)根,確定極值點(diǎn);(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和極值點(diǎn)處的函數(shù)值大小,獲得所求的最大(小)值;(4)還原到實(shí)際問題中作答.,[變式訓(xùn)練] 4.(2015吉林省吉林市二模)某蔬菜基地有一批黃瓜進(jìn)入市場銷售,通過市場調(diào)查,預(yù)測黃瓜的價(jià)格f(x)(單位:元/kg)與時(shí)間x(單位:天,x∈(0,8]且x∈N*)的數(shù)據(jù)如下表: (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述黃瓜價(jià)格f(x)與上市時(shí)間x的變化關(guān)系:f(x)=ax+b,f(x)=ax2+bx+c,f(x)=abx,其中a≠0,并求出此函數(shù);,解:(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),表述黃瓜價(jià)格f(x)與上市時(shí)間x的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù),這與函數(shù)f(x)=ax+b,f(x)=abx,均具有單調(diào)性不符,所以,在a≠0的前提下,可選取二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c進(jìn)行描述.,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題,,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),g′(x)=ex-k0,y=g(x)單調(diào)遞增. 故f(x)在(0,2)內(nèi)不存在兩個(gè)極值點(diǎn); (9分) 當(dāng)k1時(shí), 得x∈(0,ln k)時(shí),g′(x)0,函數(shù)y=g(x)單調(diào)遞增. 所以函數(shù)y=g(x)的最小值為g(ln k)=k(1-ln k).(10分) 函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),[答題模板] 用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般可用以下幾步答題: 第一步:求函數(shù)f(x)的定義域; 第二步:求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x),令f′(x)=0,求出x; 第三步:由f′(x)0(f′(x)0)解出相應(yīng)的x的范圍; 第四步:寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; 第五步:反思回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯點(diǎn)和解題規(guī)范.,1.一個(gè)區(qū)別 極值與最值的區(qū)別 極值是指某一點(diǎn)附近函數(shù)值的比較,因此,同一函數(shù)在某一點(diǎn)的極大(小)值,可以比另一點(diǎn)的極小(大)值小(大);最大、最小值是指閉區(qū)間[a,b]上所有函數(shù)值的比較.因而在一般情況下,兩者是有區(qū)別的,極大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是極大(小)值,但如果連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)極值,那么極大值就是最大值,極小值就是最小值.,,2.兩個(gè)注意 (1)注意實(shí)際問題中函數(shù)定義域的確定. (2)在實(shí)際問題中,如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定最大值還是最小值即可,不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較. 3.三個(gè)防范 (1)求函數(shù)最值時(shí),不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn),要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論;另外注意函數(shù)最值是個(gè)“整體”概念,而極值是個(gè)“局部”概念.,(2)f′(x0)=0是y=f(x)在x=x0取極值的既不充分也不必要條件.如①y=|x|在x=0處取得極小值,但在x=0處不可導(dǎo);②f(x)=x3,f′(0)=0,但x=0不是f(x)=x3的極值點(diǎn). (3)若y=f(x)可導(dǎo),則f′(x0)=0是f(x)在x=x0處取極值的必要條件.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 新人教A版 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第二 11 導(dǎo)數(shù) 研究 函數(shù) 中的 應(yīng)用 課件 新人
鏈接地址:http://m.jqnhouse.com/p-2454136.html