高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt
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第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布,Ⅰ.了解條件概率和兩個事件相互獨(dú)立的概率. Ⅱ.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗的模型及二項分布. Ⅲ.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. Ⅳ.能解決一些簡單的實際問題.,,,整合主干知識,1.條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,P(B|A)+P(C|A),2.事件的相互獨(dú)立性 (1)定義 設(shè)A、B為兩個事件,若P(AB)=____________,則稱事件A與事件B相互獨(dú)立. (2)與對立事件的關(guān)系,P(A)P(B),B,質(zhì)疑探究1:“相互獨(dú)立”和“事件互斥”有何不同? 提示:(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生;而相互獨(dú)立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響. (2)若A、B獨(dú)立,則P(AB)=P(A)P(B);若A、B互斥,則P(A+B)=P(A)+P(B).,3.獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗 一般地,在_____條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗. (2)二項分布,相同,此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布,記作___________,并稱__為成功概率. 質(zhì)疑探究2:獨(dú)立重復(fù)試驗的條件是什么? 提示:(1)每次試驗都是在同樣的條件下進(jìn)行的;(2)各次試驗中的條件是相互獨(dú)立的;(3)每次試驗都只有兩種結(jié)果;(4)在任何一次試驗中,事件發(fā)生的概率均相等.,X~B(n,p),p,4.兩點(diǎn)分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)=__,D(X)=_______. (2)若X~B(n,p),則E(X)= ___,D(X)=__________.,5.正態(tài)分布,,p(1-p),np(1-p),p,np,上方,x=μ,x=μ,1,μ,⑥當(dāng)μ一定時,曲線的形狀由σ確定,σ________,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中;σ _________,曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散,如圖(2)所示.,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ①P(μ-σ X≤μ+σ)=0.6826; ②P(μ-2σ X≤μ+2σ)=0.9544; ③P(μ-3σ X≤μ+3σ)=0.9974.,答案:B,答案:A,答案:D,4.(2015呼和浩特模擬)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},事件B={1,2,4,5,6},則P(A|B)的值為________.,5.(2014惠州調(diào)研)有一批產(chǎn)品,其中有12件正品和4件次品,從中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次數(shù),則D(X)=________.,,聚集熱點(diǎn)題型,條件概率,[答案] B,[思考] 把題中的事件B:“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為“事件B:‘取到的2個數(shù)均為奇數(shù)’”,則P(B|A)=________.,[變式訓(xùn)練] 1.在100件產(chǎn)品中有95件合格品,5件不合格品.現(xiàn)從中不放回地取兩次,每次任取一件,則在第一次取到不合格品后,第二次再取到不合格品的概率為________.,相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率,[拓展提高] (1)求相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有:①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解;②正面計算較繁瑣或難以入手時,可從其對立事件入手計算,即正難則反的思想方法; (2)已知兩個事件A、B相互獨(dú)立,它們的概率分別為P(A)、P(B),則有,,[變式訓(xùn)練] 2.(2015天津十校聯(lián)考)設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi),甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125. (1)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少? (2)計算這個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率.,解:記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A,“機(jī)器乙需要照顧”為事件B,“機(jī)器丙需要照顧”為事件C.由題意,各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響,因此,A,B,C是相互獨(dú)立事件. (1)由已知得P(AB)=P(A)P(B)=0.05, P(AC)=P(A)P(C)=0.1, P(BC)=P(B)P(C)=0.125. 解得P(A)=0.2,P(B)=0.25,P(C)=0.5. 所以甲、乙、丙每臺機(jī)器需要照顧的概率分別為 0.2,0.25,0.5.,[典例賞析3] (2014遼寧高考)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.,獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布,,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立. (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率; (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).,[解] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”, 因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6, P(A2)=0.00350=0.15, P(B)=0.60.60.152=0.108.,分布列為,因為X~B(3,0.6), 所以期望E(X)=30.6=1.8,方差D(X)=30.6(1-0.6)=0.72.,[拓展提高] 二項分布滿足的條件: (1)每次試驗中,事件發(fā)生的概率是相同的. (2)各次試驗中的事件是相互獨(dú)立的. (3)每次試驗只有兩種結(jié)果:事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生. (4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù).,(1)求一個試驗組為甲類組的概率; (2)觀察3個試驗組,用ξ表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù).求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解:(1)設(shè)Ai表示事件“一個試驗組中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.Bi表示事件“一個試驗組中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.,ξ的分布列為,[典例賞析4] 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ4)=0.8,則P(0ξ2)等于( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 [思路索引]正態(tài)曲線的對稱軸是x=2,再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(ξ4)=0.8,數(shù)形結(jié)合求解.,正態(tài)分布,,法二 ∵P(ξ4)=0.2. 由題意知圖象的對稱軸為直線x=2, ∴P(ξ4)=0.2.又P(ξ2)=0.5, ∴P(0ξ2)=P(ξ2)-P(ξ0)=0.5-0.2=0.3,故選C. [答案] C,[拓展提高] 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積,因此常利用圖形的對稱性求概率.,,[變式訓(xùn)練] 4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),且P(ξ1)=0.5.又∵P(ξ 2)=0.8,∴P(1ξ2)=0.8-0.5=0.3,由正態(tài)曲線的對稱性可知P(0ξ1)=P(1ξ 2)=0.3.故選B. 答案:B,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)分布列與概率的綜合問題,,(本題滿分12分)(2015洛陽市統(tǒng)考)隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐,低碳綠色的出行方式越來越受到追捧,全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮.據(jù)不完全統(tǒng)計,已有北京、株州、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng).某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費(fèi)租用,60分鐘至120分鐘(含120分鐘)收取1元租車服務(wù)費(fèi),120分鐘至180分鐘(含180分鐘)收取2元租車服務(wù)費(fèi),180分鐘以上的時間按每小時3元計費(fèi)(不足1小時的按1小時計),,∴X的分布列為,11分,(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率. (2)記該生參加測試的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).,1.兩種分布 (1)若X服從二項分布,即X~B(n,p),則E(X)=np,D(X)=np(1-p). (2)若X服從正態(tài)分布,即X~N(μ,σ2),要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.,,2.兩點(diǎn)提醒 (1)在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式時,對含有“至多有一個發(fā)生”、“至少有一個發(fā)生”的情況,可結(jié)合對立事件的概率求解.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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