高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 第7講 正弦定理和余弦定理課件 理.ppt
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第7講,正弦定理和余弦定理,1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形,度量問題.,2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與,測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.,,,1.正弦定理,a sinA,=,b sinB,=________=2R,其中 R 是三角形外接圓的半,徑.正弦定理可以變形為以下幾種形式,以解決不同的三角形,問題.,(1)a∶b∶c=__________________;,sinA∶sinB∶sinC,(2)a=2RsinA,b=2RsinB,c=________;,2RsinC,,,,,sinB=________,sinC=,(3)sinA=,a c 2R 2R,.,b 2R,a2=______________________; b2=a2+c2-2accosB; c2=a2+b2-2abcosC.,2.余弦定理,b2+c2-2bccosA,3.三角形的面積,4.正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 (1)在解三角形時(shí),余弦定理可解決兩類問題:①已知兩邊 及夾角或已知兩邊及一邊對角,求其他邊或角;②已知三邊, 求三個(gè)角. (2)正弦定理可解決兩類問題:①已知兩角及任一邊,求其 他邊或角;②已知兩邊及一邊對角,求其他邊或角,其結(jié)果可 能是一解、兩解、無解,應(yīng)注意區(qū)分.,在△ABC 中,已知 a,b 和 A 時(shí),解的情況如下表:,B,7,4.(2013 年上海)已知△ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分,別是 a,b,c.若 a2+ab+b2-c2=0,則 C=________.,2π 3,,考點(diǎn) 1,正弦定理,答案:D 【規(guī)律方法】正弦定理可解決兩類問題:①已知兩角及任 一邊,求其他邊或角;②已知兩邊及一邊對角,求其他邊或角.,【互動探究】,B,B,考點(diǎn) 2,余弦定理,答案:4 【規(guī)律方法】在解三角形時(shí),余弦定理可解決兩類問題: ①已知兩邊及夾角或兩邊及一邊對角,求其他邊或角;②已知 三邊,求三個(gè)角.,(2)(2012年北京)在△ABC中,若a=2,b+c=7,cosB= - ,則b=________.,【互動探究】,1,考點(diǎn) 3,正弦定理與余弦定理的綜合應(yīng)用,【規(guī)律方法】有關(guān)三角函數(shù)知識與解三角形的綜合題是高 考題中的一種重要題型,解決這類題,首先要保證邊和角的統(tǒng) 一,用正弦定理或余弦定理通過邊角互化達(dá)到統(tǒng)一.一般步驟 為:,①先利用正弦定理或余弦定理,將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含有,角的關(guān)系;,②再利用三角函數(shù)的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式將三角函數(shù)化簡及求值.,●思想與方法● ⊙轉(zhuǎn)化與化歸思想在解三角形中的應(yīng)用 例題:(2013 年陜西)設(shè)ABC 的內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分 別為 a,b,c,若 bcosC+ccosB=asinA,則△ABC 的形狀為,(,) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定,答案:A,【規(guī)律方法】已知條件 bcosC+ccosB=asinA 中既有邊, 又有角,解決此問題的一般思路有兩種:①利用余弦定理將所 有的角轉(zhuǎn)換成邊后求解(如方法一);②利用正弦定理將所有的 邊轉(zhuǎn)換成角后求解(如方法二).,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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