高考數(shù)學總復習 第九章 概率與統(tǒng)計 第1講 計數(shù)原理與排列組合課件 理.ppt

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第九章,概率與統(tǒng)計,第1講,計數(shù)原理與排列組合,1.理解分類加法計數(shù)原理和分類乘法計數(shù)原理.,2.會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決,一些簡單的實際問題.,3.理解排列、組合的概念，能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公,式、組合數(shù)公式，能解決簡單的實際問題.,1.分類加法原理與分步乘法原理,m1m2…mn,(1)分類加法原理：做一件事，完成它有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的方法. (2)分步乘法原理：做一件事，完成它要分成n個步驟，缺一不可，在第一個步驟中有m1種不同的方法，在第二個步驟中有m2種不同的方法，…，第n個步驟中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_____________種不同的方法.,,2.排列與排列數(shù) (1)從 n 個不同元素中取出 m(m≤n)個元素，按照一定的順 序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列. (2)從 n 個不同元素中取出 m(m≤n)個元素的所有不同排列 的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數(shù)，用,n！ (n－m)！,n！,1,3.組合與組合數(shù),1,(1)從 n 個不同元素中取出 m(m≤n)個元素合成一組，叫做 從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合. (2)從 n 個不同元素中取出 m(m≤n)個元素的所有不同組合 的個數(shù)，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數(shù)，用,1.將 3 個不同的小球放入 4 個盒子中，則不同放法種數(shù)有,(,),B,A.81 種,B.64 種,C.12 種,D.14 種,2.(2013 年大綱)從進入決賽的 6 名選手中決出 1 名一等獎， 2 名二等獎，3 名三等獎，則可能的決賽結果共有______種.(用,數(shù)字作答),60,3.(2013 年大綱)6 個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的,不同排法共有_______種.(用數(shù)字作答),480,36,4.(2014 年廣東廣州調(diào)研)有 4 名優(yōu)秀學生 A，B，C，D 全 部被保送到甲，乙，丙 3 所學校，每所學校至少去 1 名，則不 同的保送方案共有________種.,考點 1,排列問題,例 1：7 位同學站成一排照相. (1)其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？ (2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？ (3)甲不排頭、乙不排尾的排法共有多少種？ (4)甲、乙兩位同學必須相鄰的排法共有多少種？ (5)甲、乙兩位同學不能相鄰的排法共有多少種？ (6)甲必須站在乙的左邊的不同排法共有多少種？,【規(guī)律方法】在本題中，我們可以體會到求排列應用題的,主要方法：,①直接法：把符合條件的排列數(shù)列式計算，如第(1)問； ②特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法：先安排特殊元素或,特殊位置.如第(2)(3)問；,③相鄰問題捆綁處理的方法：可以把相鄰元素看作一個整 體參與其他元素排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列.如第(4) 問；,④不相鄰問題插空處理的方法：先考慮不受限制的元素的 排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當中.如第(5) 問；,⑤定序問題除法處理的方法：可以先不考慮順序限制，排,列后再除以定序元素的全排列.如第(6)問.,【互動探究】 1.(2014 年遼寧)6 把椅子擺成一排，3 人隨機就座，任何 2,D,人不相鄰的坐法種數(shù)為( A.144 種 C.72 種,) B.120 種 D.24 種,解析：先放 3 把空椅子，剩下 3 人帶著椅子插空坐，共有,考點 2,組合問題,例 2：從 4 名男同學和 3 名女同學中，選出 3 人參加學校 的某項調(diào)查，求在下列情況下，各有多少種不同的選法？ (1)無任何限制； (2)甲、乙必須當選； (3)甲、乙都不當選； (4)甲、乙只有一人當選； (5)甲、乙至少有一人當選； (6)甲、乙至多有一人當選.,【規(guī)律方法】組合問題常有以下兩類題型變化：,①“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”， 則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將 這些元素剔除，再從剩下的元素中去選??；,②“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：解這類題必 須十分重視“至少”或“至多”這兩個關鍵詞的含義，謹防重 復與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復 雜時，考慮逆向思維，用間接法處理.,【互動探究】 2.(2013 年上海)從 4 名男同學和 6 名女同學中隨機選取 3 人參加某社團活動，選出的 3 人中男女同學都有的概率為,________(結果用數(shù)值表示).,考點 3,排列組合的綜合問題,例 3：六本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？ (1)平均分成三堆，每堆兩本； (2)平均分給甲、乙、 丙三人，每人兩本； (3)一堆一本，一堆兩本，一堆三本； (4)甲得一本，乙得兩本，丙得三本； (5)一人得一本，一人得兩本，一人得三本.,【規(guī)律方法】求解排列、組合問題的思路是：“排組分清， 加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘.” 求解排列、組合問題的常用方法： ①簡單問題直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計算； ②部分符合條件排除法：先求出不考慮限制條件的排列， 然后減去不符合條件的排列數(shù)；,③相鄰問題捆綁法：在特定條件下，將幾個相關元素當作 一個元素來考慮，待整個問題排好之后再考慮它們“內(nèi)部”的 排列，它主要用于解決相鄰或不相鄰的問題；,④相間問題插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元 素插排在它們之間或兩端的空中，它與捆綁法有同等作用； ⑤特殊元素位置優(yōu)先安排：對問題中的特殊元素或位置首,先考慮排列，再排列其他一般元素或位置；,⑥多元問題分類法：將符合條件的排列分為幾類，而每一 類的排列數(shù)較易求出，然后根據(jù)分類計數(shù)原理求出排列總數(shù)；,⑦至多至少間接法：“至多”“至少”的排列組合問題， 需分類討論且一般分類的情況較多，所以通常用間接法，即排 除法.它適用于反面明確且易于計算的問題； ⑧均分問題作商法：平均分組問題，若m 個元素平均分成,n 組，則分法總數(shù)為,.,【互動探究】 3.(2014 年浙江)在 8 張獎券中有一、二、三等獎各 1 張， 其余 5 張無獎.將這 8 張獎券分配給 4 個人，每人 2 張，則不同,的獲獎情況有______種(用數(shù)字作答).,60,●思想與方法● ⊙分類討論思想在排列組合問題中的應用 例題：(1)從 5 名男醫(yī)生、4 名女醫(yī)生中選 3 名醫(yī)生組成一 個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案,共有(,),A.70 種 C.100 種,B.80 種 D.140 種,答案：A,(2)現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同學參加上海世博會志 愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之 一，每項工作至少有 1 人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三 項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種,數(shù)是(,),A.152 種,B.126 種,C.90 種,D.54 種,答案：B,【規(guī)律方法】在排列組合中由于某個元素的原因而導致其 他元素的位置的選取而出現(xiàn)變化，故出現(xiàn)了分類討論，分類討 論既不要重復，又不能遺漏，這樣才能保證考慮事情的嚴謹性.,