高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第9講 函數(shù)的圖象課件 理.ppt
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第 9 講,函數(shù)的圖象,1.掌握基本初等函數(shù)的圖象,能夠利用函數(shù)的圖象研究函,數(shù)的性質(zhì).,2.理解基本函數(shù)圖象的平移、伸縮和對(duì)稱變換,會(huì)求變換,后的函數(shù)解析式.,1.函數(shù)圖象的作圖方法 以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種,即列表描點(diǎn)法 和圖象變換法. 2.三種圖象變換 (1)平移變換: ①把 y=f(x)的圖象沿 y 軸方向平移|b|個(gè)單位長度后可得到 y=f(x)+b(b≠0)的圖象,當(dāng) b0 時(shí),向上平移;當(dāng) b0 時(shí),向,____平移.,下,②把 y=f(x)的圖象沿 x 軸方向平移|a|個(gè)單位長度后可得到 y=f(x+a)(a≠0)的圖象,當(dāng) a0 時(shí),向左平移;當(dāng) a0 時(shí),向,____平移.,右,(2)伸縮變換: ①把 y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng) A1 時(shí))或縮 短 ( 當(dāng) 00,A≠1)的圖象. ②把 y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(當(dāng) 01 時(shí))到原來的______倍,縱坐標(biāo)不變,就得到 y=,f(wx)(w0,w≠1)的圖象.,,關(guān)于y軸對(duì)稱,,關(guān)于x軸對(duì)稱,,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,去左翻右,,去下翻上,1.(2015年福建模擬)函數(shù) y= +1的圖象關(guān)于直線 y=x,對(duì)稱的圖象大致是(,),A,A,B,C,D,2.設(shè)函數(shù) f(x)(x∈R)滿足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),則函,),B,數(shù) y=f(x)的圖象可能是( A C,B D,),C,3.函數(shù) y=lg|x|的圖象大致是( A C,B D,4.方程|x|=cosx 在(-∞,+∞)內(nèi)(,),C,A.沒有根 C.有且僅有兩個(gè)根,B.有且僅有一個(gè)根 D.有無窮多個(gè)根,解析:構(gòu)造兩個(gè)函數(shù) y=|x|和 y=cosx,在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi) 畫出它們的圖象,如圖 D4,觀察知圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),所以已 知方程有且僅有兩個(gè)根. 圖D4,考點(diǎn) 1,函數(shù)圖象的辨析,例 1:(2013 年福建)函數(shù) f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是(,),A,B,C,D,解析:f(x)=ln(x2+1)為偶函數(shù),f(0)=0.故選 A. 答案:A,【規(guī)律方法】函數(shù)圖象主要涉及三方面的問題,即作圖、 識(shí)圖、用圖.作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的 性質(zhì)等方法;識(shí)圖要能從圖象的分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性 等方面,來研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性及周期 性等性質(zhì);用圖是函數(shù)圖象的最高境界,利用函數(shù)圖象的直觀 性可以方便、快捷、準(zhǔn)確地解決有關(guān)問題,如求值域、單調(diào)區(qū) 間、求參數(shù)范圍、判斷非常規(guī)方程解的個(gè)數(shù)等,這也是數(shù)形結(jié) 合思想的重要性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要體現(xiàn).,【互動(dòng)探究】 1.若 loga20,且 a≠1),則函數(shù) f(x)=loga(x+1)的圖,象大致是(,),B,A C,B D,考點(diǎn) 2,函數(shù)圖象的變換,例 2:(1)(2014 年山東)已知函數(shù) y=loga(x+c)(a,c 為常數(shù),,),其中 a0,a≠1)的圖象如圖 2-9-1,則下列結(jié)論成立的是( 圖 2-9-1,A.a(chǎn)1,c1 C.01,B.a(chǎn)1,0c1 D.0a1,0c1,解析:由圖知,y=loga(x+c)的圖象是由 y=logax 的圖象向 左平移c 個(gè)單位而得到的,其中0c1,再根據(jù)單調(diào)性易知0a1. 故選 D.,答案:D,答案:①②,【規(guī)律方法】本題考查的是作圖,作圖主要應(yīng)用描點(diǎn)法、 圖象變換法以及結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)等方法.函數(shù)圖象的變換主要 有三種:平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換.要特別注意平移變換 與伸縮變換的順序不同會(huì)帶來不同的結(jié)果.,【互動(dòng)探究】 2.將函數(shù) y=2x 的圖象按向量 a 平移后得到函數(shù) y=2x+6 的圖象,給出下列四個(gè)命題: ①a 的坐標(biāo)可以是(-3,0); ②a 的坐標(biāo)可以是(0,6); ③a 的坐標(biāo)可以是(-3,0)或(0,6); ④a 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況.,其中是真命題的個(gè)數(shù)是(,),D,A.1 個(gè),B.2 個(gè),C.3 個(gè),D.4 個(gè),考點(diǎn) 3,函數(shù)圖象的應(yīng)用,例 3:若方程 lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在 x∈(0,3)內(nèi)有唯 一解,求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.,設(shè)曲線 y1=(x-2)2,x∈(0,3)和直線 y2=1-m,如圖2-9-2, 曲線與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為原方程解的個(gè)數(shù).,圖 2-9-2,①當(dāng) 1-m=0 時(shí),有唯一解 x0=2,此時(shí) m=1; ②當(dāng) 1≤1-m4 時(shí),有唯一解,此時(shí)-3m≤0. 所以當(dāng) m=1 或-3m≤0 時(shí),,方程 lg(-x2+3x-m)=lg(3-x)在 x∈(0,3)內(nèi)有唯一解.,【規(guī)律方法】本題要求的是在 x∈(0,3)內(nèi)有唯一解,注意 利用 y1=(x-2)2,x∈(0,3)和直線 y2=1-m 的圖象,通過交點(diǎn) 的個(gè)數(shù)來判斷,切勿利用根的判別式,因?yàn)楦呐袆e式只能判 斷有無根,但不能判斷根是否在(0,3)內(nèi).,【互動(dòng)探究】,2,●思想與方法●,⊙用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想討論方程根的分布,例題:(2014年廣東廣州水平測(cè)試)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|. (1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)求函數(shù)g(x)=f(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,圖2-9-3,圖2-9-4,圖 2-9-5,圖 2-9-6,④當(dāng) a=2 時(shí),函數(shù) y=f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù), 在(1,2) 上是減函數(shù), 在(2,+∞)上是增函數(shù),且 f(1)=1,如圖 2-9-6, 函數(shù) y=f(x)與 y=1 有 2 個(gè)交點(diǎn),此時(shí)函數(shù) g(x)有 2 個(gè)零點(diǎn);,圖 2-9-7,綜上所述,當(dāng) a2 時(shí), 函數(shù) g(x)=f(x)-1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3. 方法二:函數(shù) g(x)=f(x)-1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題等價(jià)于函數(shù) y =f(x)-1 與 x 軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).,ⅰ)當(dāng) xa 時(shí),,上是增函數(shù),如圖 2-9-8,此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn);,圖 2-9-8,圖 2-9-9,②當(dāng) a=0 時(shí), g(0)=-1,g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),,如圖 2-9-9,此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn);,③當(dāng) a0 時(shí),g(a)=-1,g(x)在(a,+∞)上是增函數(shù), 此,時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn).,圖 2-9-10,ⅱ)當(dāng) x≤a 時(shí), ①當(dāng) a0 時(shí),函數(shù) y=g(x)在(-∞,a)上是增函數(shù),g(a)= -10,如圖 2-9-11,此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個(gè)交點(diǎn);,圖 2-9-11,圖 2-9-12,②當(dāng) a=0 時(shí),函數(shù) y=g(x)在(-∞,0)上是增函數(shù),且 g(0) =-10,如圖 2-9-12,此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 0 個(gè)交點(diǎn);,圖 2-9-13,圖 2-9-14,④當(dāng) a=2 時(shí),函數(shù) y=g(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),在(1,2) 上是減函數(shù),且 g(1)=0,如圖 2-9-14,此時(shí)函數(shù) g(x)與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn);,綜上所述知,當(dāng) a2 時(shí), 函數(shù) g(x)=f(x)-1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.,圖 2-9-15,圖 2-9-16,圖 2-9-17,圖 2-9-18,綜上所述,當(dāng) a2 時(shí), 函數(shù) g(x)=f(x)-1 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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