2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 1、2-3-2拋物線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1 一、選擇題 1.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),其焦點(diǎn)F在y軸上,又拋物線上的點(diǎn)(k,-2)與F點(diǎn)的距離為4,則k的值是( ) A.4 B.4或-4 C.-2 D.2或-2 [答案] B [解析] 由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x2=-2py, 由題意得,+2=4,∴p=4,x2=-8y. 又點(diǎn)(k,-2)在拋物線上, ∴k2=16,k=4. 2.拋物線y=x2(m<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] ∵x2=my(m<0),∴2p=-m,p=-, 焦點(diǎn)坐標(biāo)為,即. 3.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸是x軸,拋物線上的點(diǎn)(-5,2)到焦點(diǎn)的距離是6,則拋物線的方程為( ) A.y2=-2x B.y2=-4x C.y2=2x D.y2=-4x或y2=-36x [答案] B [解析] 由題意,設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=-2px(p>0),由題意,得+5=6,∴p=2, ∴拋物線方程為y2=-4x. 4.直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn),若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則k=( ) A.2或-2 B.-1 C.2 D.3 [答案] C [解析] 由得k2x2-4(k+2)x+4=0, 則=4,即k=2. 5.(xx陜西文,9)已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切,則p的值為( ) A. B.1 C.2 D.4 [答案] C [解析] 本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程,直線與圓的位置關(guān)系. 拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程是x=-,由題意知,3+=4,p=2. 6.等腰Rt△AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則△AOB的面積是( ) A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2 [答案] B [解析] ∵拋物線的對(duì)稱軸為x軸,內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形, ∴由拋物線的對(duì)稱性,知直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直,從而直線OA與x軸的夾角為45. 由方程組,得,或. ∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2p,2p)和(2p,-2p). ∴|AB|=4p.∴S△AOB=4p2p=4p2. 7.拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0的一個(gè)交點(diǎn)是(1,2),則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 由已知得拋物線方程為y2=4x,直線方程為2x+y-4=0,拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(1,0),到直線2x+y-4=0的距離為d==. 8.過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影是A1、B1,則∠A1FB1等于( ) A.45 B.60 C.90 D.120 [答案] C [解析] 由拋物線的定義得,|AF|=|AA1|, |BF|=|BB1|,∴∠1=∠2,∠3=∠4, 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠A1AF+∠B1BF=360, 且∠A1AF+∠B1BF=180,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180,∴2(∠2+∠4)=180,即∠2+∠4=90, 故∠A1FB=90. 9.(xx全國Ⅰ,5)設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D. [答案] C [解析] 本題主要考查圓錐曲線的有關(guān)知識(shí). 雙曲線的漸近線方程為y=x. ∵漸近線與y=x2+1相切, ∴x2x+1=0有兩相等根, ∴Δ=-4=0,∴b2=4a2, ∴e====. 10.(xx遼寧理,7)設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為-,那么|PF|=( ) A.4 B.8 C.8 D.16 [答案] B [解析] 如圖,KAF=-, ∴∠AFO=60, ∵|BF|=4,∴|AB|=4, 即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4, ∴(4)2=8x,∴x=6,∴|PA|=8=|PF|,故選B. 二、填空題 11.拋物線y2=16x上到頂點(diǎn)和焦點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. [答案] (2,4) [解析] 設(shè)拋物線y2=16x上的點(diǎn)P(x,y) 由題意,得(x+4)2=x2+y2=x2+16x, ∴x=2,∴y=4. 12.拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸,若AB的長為4,則焦點(diǎn)到AB的距離為________. [答案] 2 [解析] 由題意,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,2),則x=3, 又焦點(diǎn)F(1,0),∴焦點(diǎn)到AB的距離為2. 13.已知F為拋物線y2=2ax(a>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以下四個(gè)命題: (1)△FOP為正三角形. (2)△FOP為等腰直角三角形. (3)△FOP為直角三角形. (4)△FOP為等腰三角形. 其中一定不正確的命題序號(hào)是________. [答案]?、佗? [解析] ∵拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小時(shí),恰好為拋物線頂點(diǎn),∴①錯(cuò)誤. 若△FOP為等腰直角三角形,則點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)相等,這顯然不可能,故②錯(cuò)誤. 14.(xx寧夏、海南)已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若P(2,2)為AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為________. [答案] y2=4x [解析] 設(shè)拋物線為y2=kx,與y=x聯(lián)立方程組,消去y,得:x2-kx=0,x1+x2=k=22,故y2=4x. 三、解答題 15.已知拋物線y2=4x的內(nèi)接三角形OAB的一個(gè)頂點(diǎn)O在原點(diǎn),三邊上的高都過焦點(diǎn),求三角形OAB的外接圓的方程. [解析] ∵△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且三條高都過焦點(diǎn), ∴AB⊥x軸,故A、B關(guān)于x軸對(duì)稱, 設(shè)A,則B, 又F(1,0),由OA⊥BF得,=-1,解得y=20, ∴A(5,2),B(5,-2), 因外接圓過原點(diǎn),且圓心在x軸上,故可設(shè)方程為:x2+y2+Dx=0, 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得D=-9, 故所求圓的方程為x2+y2-9x=0. 16.一拋物線拱橋跨度為52m,拱頂離水面6.5m,一竹排上載有一寬4m,高6m的大木箱,問竹排能否安全通過? [解析] 如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)拋物線方程為x2=-2py,則有A(26,-6.5),B(2,y), 由262=-2px(-6.5),得p=52, ∴拋物線方程為x2=-104y. 當(dāng)x=2時(shí),4=-104y,y=-, ∵6.5->6,∴能通過. 17.若拋物線y2=2x上兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱,且y1y2=-1,求實(shí)數(shù)b的值. [解析] 因?yàn)锳(x1,y1),B(x2,y2)在拋物線上, 所以y=2x1?、佟=2x2?、? ①-②并整理可得==kAB, 又因?yàn)閗AB=-1,所以y1+y2=-2, 所以=-1,而= ===, 因?yàn)樵谥本€y=x+b上, 所以-1=+b,即b=-, 所以b的值為-. 18.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸.證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O. [證明] 如圖, 設(shè)直線方程為y=k, A(x1,y1),B(x2,y2),C, 由消去x得,y2--p2=0, ∴y1y2=-p2,kOA=,kOC===, 又∵y=2px1,∴kOC==kOA,即AC經(jīng)過原點(diǎn)O. 當(dāng)k不存在時(shí),AB⊥x軸,同理可得kOA=kOC.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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