2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)理 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個選項符合題目要求) 1．已知集合，集合，則( ) A. B. C. D. 2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則( ) A. B. C. D. 3．“”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 4．圓的圓心到直線2的距離為1，則 ( ) A. B. C. D. 5．若是兩個單位向量，且，則( ) A. B. C. D. 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( 　) A. B. C. D. 7．等差數(shù)列的前項和為，已知，則的值為( ) A. 　　　 B. 　　　 C. 　　　 D. 8．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為( ) A. B. C. D. 9．變量滿足條件，則的最小值為( ) A. B. C. 　 D. 10．已知，且，則的最小值為( ) A. 8 B. 5 C. 4 D. 6 11．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率等于( ) A. B. C. D. 12．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍是 ． 14．一個圓經(jīng)過橢圓的三個頂點，且圓心在軸的正半軸上，則該圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 15．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若棱長AB=3，則點B到平面ACD1的距離 為 　　　　　　　　　 ． 16．定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足，且在上的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為　　　　　　　　　　　　　　　． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分) 在中，邊，，分別是角，，的對邊，且滿足等式. （I）求角的大?。? （II）若，且，求. 18．(12分) 已知直線與橢圓有且只有一個公共點． （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）若直線交C于A，B兩點，且OA⊥OB (O為原點)，求b的值． 19．(12分) 已知數(shù)列滿足 ，且． （I）證明數(shù)列是等差數(shù)列； （II）求數(shù)列的前項和． 20．(12分) 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AB=AE=2． （I）求證：BD⊥平面ACFE； （II）當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45時，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值． 21．(12分) 已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且． （I）求拋物線的方程； （II）過F的直線l與拋物線相交于A，D兩點，與圓相交于B，C兩點（A，B兩點相鄰），過A，D兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求△ABM與△CDM的面積之積的最小值． 22．(12分) 已知函數(shù) （I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證: 高三數(shù)學(xué)（理）答案 【1-6】DCB AAD 【6-12】CBCACD 【13-16】 【17】解：(Ⅰ)由，得， 則，因為，所以，因為，所以. （Ⅱ）由， 得， 由余弦定理得 且，得 即，所以. 【18】解：（I）由P在橢圓上，可得4m+n=1①， 由直線與橢圓有且只有一個公共點，則 ，消去y可得， 由題意可得，即為②， 由①②，且，解得m= ，n= ，即有橢圓方程為； （II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 消去y，可得， 判別式， 由OA⊥OB，即為,則 解得b=2或-2，代入判別式符合要求，則 b=2或-2． 【19】證明：（I）由,等式兩端同時除以得到 ∴，即， （II）∵，∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列， ∴， ∴ ∴數(shù)列的前n項和： ②﹣①，得： 即. 【20】（I）證明：在菱形ABCD中，可得DB⊥AC， 又因為AE⊥平面ABCD，∴BD⊥AE， 且AE∩AC=A，BD⊥平面ACFE； （II）解：取EF的中點為M，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則， ，，，則，，設(shè)平面BDE的法向量， 由，可取 ① 則，解得h=3，故 ，設(shè)平面BFE的法向量為，，設(shè)平面DFE的法向量為， 同理①可得，則 ，則二面角B-EF-D的余弦值為． 【21】解：（I）由題意可知，， ， 由，則，解得：p=2， ∴拋物線x2=4y； （II） 設(shè)l：y=kx+1，A，B， 聯(lián)立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0， 則， 由y=x2，求導(dǎo)y′=， 直線MA：，同理求得MD：， 則，解得：，則M（2k，﹣1）， ∴M到l的距離， ∴△ABM與△CDM的面積之積 ， 當(dāng)且僅當(dāng)k=0時取等號，當(dāng)k=0時，△ABM與△CDM的面積之積的最小值1． 【22】（I）f(x)在實數(shù)R上單調(diào)遞增 （II） （Ⅲ）略