2019年高中數(shù)學(xué) 2.5第19課時 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)復(fù)習小結(jié)學(xué)案 理 新人教A版選修2-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 2.5第19課時 橢圓與雙曲線的對偶性質(zhì)復(fù)習小結(jié)學(xué)案 理 新人教A版選修2-1 課時：19 課型：復(fù)習課 1.雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交雙曲線于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是. 2.過雙曲線（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）. 3.若P為雙曲線（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則（或）. 4.設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F1、F2,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.（可由正弦定理推導(dǎo)） 5.若雙曲線（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線為L，則當1＜e≤時，可在雙曲線上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準線距離d與PF2的比例中項. 6.P為雙曲線（a＞0,b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線且和在y軸同側(cè)時，等號成立. 7.雙曲線（a＞0,b＞0）與直線有公共點的充要條件是. 8.已知雙曲線（b＞a ＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且. （1）; （2）|OP|2+|OQ|2的最小值為; （3）的最小值是. 9.過雙曲線（a＞0,b＞0）的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則. 10.已知雙曲線（a＞0,b＞0）,A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則或. 11.設(shè)P點是雙曲線（a＞0,b＞0）上異于實軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記則有以下結(jié)論。 (1). (2) . 12.設(shè)A、B是雙曲線（a＞0,b＞0）的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，, ,，c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1). (2) . (3) . 13.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的右準線與x軸相交于點，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點. 14.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直. 15.過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直. 16.雙曲線焦三角形中,外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).(注:在雙曲線焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點). 17.雙曲線焦三角形中,其焦點所對的旁心將外點與非焦頂點連線段分成定比e. 18.雙曲線焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到雙曲線中心的比例中項.