2019年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性.doc

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2019年高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時達標檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性 1．(xx肇慶模擬)在函數(shù)y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函數(shù)的個數(shù)是________． 解析：y＝xcos x是奇函數(shù)，y＝lg和y＝xsin x是偶函數(shù)，y＝ex＋x2是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個數(shù)是2. 答案：2 2．(xx北京高考改編)已知函數(shù)f(x)＝3x－x，則________． ①f(x)在R上是增函數(shù)；②f(x)在R上是減函數(shù)； ③f(x)是偶函數(shù)；④f(x)是奇函數(shù)． 解析：因為f(x)＝3x－x，且定義域為R， 所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－3x－x＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． 又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－x在R上是增函數(shù)． 答案：①④ 3．奇函數(shù)f(x)的周期為4，且當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－x2，則f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)的值為________． 解析：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0，由f(x)＝2x－x2，x∈[0,2]知f(1)＝1，f(2)＝0，又f(x)的周期為4，所以f(2 018)＋f(2 019)＋f(2 020)＝f(2)＋f(3)＋f(0)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－1. 答案：－1 4．(xx貴州適應(yīng)性考試)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝.若g(2)＝3，則g(－2)＝________. 解析：由題意可得g(2)＝＝3，則f(2)＝1，又f(x)是奇函數(shù)，則f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1. 答案：－1 5．(xx海門中學月考)已知函數(shù)f(x)＝log－，則使得f(x＋1)＜f(2x－1)成立的x的范圍是________． 解析：由題意得，函數(shù)f(x)定義域是R， ∵f(－x)＝log－＝log－＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．∵偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，由f(x＋1)＜f(2x－1)得|x＋1|＞|2x－1|，解得0＜x＜2.即x的范圍是(0,2)． 答案：(0,2) 一、填空題 1．設(shè)f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間[－2，0)∪(0,2]上，f(x)＝則f(2 018)＝________. 解析：設(shè)0＜x≤2，則－2≤－x＜0，f(－x)＝－ax＋b.因為f(x)是定義在R上且周期為4的奇函數(shù)，所以－ax＋b＝f(－x)＝－f(x)＝－ax＋1，所以b＝1.而f(－2)＝f(－2＋4)＝f(2)，所以－2a＋1＝2a－1，解得a＝，所以f(2 018)＝f(2)＝2－1＝0. 答案：0 2．(xx淮安中學模擬)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋1)為偶函數(shù)，且f(1)＝2，則f(4)＋f(5)的值為________． 解析：設(shè)g(x)＝f(x＋1)，∵f(x＋1)為偶函數(shù)，則g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x＋1)＝f(x＋1)＝－f(x－1)，即f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，則f(4)＝f(0)＝0，f(5)＝f(1)＝2，∴f(4)＋f(5)＝0＋2＝2. 答案：2 3．設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．當0≤x＜π時，f(x)＝0，則f ＝________. 解析：∵f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵當0≤x＜π時，f(x)＝0，∴f ＝0，∴f ＝f ＋sin＝0，∴f ＝，∴f ＝f ＝f ＝. 答案： 4．(xx全國卷Ⅰ改編)函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)＝－1，則滿足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范圍是________． 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)． ∵f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1. 故由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)． 又f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞減，∴－1≤x－2≤1， ∴1≤x≤3. 答案：[1,3] 5．已知函數(shù)f(x)的定義域為R.當x＜0時，f(x)＝x3－1；當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)；當x＞時，f ＝f ，則f(6)＝________. 解析：由題意知當x＞時，f ＝f ，則f(x＋1)＝f(x)．又當－1≤x≤1時，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又當x＜0時，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2， ∴f(6)＝2. 答案：2 6．已知函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋6)＋f(x)＝0，y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，且f(－2)＝4，則f(2 018)＝________. 解析：由題可知，函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(x＋6)＝－f(x)，∴f(x＋12)＝f[(x＋6)＋6]＝－f(x＋6)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)的周期T＝12.把y＝f(x－1)的圖象向左平移1個單位得y＝f(x－1＋1)＝f(x)的圖象，關(guān)于點(0,0)對稱，因此函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(2 018)＝f(16812＋2)＝f(2)＝－f(－2)＝－4. 答案：－4 7．(xx揚州江都中學模擬)已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，則f ＋lg 14＝________. 解析：由函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)得f ＝f ＝f ＝－f ，又當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，所以f ＝－f ＝－lg＝lg，故f ＋lg 14＝lg＋lg 14＝lg 10＝1. 答案：1 8．函數(shù)f(x)＝ex＋x(x∈R)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0)＝________. 解析：由題意可知h(x)＋g(x)＝ex＋x?、?，用－x代替x得h(－x)＋g(－x)＝e－x－x，因為h(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，所以－h(huán)(x)＋g(x)＝e－x－x?、?由(①＋②)2得g(x)＝，所以g(0)＝＝1. 答案：1 9．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③當0≤x≤1時，f(x)＝2x－1.則f ＋f(1)＋f ＋f(2)＋f ＝________. 解析：依題意知：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2，則f ＋f(1)＋f ＋f(2)＋f ＝ f ＋f(1)＋f ＋f(0)＋f ＝f ＋f(1)＋f(0)＝2－1＋21－1＋20－1＝. 答案： 10．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當0＜x＜1時，f(x)＝4x，則f ＋f(1)＝________. 解析：∵f(x)為奇函數(shù)，周期為2，∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，∴f(1)＝0.∵f(x)＝4x，x∈(0,1)，∴f ＝f－＋2＝f ＝－f ＝－4＝－2.∴f ＋f(1)＝－2. 答案：－2 二、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)x＜0，則－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象(如圖所示)知所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12．函數(shù)f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)． (1)求f(1)的值； (2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論； (3)如果f(4)＝1，f(x－1)＜2, 且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍． 解：(1)∵對于任意x1，x2∈D，有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)， ∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)f(x)為偶函數(shù)． 證明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x，有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)． (3)依題設(shè)有f(44)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)， ∴f(x－1)＜2?f(|x－1|)＜f(16)． 又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)． ∴0＜|x－1|＜16， 解得－15＜x＜17且x≠1. ∴x的取值范圍是(－15,1)∪(1,17).