2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十一）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（十一）函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 1．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為_(kāi)_______．(填序號(hào)) 解析：因?yàn)閒(x)＝，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除③④；當(dāng)0＜x＜π時(shí)，sin x＞0，所以當(dāng)0＜x＜π時(shí)，f(x)＞0，排除②，故①正確． 答案：① 2.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為_(kāi)_______．(填序號(hào)) 解析：由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，2－x∈[0,2]，所以 f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝結(jié)合圖象可知②正確． 答案：② 3．若變量x，y滿(mǎn)足|x|－ln＝0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是________．(填序號(hào)) 解析：由|x|－ln＝0，得y＝＝利用指數(shù)函數(shù)圖象可知②正確． 答案：② 4.如圖是張大爺離開(kāi)家晨練過(guò)程中離家距離y與行走時(shí)間x的函數(shù)y＝f(x)的圖象．若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺行走的路線可能是________．(填序號(hào)) 解析：由圖象知，張大爺晨練時(shí)，離家的距離y隨行走時(shí)間x的變化規(guī)律是先勻速增加，中間一段時(shí)間保持不變，然后勻速減?。蕪埓鬆?shù)男凶叩穆肪€可能如④所示． 答案：④ 5.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f ＝________. 解析：∵由圖象知f(3)＝1，∴＝1.∴f ＝f(1)＝2. 答案：2 [練常考題點(diǎn)——檢驗(yàn)高考能力] 一、填空題 1．如圖，下面的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿(mǎn)為止．用下面對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 解析：將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系可以從高度隨時(shí)間的變化率上反映出來(lái)；圖①應(yīng)該是勻速的，故下面的圖象不正確；②中的變化率應(yīng)該是越來(lái)越慢的，正確；③中的變化規(guī)律是先快后慢再快，正確；④中的變化規(guī)律是先慢后快再慢，也正確，故只有①是錯(cuò)誤的． 答案：3 2.如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為_(kāi)_______．(填序號(hào)) 解析：當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝tan x＋，圖象不會(huì)是直線段，從而排除①③.當(dāng)x∈時(shí)，f ＝f ＝1＋，f ＝2.∵2＜1＋，∴f ＜f ＝ f ，從而排除④.所以②正確． 答案：② 3．函數(shù)y＝的圖象大致是________．(填序號(hào)) 解析：由題意得，x≠0，排除①；當(dāng)x＜0時(shí)，x3＜0，3x－1＜0，∴＞0，排除②；又∵x→＋∞時(shí)，→0，排除④，故③正確． 答案：③ 4.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論的序號(hào)是________． ①a＞0，b＞0，c＜0；②a＜0，b＞0，c＞0；③a＜0，b＞0，c＜0；④a＜0，b＜0，c＜0. 解析：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠－c}，結(jié)合圖象知－c＞0，∴c＜0.令x＝0，得f(0)＝，又由圖象知f(0)＞0，∴b＞0.令f(x)＝0，得x＝－，結(jié)合圖象知－＞0，∴a＜0.故③正確． 答案：③ 5．(xx南京模擬)已知函數(shù)y＝f(x)及y＝g(x)的圖象分別如圖所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a和b，則ab＝________. 解析：由圖象知，f(x)＝0有3個(gè)根，分別記為0，m，其中1＜m＜2，g(x)＝0有2個(gè)根，分別記為n，p，－2＜n＜－1,0＜p＜1，由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或m，由圖象可知當(dāng)g(x)所對(duì)應(yīng)的值為0，m時(shí)，其都有2個(gè)根，因而a＝6；由g(f(x))＝0，知f(x)＝n或p，由圖象可以看出當(dāng)f(x)＝n時(shí)，有1個(gè)根，而當(dāng)f(x)＝p時(shí)，有3個(gè)根，即b＝1＋3＝4.所以ab＝24. 答案：24 6.如圖所示，在△ABC中，∠B＝90，AB＝6 cm，BC＝8 cm，點(diǎn)P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路徑向C移動(dòng)，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路徑向A移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止移動(dòng)．記△PCQ的面積關(guān)于移動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)為s＝f(t)，則f(t)的圖象大致為_(kāi)_______．(填序號(hào)) 解析：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上，此時(shí)PB＝6－t，QC＝8－2t，則s＝f(t)＝QCBP＝(8－2t)(6－t)＝t2－10t＋24；當(dāng)4≤t≤6時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在CA上，此時(shí)AP＝t，P到AC的距離為t，QC＝2t－8，則s＝f(t)＝QCt＝(2t－8)t＝(t2－4t)；當(dāng)6≤t≤9時(shí)，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CA上，此時(shí)CP＝14－t，QC＝2t－8，則s＝f(t)＝QCCPsin∠ACB＝(2t－8)(14－t)＝(t－4)(14－t)．綜上，函數(shù)f(t)對(duì)應(yīng)的圖象是三段拋物線，依據(jù)開(kāi)口方向得圖象是①. 答案：① 7．(xx石家莊模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1)，則函數(shù)y＝f(4－x)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________． 解析：由于函數(shù)y＝f(4－x)的圖象可以看作y＝f(x)的圖象先關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．點(diǎn)(1,1)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(－1,1)，再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可推出函數(shù)y＝f(4－x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(3,1)． 答案：(3,1) 8．(xx泰興調(diào)研)給定min{a，b}＝已知函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動(dòng)直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：設(shè)g(x)＝min{x，x2－4x＋4}，則f(x)＝g(x)＋4，故把g(x)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，可得f(x)的圖象，函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的圖象如圖所示，由于直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5)． 答案：(4,5) 9.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為_(kāi)_______． 解析：f(x)＝ 令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，則g(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖． 由得 ∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}． 答案：{x|－1＜x≤1} 10．若當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象始終在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝(x－1)2和y＝logax的圖象．由于當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，函數(shù)y＝(x－1)2的圖象恒在函數(shù)y＝logax的圖象的下方，則解得1＜a≤2. 答案：(1,2] 二、解答題 11．已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍． 解：(1)∵f(4)＝0， ∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4|＝ f(x)的圖象如圖所示． (3)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2,4]． (4)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a＞4或a＜0時(shí)，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A(2,1)的對(duì)稱(chēng)圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)． (1)求函數(shù)g(x)的解析式； (2)若直線y＝b與C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求b的值，并求出交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)設(shè)曲線C2上的任意一點(diǎn)為P(x，y)，則P關(guān)于A(2，1)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(4－x,2－y)在C1上， 所以2－y＝4－x＋， 即y＝x－2＋＝， 所以g(x)＝(x≠4)． (2)由＝b，得(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)． 所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)有唯一實(shí)根． 由Δ＝[－(b＋6)]2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0，得b＝0或b＝4， 把b＝0代入(*)式得x＝3，所以g(3)＝＝0； 把b＝4代入(*)式得x＝5，所以g(5)＝＝4， 所以當(dāng)b＝0或b＝4時(shí)，直線y＝b與C2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且交點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)或(5,4)．