2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.3 幾何概型》知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.3 幾何概型》知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修3 1.在區(qū)間[0,3]上任取一點(diǎn),則此點(diǎn)落在區(qū)間[2,3]上的概率是________. 解析:區(qū)間[2,3]長(zhǎng)度為1,[0,3]長(zhǎng)度為3,所以P=. 答案: 2.已知地鐵列車每10 min一班,在車站停1 min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是________. 解析:試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為10 min,而構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度為1 min,故P(A)=. 答案: 3.如圖所示,在直角坐標(biāo)系內(nèi),射線OT落在60的終邊上,任作一條射線OA,則射線OA落在∠xOT內(nèi)的概率是________. 解析:記事件A為“射線OA落在∠xOT內(nèi)”, 因?yàn)椤蟲OT=60,周角為360, 故P(A)==. 答案: 4.如圖,在正方形內(nèi)有一扇形(見(jiàn)陰影部分),扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn),半徑為正方形的邊長(zhǎng).在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為________.(用分?jǐn)?shù)表示) 解析:設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1, ∴S正=12=1, 又S扇=πr2=π, ∴落在扇形外正方形內(nèi)的概率為 P==. 答案: 一、填空題 1.一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,一學(xué)生到達(dá)該路口時(shí),見(jiàn)到紅燈的概率是________. 解析:這是一個(gè)與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,P==. 答案: 2.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則△PBC的面積大于的概率是________. 解析:如圖所示,在邊AB上任取一點(diǎn)P,因?yàn)椤鰽BC與△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面積大于”等價(jià)于事件“BP∶AB>”.即P(△PBC的面積大于)==. 答案: 3.(xx年高考湖南卷)在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則|x|≤1的概率為________. 解析:由|x|≤1,得-1≤x≤1.由幾何概型的概率求法知,所求的概率P==. 答案: 4.一個(gè)長(zhǎng)為2 m,寬為1 m的紗窗,由于某種原因,紗窗上有一個(gè)半徑為10 cm的小孔,現(xiàn)隨機(jī)向紗窗投一小沙子,則小沙子恰好從孔中飛出的概率為________. 解析:由幾何概型的計(jì)算公式得P==. 答案: 5.某人手表停了,他打開電視機(jī)想利用電視上整點(diǎn)顯示時(shí)間來(lái)校正他的手表,則他等待不超過(guò)一刻鐘的概率為________. 解析:這是一個(gè)與時(shí)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率P==. 答案: 6.(xx年揚(yáng)州質(zhì)檢)有四個(gè)游戲盤,如果撒一粒黃豆落在陰影部分,則可中獎(jiǎng),小明希望中獎(jiǎng),他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為________. 解析:根據(jù)幾何概型的面積比,①游戲盤的中獎(jiǎng)概率為,②游戲盤的中獎(jiǎng)概率為,③游戲盤的中獎(jiǎng)概率為=,④游戲盤的中獎(jiǎng)概率為=,故①游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大. 答案:① 7.已知半徑為2的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,若在球內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為________. 解析:由題意可知,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a, 則a=22, ∴a=4, 故V球=πR3=π(2)3=32π, V正方體=a3=64. 由幾何概型計(jì)算公式可知, 所求事件的概率P==. 答案: 8.ABCD為長(zhǎng)方形,AB=2,BC=1,O為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為________. 解析:如圖,要使圖中點(diǎn)到O的距離大于1,則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分,故概率為P==1-. 答案:1- 9.如圖,半徑為10 cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1 cm的小圓,現(xiàn)將半徑為1 cm的一枚硬幣拋在此紙板上,使硬幣整體隨機(jī)落在紙板內(nèi).則硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為________. 解析:硬幣落在紙板上的測(cè)度D=πR2=81π;而 硬幣落下后與小圓無(wú)公共點(diǎn)的測(cè)度d=D-πr2=81π-4π=77π,所以所求的概率P===. 答案: 二、解答題 10.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在正方形內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)M,求: (1)△AMB面積大于或等于的概率; (2)AM的長(zhǎng)度不小于1的概率. 解:(1)如圖①,取BC、AD的中點(diǎn)E、F,連接EF,當(dāng)M在矩形CEFD內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí),△AMB的面積大于或等于,由幾何概型的概率公式,知P==. (2)如圖②,以AB為半徑作弧,M在陰影部分(包括邊界)時(shí),AM長(zhǎng)度大于或等于1,由幾何概型的概率公式,知P==1-. 11.某學(xué)校上午8∶00~11∶50上四節(jié)課,每節(jié)課50分鐘,課間休息10分鐘,家長(zhǎng)看望學(xué)生只能在課外時(shí)間,某學(xué)生家長(zhǎng)上午8∶00~12∶00之間隨機(jī)來(lái)校.問(wèn)這位家長(zhǎng)一來(lái)就可以見(jiàn)其子女的概率是多少? 解:法一:家長(zhǎng)上午8∶00~12∶00之間任一時(shí)刻到學(xué)校是等可能的,我們考慮樣本空間8∶00~12∶00,即4個(gè)小時(shí),事件發(fā)生的幾何區(qū)域則是40分鐘,符合幾何概型,可以直接利用公式.設(shè)學(xué)生家長(zhǎng)會(huì)見(jiàn)子女為事件A,則P(A)==. 法二:學(xué)生家長(zhǎng)在8∶00~12∶00選定到學(xué)校的時(shí)刻的機(jī)會(huì)是均等的,他到學(xué)校等待會(huì)見(jiàn)子女的時(shí)間不會(huì)超出一節(jié)課,每小時(shí)的情況相同,我們可以把樣本空間看成是1個(gè)小時(shí)的情形,則其可以會(huì)見(jiàn)子女的時(shí)間是10分鐘,仍符合幾何概型,則P(A)==. 12.正方體ABCDA1B1C1D1,棱長(zhǎng)為a,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M. (1)求M落在三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)的概率; (2)求M落在三棱錐BA1B1C1內(nèi)的概率; (3)求M與面ABCD的距離大于的概率; (4)求M與面ABCD及面A1B1C1D1的距離都大于的概率. 解:V正方體=a3. (1)∵V三棱柱=a2a=a3, ∴所求概率P1=. (2)∵V三棱錐=S△A1B1C1BB1 =a2a =a3, ∴所求概率P2=. (3)所求概率P3==. (4)所求概率P4==.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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