《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) (2)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) (2)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
主講人 賀龍高中 劉小東
一、 教學(xué)目標(biāo)
1. 觀察一究一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)之間的
關(guān)系。
2. 掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念。
3. 掌握判斷零點(diǎn)所在區(qū)間及個(gè)數(shù)的方法。
二、 重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn):理解函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系,掌握零點(diǎn)存在的判定
條件。
2. 難點(diǎn):探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性。
三、 教學(xué)過程
(一)觀察探究:
觀察下面的一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。
(1)與
(2)與
(3)與
(二)觀察總結(jié)
(三)推進(jìn)新課
1.定義
一對(duì)于函數(shù),我們把使
2、的實(shí)數(shù)叫做的零點(diǎn)。
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)
函數(shù)有零點(diǎn)
辨析練習(xí):判斷下列說法的正誤:
(1).函數(shù)y=x+1有零點(diǎn)x=-1;
(2).函數(shù)y=-2x-3的零點(diǎn)是(-1,0),(3,0) ;
(3).函數(shù)y=-2x-3的零點(diǎn)是-1和3;
(4)..函數(shù)沒有零點(diǎn).
例1.求函數(shù)f(x)=lg(x-1)的零點(diǎn)
2.函數(shù)零點(diǎn)存在性定理
如果函數(shù) ,并且有 ,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。即存在,使得,這個(gè)c也就是方程的根。
例2 判斷正誤,若不正確,請(qǐng)
3、使用函數(shù)圖象舉出反例
(1)已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f (a) f(b) < 0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). ( )
(2)已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f (a) f(b) >0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). ( )
(3)已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn), 則有 f (a) f(b) < 0 ( )
(4)已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間[a,b] 滿足f (a) f(b) < 0,則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn). ( )
例3
4、 求函數(shù)f(x)=lnx+2x- 6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間[n,n+1](n∈Z)
3.求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:
(1)定義法:解方程,得出函數(shù)的零點(diǎn)
(2)圖象法
(3)定理法
(四) 課堂訓(xùn)練
(1). 有零點(diǎn)的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
(2).方程的根所在大致區(qū)間是( )
A. B. C. 和 D.
(3).函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn),且,,,則在下列哪個(gè)區(qū)間( )
A. B. C. D.
拓展提升
(4).設(shè)m為常數(shù),討論函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(5).若函數(shù)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.