實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

第二章：實(shí)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 「正有理數(shù)1 「有理數(shù)< 零 卜有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù)1 L負(fù)有理數(shù)」 「正無(wú)理數(shù) L無(wú)理數(shù) < 卜無(wú)限不循環(huán)小數(shù) L負(fù)無(wú)理數(shù)」 2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“ 無(wú)限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來(lái)有四類： （1）開方開不盡的數(shù)，如 J7,3/2■等； 花 （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 TT,或化簡(jiǎn)后含有 兀的數(shù)，如一+8等； 3 （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001…等; （4）某些三角函數(shù)值，如 sin60o等。 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上 看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0, a=-b,反之亦 成立。 2、絕對(duì)值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 （|a|可）。零的絕對(duì)值是它本身，也 可看成它的相反數(shù)，若|a|二a,則a可；若|a|=-a,則a4。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。1和-1的倒數(shù)等于本身。零沒有倒數(shù)。 4、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可） 。 實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平 方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作“ Ji”，讀作根號(hào)a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次 方根）。 表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ 石”，讀作“正、負(fù)根號(hào) a”。 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 3、開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。 注意：va的雙重非負(fù)性: ■■ a 0 4、立方根 一般地，如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根) 表示方法：記作3 a 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：廠a 3/a,這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 四、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式) 1、含有二次根號(hào)“ ，”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 2、性質(zhì)： (1) (vl)2 a(a 0) 廠 a(a 0) (2) Ja2 a Y -a(a 0) (3) 聞 指？Jb(a 0,b 0) (Va?jb vab(a 0,b 0)) a a a a (4)h -^(a 0,b 0) ( ~r^ J— (a 0,b 0)) ；b b ??, b b 3、運(yùn)算結(jié)果若含有“ Ya”形式，必須滿足： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式