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1、第二章：實數(shù)知識結構圖
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類
「正有理數(shù)1
「有理數(shù)< 零 卜有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
實數(shù)1 L負有理數(shù)」
「正無理數(shù)
L無理數(shù) < 卜無限不循環(huán)小數(shù)
L負無理數(shù)」
2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
在理解無理數(shù)時，要抓住“ 無限不循環(huán)”這一實質，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如 J7,3/2■等；
花
（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 TT,或化簡后含有 兀的數(shù)，如一+8等；
3
（3）有特定結構的數(shù)，如 0.1010010001…等;
（4）某些三角函數(shù)值，如 sin60o等。
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
2、
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零） ，從數(shù)軸上
看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果 a與b互為相反數(shù)，則有 a+b=0, a=-b,反之亦 成立。
2、絕對值
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。 （|a|可）。零的絕對值是它本身，也
可看成它的相反數(shù)，若|a|二a,則a可；若|a|=-a,則a4。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。1和-1的倒數(shù)等于本身。零沒有倒數(shù)。
4、數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一
3、不可） 。
實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平 方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：記作“ Ji”，讀作根號a。
性質：正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（或二次 方根）。
表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ 石”，讀作“正、負根號 a”。
性質：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。
3、開平方：求一個數(shù)a的
4、平方根的運算，叫做開平方。
注意：va的雙重非負性:
■■ a 0
4、立方根
一般地，如果一個數(shù) x的立方等于a,即x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)
表示方法：記作3 a
性質：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：廠a 3/a,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、算術平方根有關計算(二次根式)
1、含有二次根號“ ，”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。
2、性質：
(1) (vl)2 a(a 0)
廠 a(a 0)
(2) Ja2 a Y
-a(a 0)
(3) 聞 指？Jb(a 0,b 0) (Va?jb vab(a 0,b 0))
a a a a
(4)h -^(a 0,b 0) ( ~r^ J— (a 0,b 0))
；b b ??, b b
3、運算結果若含有“ Ya”形式，必須滿足：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式
實數(shù)知識結構圖
