八年級數學上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解 專題訓練（七）掌握五大類型輕松搞定因式分解作業(yè) .ppt

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第十四章 整式的乘法與因式分解,人教版,專題訓練(七) 掌握五大類型輕松搞定因式分解,類型一：提公因式法 1．因式分解： (1)3a(x－y)－5b(y－x)； 解：原式＝(x－y)(3a＋5b)． (2)－2x2＋18x2y－4xy2； 解：原式＝－2x(x－9xy＋2y2)． (3)x2(a－1)＋x(1－a)． 解：原式＝(a－1)(x2－x)＝x(a－1)(x－1)．,3．閱讀下面因式分解的過程，再回答所提出的問題： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述因式分解的方法是____________法，共應用了______次； (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)100，則需要應用上述方法__________次，分解因式后的結果是_________________．,提公因式,2,100,(x＋1)101,4．因式分解： (1)4(a－b)2－16(a＋b)2； 解：原式＝[2(a－b)＋4(a＋b)][2(a－b)－4(a＋b)]＝－4(3a＋b)(a＋3b)． (2)81a4－b4； 解：原式＝(9a2＋b2)(9a2－b2)＝(9a2＋b2)(3a＋b)(3a－b)． (3)x2＋2x＋1－y2. 解：原式＝(x＋1)2－y2＝(x＋1＋y)(x＋1－y)．,5．已知4m＋n＝40，2m－3n＝5.求(m＋2n)2－(3m－n)2的值． 解：(m＋2n)2－(3m－n)2＝(m＋2n＋3m－n)(m＋2n－3m＋n)＝(4m＋n)(3n－2m)＝－(4m＋n)(2m－3n)，當4m＋n＝40，2m－3n＝5時，原式＝－405＝－200. 類型三：提公因式法與公式法的綜合運用 6．分解因式： (1)2x2y－8xy＋8y； 解：2x2y－8xy＋8y＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.,(2)a2(x－y)－9b2(x－y)； 解：a2(x－y)－9b2(x－y)＝(x－y)(a2－9b2)＝(x－y)(a＋3b)(a－3b)． (3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9. 解：(y2－1)2＋6(1－y2)＋9＝(y2－1－3)2＝(y＋2)2(y－2)2.,類型四：分組分解法 8．觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行的因式分解： 甲：x2－xy＋4x－4y ＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成兩組) ＝x(x－y)＋4(x－y)(直接提公因式) ＝(x－y)(x＋4) 乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成兩組) ＝a2－(b－c)2(直接運用公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c),請你在他們解法的啟發(fā)下，完成下面的因式分解： (1)m3－2m2－4m＋8； (2)x2－4xy＋4y2－1. 解：(1)原式＝(m3－2m2)－(4m－8)＝m2(m－2)－4(m－2)＝(m－2)(m2－4)＝(m－2)(m－2)(m＋2)＝(m－2)2(m＋2)． (2)原式＝(x－2y)2－1＝(x－2y＋1)(x－2y－1)．,9．先分解因式，再求值：xy＋1－x－y，其中x＝21，y＝101. 解：當x＝21，y＝101時，xy＋1－x－y＝x(y－1)＋(1－y)＝(x－1)(y－1)＝20100＝2 000.,類型五：十字相乘法 10．閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．利用這個式子可以將某些二次項系數是1的二次三項式分解因式．例如：將式子x2－x－6分解因式．這個式子的常數項－6＝2(－3)，一次項系數－1＝2＋(－3)，這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；,然后交叉相乘，求代數和，使其等于一次項系數．如圖所示. 這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”，請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題． (1)分解因式：x2＋7x－18； (2)填空：若x2＋px－8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是________．,解：(1)原式＝(x＋9)(x－2)．(2)若x2＋px－8可分解為兩個一次因式的積，則整數p的所有可能值是－8＋1＝－7；－1＋8＝7；－2＋4＝2；－4＋2＝－2，故答案為：7，－7，2，－2.,11．分解因式：(x2＋x＋1)(x2＋x＋2)－12. 解：設x2＋x＝y(tǒng)，則原式＝(y＋1)(y＋2)－12＝y(tǒng)2＋3y－10＝(y－2)(y＋5)＝(x2＋x－2)(x2＋x＋5)＝(x－1)(x＋2)(x2＋x＋5)．,