2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用同步練習(xí) 理（實(shí)驗(yàn)班）新人教A版選修2-1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 3.2.2 向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用同步練習(xí) 理（實(shí)驗(yàn)班）新人教A版選修2-1 1．l，m是兩條直線，方向向量分別為a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， 若l∥m，則(　　) A．x1＝x2，y1＝y(tǒng)2，z1＝z2 B．x1＝kx2，y1＝py2，z＝qz2 C．x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 D．x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝λz2 2．設(shè)M(3，－1,4)，A(4,3，－1)若＝，則點(diǎn)B應(yīng)為(　　) A．(－1，－4,5) B．(7,2,3) C．(1,4，－5) D．(－7，－2，－3) 3．平面α的一個(gè)法向量為v1＝(1,2,1)，平面β的一個(gè)法向量為 v2＝(－2，－4，－2)，則平面α與平面β(　　) A．平行 B．垂直 C．相交 D．不確定 4．設(shè)平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 5．若＝λ＋u(λ，u∈R)，則直線AB與平面CDE的位置關(guān)系是________． 6．已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2,3)，B(2，－1,1)，C(3，λ，λ)， 若⊥，則λ等于________． 7．如圖，已知P是正方形ABCD平面外一點(diǎn)，M、N分別是PA、BD上的點(diǎn)，且PM：MA＝BN：ND＝5：8. 求證：直線MN∥平面PBC. 8．在底面是菱形的四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝60，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在PD上，且＝2，求證：BF∥平面AEC. 9．已知三棱錐P－ABC，D、E、F分別為棱PA、PB、PC的中點(diǎn)，求證平面DEF∥平面ABC. 10．如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是正方體六個(gè)表面的中心，證明平面EFG∥平面HMN. 3.2.2 向量法在空間平行關(guān)系中的應(yīng)用 1. [答案]　D[解析]　由向量平行的充要條件可得． 2. [答案]　B[解析]　∵＝＝－， ∴＝＋＝(7,2,3)．故選B. 3． [答案]　A[解析]　由v1∥v2故可判斷α∥β. 4．[答案]　C[解析]　∵α∥β，∴＝＝，∴k＝4，故選C. 5． [答案]　AB∥平面CDE或AB?平面CDE 6． [答案]　 7．[證明]?。剑? ＝－＋＋ ＝－＋＋ ＝－(－)＋＋(＋) ＝－＋＝－， ∴與、共面， ∴∥平面BCP， ∵M(jìn)N?平面BCP， ∴MN∥平面BCP. 8． [解析]　∵＝＋＝＋(＋)＝＋＋ ＝＋(－)＋(－)＝－，∴、、共面． 又BF?平面AEC，從而BF∥平面AEC. 9． [證明]　證法一：如圖． 設(shè)＝a，＝b，＝c，則由條件知，＝2a，＝2b，＝2c， 設(shè)平面DEF的法向量為n，則n＝0，n＝0， ∴n(b－a)＝0，n(c－a)＝0， ∴n＝n(－)＝n(2b－2a)＝0， n＝n(－)＝n(2c－2a)＝0，∴n⊥，n⊥， ∴n是平面ABC的法向量， ∴平面DEF∥平面ABC. 證法二：設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝2a，＝2b，=2c， ∴＝b－a，＝c－a，＝2b－2a，＝2c－2a， 對(duì)于平面ABC內(nèi)任一直線l，設(shè)其方向向量為e，由平面向量基本定理知，存在惟一實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，使e＝x＋y＝x(2b－2a)＋y(2c－2a)＝2x(b－a)＋2y(c－a)＝2x＋2y，∴e與、共面，即e∥平面DEF，∴l(xiāng)?平面DEF，∴l(xiāng)∥平面DEF. 由l的任意性知，平面ABC∥平面DEF. 10． [證明]　如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)正方體的棱長為2，易得E(1,1,0)，F(xiàn)(1,0,1)，G(2,1,1)，H(1,1,2)，M(1,2,1)，N(0,1,1)． ∴＝(0，－1,1)，＝(1,0,1)， ＝(0,1，－1)，＝(－1,0，－1)． 設(shè)m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分別是平面EFG、平面HMN的法向量， 由?， 令x1＝1，得m＝(1，－1，－1)． 由?. 令x2＝1，得n＝(1，－1，－1)． ∴m＝n，即平面EFG∥平面HMN.