2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角函數(shù) 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角函數(shù) 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（二十三）正弦定理和余弦定理 理 對點(diǎn)練(一)　利用正、余弦定理解三角形 1．(xx安徽合肥一模)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A＝，c－a＝2，b＝3，則a＝(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：選A　由題意可得c＝a＋2，b＝3，cos A＝，由余弦定理，得cos A＝，代入數(shù)據(jù)，得＝，解方程可得a＝2. 2．(xx湖北黃岡質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝b，A＝2B，則cos B＝(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由正弦定理，得sin A＝sin B，又A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B，所以cos B＝. 3．(xx包頭學(xué)業(yè)水平測試)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sin Asin C，且a>c，cos B＝，則＝(　　) A．2 B. C．3 D．4 解析：選A　由正弦定理可得b2＝2ac，故cos B＝＝＝，化簡得(2a－c)(a－2c)＝0，又a>c，故a＝2c，＝2，故選A. 4．(xx湖南長郡中學(xué)模擬)若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2bsin 2A＝asin B，且c＝2b，則＝(　　) A．2 B．3 C. D. 解析：選A　由2bsin 2A＝asin B，得4bsin Acos A＝asin B，由正弦定理得4sin Bsin Acos A＝sin Asin B，∵sin A≠0，且sin B≠0，∴cos A＝，由余弦定理得a2＝b2＋4b2－b2，∴a2＝4b2，∴＝2.故選A. 5．(xx蘭州一模)△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，c＝2a，bsin B－asin A＝asin C，則sin B的值為(　　) A. B. C. D. 解析：選C　由正弦定理，得b2－a2＝ac，又c＝2a，所以b2＝2a2，所以cos B＝＝，所以sin B＝. 對點(diǎn)練(二)　正、余弦定理的綜合應(yīng)用 1．(xx武漢調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若0，∴cos B<0，AD，所以AD＝3. (2)在△ABD中，＝， 又由cos∠BAD＝，得sin∠BAD＝， 所以sin∠ADB＝， 則sin∠ADC＝sin(π－∠ADB)＝sin∠ADB＝. 因?yàn)椤螦DB＝∠DAC＋∠C＝＋∠C， 所以cos∠C＝. 在Rt△ADC中，cos∠C＝， 則tan∠C＝＝＝， 所以AC＝3. 則△ABC的面積S＝ABACsin∠BAC＝33＝6. 3．(xx河南鄭州模擬)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos 2C－cos 2A＝2sinsin. (1)求角A的值； (2)若a＝且b≥a，求2b－c的取值范圍． 解：(1)由已知得2sin2A－2sin2C＝2， 化簡得sin A＝， 因?yàn)锳為△ABC的內(nèi)角， 所以sin A＝， 故A＝或. (2)因?yàn)閎≥a，所以A＝. 由正弦定理得＝＝＝2， 得b＝2sin B，c＝2sin C， 故2b－c＝4sin B－2sin C ＝4sin B－2sin ＝3sin B－cos B＝2sin. 因?yàn)閎≥a，所以≤B<， 則≤B－<， 所以2b－c＝2sin∈[，2)．