2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)（理）.doc

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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)（理） 注意事項(xiàng)： 1.答題時(shí)，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼貼在答題卡上的指定位置。 2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4.選做題的作答：先把所做題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 5.考試結(jié)束后，請將答題卡上交； 第Ι卷（選擇題部分，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.集合，集合，全集，則( ) A. B. C. D. 2．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 3.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù), 且成等差數(shù)列, 則的值是（ ） A． B. C. D. 4．已知隨機(jī)變量，若，則的值為（ ） A． B． C． D． 5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A.3π B.4π C.2π＋4 D.3π＋4 6.已知函數(shù)f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7.在中，，是角A，B，C，成等差數(shù)列的（ ） A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也必要條件 8.某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.9 9．若函數(shù)f（x）=（a，b，c，d∈R）的圖象如圖所示，則a：b：c：d=（　?。? A．1：6：5：8 B．1：6：5：（﹣8） C．1：（﹣6）：5：8 D．1：（﹣6）：5：（﹣8） 10.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 （ ） A． B．不存在這樣的實(shí)數(shù)k C． D． 11.如右圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是（ ） 開始 結(jié)束 是奇數(shù) 否 否 輸出 是 是 A.6 B. C.5 D. 12．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22～23題為選做題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本題共4題，每小題5分，共20分 13．已知O是銳角△ABC的外心，B＝30，若＋＝λ，則λ＝_________． 14．在（2﹣）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是　　（用數(shù)字填寫答案） 15.拋物線y2=﹣12x的準(zhǔn)線與雙曲線﹣=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于______ 16.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是________. 三、解答題:（本題包括6小題，共70分。要求寫出證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，且a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*） （Ⅰ）證明：數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列； （Ⅱ）令bn=log3（1+a2n﹣1），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使Tn＞345成立時(shí)n的最小值． 18.（本小題滿分12分） 如圖，在中，．為邊上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，，． （Ⅰ）求的長； （Ⅱ）若，求的值． 19.（本小題滿分12分） 近幾年出現(xiàn)各種食品安全問題，食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表： 患三高疾病 不患三高疾病 合計(jì) 男 6 30 女 合計(jì) 36 (1)請將如圖的列聯(lián)表補(bǔ)充完整：若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？ (2)為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量K2，并說明你有多大的把握認(rèn)為三高疾病與性別有關(guān)？ 下面的臨界值表供參考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，設(shè)離心率為e，且滿足，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值． 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，． （Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （Ⅲ）求證： (參考數(shù)據(jù)：)． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)請寫清題號，本小題滿分10分。 22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本體滿分10分） 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若射線，分別與交于兩點(diǎn)． （Ⅰ）求； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值． 23.（本小題滿分10分） 已知函數(shù) （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若，求證：. 成都龍泉二中xx級高三上學(xué)期10月月考試題 數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 1—5 ACAAD 6—10 CBBDD 11—12 CC 13.1 14. 64 15. 16.①③　[6個(gè)數(shù)分別為：78，83，83，85，91，90可得中位數(shù)為＝84，故①正確；②眾數(shù)為83，故錯(cuò)誤；③平均數(shù)為85，正確；④極差為91－78＝13，故錯(cuò)誤；故答案為①③. 17.（本小題滿分12分） 【解答】（I）證明：∵a2=4a1，an+1=+2an（n∈N*）， ∴a2=4a1，a2=，解得a1=2，a2=8． ∴an+1+1=+2an+1=， 兩邊取對數(shù)可得：log3（1+an+1）=2log3（1+an）， ∴數(shù)列{log3（1+an）}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2． （II）解：由（I）可得：log3（1+an）=2n﹣1， ∴bn=log3（1+a2n﹣1）=22n﹣2=4n﹣1， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn==． 不等式Tn＞345， 化為＞345，即4n＞1036． 解得n＞5． ∴使Tn＞345成立時(shí)n的最小值為6． 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） ∵，……………………………………………1分 在中，由余弦定理得，………2分 ∴， ∴，　………………………………………………………4分 ∴. ………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）在中，由正弦定理得， ………………6分 ∴， ∴， ………………………………………………………………7分 ∵點(diǎn)在邊上，∴， ∴只能為鈍角，………………………………………………………8分 ∴，…………………………………………………………9分 ∴ ，………………………………………10分 ．………………………………12分 19.（本小題滿分12分） .解：　(1)3 患三高疾病 不患三高疾病 合計(jì) 男 24 6 30 女 12 18 30 合計(jì) 36 24 60 在患三高疾病人群中抽9人，則抽取比例為＝. ∴女性應(yīng)該抽取12＝3人. (2)∵K2＝＝10>7.879， 那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患三高疾病與性別有關(guān)系. 20.（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦半距為c，則|OF| = c，|OA| = a，|AF| =． 所以，其中，又，聯(lián)立解得，． 所以橢圓C的方程是． …………………………………………… 4分 （Ⅱ）由題意直線不能與x軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形． ……………… 5分 當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為k，那么l的方程為． 聯(lián)立l與橢圓C的方程，消去y，得． 于是直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是Δ=，這顯然大于0． 設(shè)點(diǎn)，． 由根與系數(shù)的關(guān)系得，． ……………… 7分 所以，又O到l的距離． 所以△OMN的面積．………… 10分 令，那么，當(dāng)且僅當(dāng)t = 3時(shí)取等． 所以△OMN面積的最大值是． …………………………………… 12分 21.（本小題滿分12分） 解： (Ⅰ)令則 ①若，則，，在遞增，，即在 恒成立，滿足，所以； …………………2分 ②若，在遞增，且 且時(shí)，，則使進(jìn)而在遞減，在遞增， 所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)， ，不滿足題意，舍去； 綜合①，②知的取值范圍為. …………………4分 (Ⅱ)依題意得，則， 則在上恒成立，故在遞增， 所以，且時(shí)，； ①若，即，則，故在遞減，所以， 在無零點(diǎn)； …………………6分 ②若，即，則使，進(jìn)而在遞減，在遞增，且時(shí)，，在上有一個(gè)零點(diǎn)，在無零點(diǎn)，故在有一個(gè)零點(diǎn). 綜合①②，當(dāng)時(shí)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn). ………………8分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，對恒成立， 令，則 即； …………………10分 由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，對恒成立， 令，則，所以； 故有. ……………12分 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本體滿分10分） 解：（1）直線，令，解 ，解 又 （2）直線 曲線 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”. 23.（滿分10分） 解：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝ 當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5； 當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立； 當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3．……………………………………4分 所以，不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．………………………5分 （Ⅱ）f(ab)＞|a|f()，即|ab－1|＞|a－b|． ………………………………………6分 ∵因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1， ∴|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0， 所以，|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．……………………………10分