2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（2）學案 文 新人教A版選修1-2.doc

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2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算（2）學案 文 新人教A版選修1-2 一、學習要求 1. 掌握復數(shù)代數(shù)形式的乘、除的運算法則，能熟練地進行復數(shù)乘、除法運算； 2. 理解復數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律； 3. 了解共軛復數(shù)的概念和性質(zhì)。 二、先學后講 1． 復數(shù)的乘法 （1）乘法法則：； 兩個復數(shù)相乘，類似于兩個多項式相乘，把所得的結(jié)果中的“”換成，并且把實部與虛部分別合并即可。 兩個復數(shù)的乘積仍然是一個復數(shù)。 （2）復數(shù)乘法滿足的運算律 對任意，，．有 ① 交換律：； ② 結(jié)合律：； ③ 乘法對加法的分配律：。 3．復數(shù)的除法 （1）共軛復數(shù) 兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)，這兩個復數(shù)叫做共軛復數(shù)。復數(shù)的共軛復數(shù)記作。 ① 兩個共軛復數(shù)的乘積是一個實數(shù)。設，，則 . ② 實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身。即：若，則。 （2）除法法則：. 兩個復數(shù)相除時，先把除式：寫成分式：；然后把分式的分子和分母同時乘分母的共軛復數(shù)（即把分母實數(shù)化）；最后化簡可得結(jié)果。 【要點說明】 進行復數(shù)的運算，除了應用四則運算法則外，對一些簡單算式要知道它的結(jié)果，這樣可以方便計算，簡化運算過程。如： ； ； ； ；；等。 三、問題探究 ■合作探究 例1．計算： （1）； （2）； （3）； （4）； 解：（1） （2） ； ； （3） （4） ； 。 ■自主探究 1．計算： （1）； （2）． 解（1） （2） ； 。 四、總結(jié)提升 本節(jié)課你主要學習了 。 五、問題過關 1. 復數(shù)的值是 。 解：。 2.復數(shù)的實部為，虛部為。 解：∵，∴復數(shù)的實部為1，虛部為。 3.復數(shù)的共軛復數(shù)是 。 解：∵，∴復數(shù)的共軛復數(shù)是。 4.若復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)。 解：∵，依題意，得，∴。