2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)理.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)理 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1、已知集合,則 A. B. C. D. 2、已知為虛數(shù)單位,,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A. B. C. D. 3、總體由編號(hào)為的各個(gè)體組成,利用隨機(jī)數(shù)表(以下摘取了隨機(jī)數(shù)表中第1行和第2行)選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列和第10列數(shù)字開始由左向右讀取,則選出來的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為 A. B. C. D. 4、已知雙曲線的一條漸近線方程為,則的離心率為 A. B.或 C.2 D. 5.執(zhí)行下圖程序框圖,若輸出,則輸入的為( ) A.或 B. C.1或 D.或 6、數(shù)列首項(xiàng),對(duì)于任意,有, 則前5項(xiàng)和 A.121 B.25 C.31 D.35 7、某幾何體的三視圖如圖,則幾何體的體積為 A.8π﹣16 B.8π+16 C.16π﹣8 D.8π+8 8、函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為 9、若,則 A.1 B.513 C.512 D.511 10、函數(shù)在內(nèi)的值域?yàn)?,則的取值范圍是 A. B. C. D. 11、拋物線的焦點(diǎn)F,N為準(zhǔn)線上一點(diǎn),M為y軸上一點(diǎn),為直角,若線段MF的中點(diǎn)E在拋物線C上,則的面積為 A. B. C. D. 12.當(dāng)時(shí),,則的取值范圍是( ) A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2) 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卷的橫線上.. 13、已知向量,則在方向上的投影為 14、直角頂?shù)娜齻€(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,且,若三棱錐的體積為2,則該球的表面積為 15、已知變量滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)的最小值為, 則實(shí)數(shù) 16、已知a=dx,在二項(xiàng)式(x2﹣)5的展開式中,含x的項(xiàng)的系數(shù)為 . 三、解答題:本大題共6小題,滿分70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17、(本小題滿分12分) 在中,角所對(duì)應(yīng)的邊分別為. (1)求證:; (2)若為銳角,求的取值范圍. 18、(本小題滿分12分) 某學(xué)校簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對(duì)其日均課外閱讀時(shí)間:(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下: 若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷” (1)將頻率視為概率,估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人? (2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動(dòng). ①求抽取的4為同學(xué)中有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率; ②記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19、(本小題滿分12分) 如圖,在平行四邊形中,分別為的中點(diǎn),平面. (1)求證:平面; (2)求直線與平面所成角的正弦值. 20、(本小題滿分12分) 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率. (1)求橢圓的方程; (2)直線與圓相切于點(diǎn)M,且與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), 求的最大值. 21、(本小題滿分12分) 已知函數(shù)的圖像與直線相切. (Ⅰ)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)若,設(shè),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). 請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 22.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos(θ﹣). (1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程,并指出其表示何種曲線; (2)若曲線C1與曲線C2交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最大值和最小值. 23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m). (1)當(dāng)m=7時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域; (2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍. 一.選擇題: A卷:ABBDC ACADD CB 二.填空題: 1) 1444π 1)-3 16 -10 三.解答題: 17解: (Ⅰ)由a-b=bcosC根據(jù)正弦定理得sinA-sinB=sinBcosC, 即sin(B+C)=sinB+sinBcosC, sinBcosC+cosBsinC=sinB+sinBcosC, sinCcosB=sinB, 得sinC=tanB. …6分 (Ⅱ)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=b2+4b-4=(b+2)2-8, …8分 由a-b=bcosC知b== , 由C為銳角,得0<cosC<1,所以1<b<2. …10分 從而有1<c2<8. 所以c的取值范圍是(1,2). …12分 18解: (Ⅰ)設(shè)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有x人,則=,解得x=320. 所以該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有320人. …3分 (Ⅱ)(ⅰ)抽取的4名同學(xué)既有男同學(xué),又有女同學(xué)的概率 P==. …6分 (ⅱ)X可取0,1,2,3. P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==, P(X=3)==, …10分 X的分布列為: X 0 1 2 3 P E(X)=0+1+2+3=. …12分 19解: (Ⅰ)連接AE,因?yàn)锳F⊥平面PED,ED平面PED,所以AF⊥ED. 在平行四邊形ABCD中,BC=2AB=4,∠ABC=60, 所以AE=2,ED=2, 從而有AE2+ED2=AD2, 所以AE⊥ED. …3分 又因?yàn)锳F∩AE=A, 所以ED⊥平面PAE,PA平面PAE, 從而有ED⊥PA. 又因?yàn)镻A⊥AD,AD∩ED=D, 所以PA⊥平面ABCD. …6分 A F P B E C D x y z (Ⅱ)以E為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則A(0,2,0),D(2,0,0),B(-,1,0). 因?yàn)锳F⊥平面PED,所以AF⊥PE, 又因?yàn)镕為PE中點(diǎn),所以PA=AE=2. 所以P(0,2,2),F(xiàn)(0,1,1), =(0,-1,1),=(2,-2,0), =(,0,1). …8分 設(shè)平面AFD的法向量為n=(x,y,z), 由n=0,n=0得, 令x=1,得n=(1,,). …10分 設(shè)直線BF與平面AFD所成的角為θ,則 sinθ=|cos,n|===, 即直線BF與平面AFD所成角的正弦值為. …12分 20解: (Ⅰ)由已知可得+=1,=,解得a=2,b=1, 所以橢圓Γ的方程為+y2=1. …4分 (Ⅱ)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),由直線l與圓O:x2+y2=1相切, 可知直線l的方程為x=1,易求|AB|=. …5分 當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線l的方程為y=kx+m, 由直線l與圓O:x2+y2=1相切,得=1,即m2=k2+1, …6分 將y=kx+m代入+y2=1,整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=,x1x2=, …8分 |AB|== ==4, 又因?yàn)閙2=k2+1, 所以|AB|=≤=2, 當(dāng)且僅當(dāng)|k|=,即k=時(shí)等號(hào)成立. 綜上所述,|AB|的最大值為2. …12分 21解: 解:(I)設(shè)的圖像與直線相切于點(diǎn), , 則即 解得: ...............................................3分 由得;得; 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為;增區(qū)間為 ..........5分 (II) ; .................7分 記函數(shù) 由得;得 在上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.............................................9分 又時(shí),; 時(shí),;且. ; . .............................................12分 22.【解答】解:(1)對(duì)于曲線C2有,即, 因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為,其表示一個(gè)圓. (2)聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得:, ∴t1+t2=2sinα,t1t2=﹣13 , 因此sinα=0,|AB|的最小值為,sinα=1,最大值為8. 23. 解:(1)由題設(shè)知:|x+1|+|x﹣2|>7, 不等式的解集是以下不等式組解集的并集:,或,或, 解得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭?,?)∪(4,+∞). (2)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4, ∵x∈R時(shí),恒有|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3, 不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R, ∴m+4≤3,m的取值范圍是(﹣∞,﹣1].- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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