2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）新人教A版選修2-2.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)（含解析）新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．已知曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為2x－y＋2＝0，則f′(1)＝(　　) A．4　　　 B．－4　　　 C．－2　　　 D．2 【解析】　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f′(1)＝2，故選D. 【答案】　D 2．直線y＝kx＋1與曲線y＝x2＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值等于(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 【解析】　依導(dǎo)數(shù)定義可求得y′＝3x2＋a，則由此解得所以2a＋b＝1，選C. 【答案】　C 3．已知曲線y＝x3在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(1,1) B．(－1,1) C．(1,1)或(－1，－1) D．(2,8)或(－2，－8) 【解析】　因?yàn)閥＝x3，所以y′＝ ＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2. 由題意，知切線斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1. 故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(－1，－1)． 【答案】　C 4．(xx銀川高二檢測(cè))若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為(　　) A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 【解析】　設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)， ∵f′(x)＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. 由題意可知，切線斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4， ∴x0＝2，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，∴切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故選A. 【答案】　A 5．曲線y＝在點(diǎn)處的切線的斜率為(　　) A．2 B．－4 C．3 D. 【解】　因?yàn)閥′＝ ＝ ＝ ＝－， 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為k＝y(tǒng)′|x＝＝－4. 【答案】　B 二、填空題 6．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖115所示，則函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是__________(填序號(hào))． 圖115 【解析】　由y＝f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x<0時(shí)f′(x)>0，當(dāng)x＝0時(shí)f′(x)＝0，當(dāng)x>0時(shí)f′(x)<0，故②符合． 【答案】?、? 7．曲線y＝x2－2x＋3在點(diǎn)A(－1,6)處的切線方程是 __________. 【解析】　因?yàn)閥＝x2－2x＋3，切點(diǎn)為點(diǎn)A(－1,6)，所以斜率k＝y(tǒng)′|x＝－1 ＝ ＝ (Δx－4)＝－4， 所以切線方程為y－6＝－4(x＋1)，即4x＋y－2＝0. 【答案】　4x＋y－2＝0 8．若曲線y＝x2＋2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＝0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________． 【解析】　設(shè)P(x0，y0)，則 y′|x＝x0＝ ＝ (2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2. 因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線垂直于直線x＋2y＝0， 所以點(diǎn)P處的切線的斜率為2， 所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)． 【答案】　(0,0) 三、解答題 9．(xx安順高二檢測(cè))已知拋物線y＝f(x)＝x2＋3與直線y＝2x＋2相交，求它們交點(diǎn)處拋物線的切線方程． 【解】　由方程組得x2－2x＋1＝0， 解得x＝1，y＝4，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，又＝Δx＋2. 當(dāng)Δx趨于0時(shí)Δx＋2趨于2，所以在點(diǎn)(1,4)處的切線斜率k＝2， 所以切線方程為y－4＝2(x－1)，即y＝2x＋2. 10．試求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線y＝x2相切的直線方程． 【解】　y′＝ ＝ ＝2x. 設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)． ∵點(diǎn)A在曲線y＝x2上， ∴y0＝x， 又∵A是切點(diǎn)， ∴過(guò)點(diǎn)A的切線的斜率y′|x＝x0＝2x0， ∵所求切線過(guò)P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)， ∴其斜率為＝. ∴2x0＝， 解得x0＝1或x0＝5. 從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)． 當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線的斜率為k1＝2x0＝2； 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線的斜率為k2＝2x0＝10. ∴所求的切線有兩條，方程分別為y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即y＝2x－1和y＝10x－25. [能力提升] 1．(xx天津高二檢測(cè))設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 ＝－1，則過(guò)曲線y＝f(x)上點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 【解析】　∵ ＝ ＝－1， ∴ ＝－2，即f′(1)＝－2. 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率k＝f′(1)＝－2，故選D. 【答案】　D 2．直線y＝kx＋1與曲線y＝x2＋ax＋b相切于點(diǎn)A(1,3)，則2a＋b的值等于(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 【解析】　依導(dǎo)數(shù)定義可求得y′＝3x2＋a，則由此解得所以2a＋b＝1，選C. 【答案】　C 3．(xx鄭州高二檢測(cè))已知直線x－y－1＝0與拋物線y＝ax2相切，則a的值為_(kāi)_______． 【解析】　設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)． 則f′(x0)＝ ＝ ＝ (2ax0＋aΔx)＝2ax0，即2ax0＝1. 又y0＝ax，x0－y0－1＝0， 聯(lián)立以上三式，得解得a＝. 【答案】　 4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公切線，求a，b的值． 【解】　因?yàn)閒′(x)＝ ＝ ＝2ax， 所以f′(1)＝2a，即切線斜率k1＝2a. 因?yàn)間′(x)＝ ＝ ＝3x2＋b， 所以g′(1)＝3＋b，即切線的斜率k2＝3＋b. 因?yàn)樵诮稽c(diǎn)(1，c)處有公切線， 所以2a＝3＋b.① 又因?yàn)閏＝a＋1，c＝1＋b， 所以a＋1＝1＋b，即a＝b， 代入①式，得