2019年高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測(五十二)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 理.doc
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2019年高考數(shù)學一輪復習 第十八單元 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 高考達標檢測(五十二)變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 理 一、選擇題 1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+,若=5.4,則x每增加1個單位,y就( ) x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 -0.5 0.5 -2 A.增加0.9個單位 B.減少0.9個單位 C.增加1個單位 D.減少1個單位 解析:選B 由題意可得= (3+4+5+6+7)=5, = (4+2.5-0.5+0.5-2)=0.9, ∵回歸方程為=x+,=5.4,且回歸直線過點(5,0.9), ∴0.9=5+5.4,解得=-0.9, ∴x每增加1個單位,y就減少0.9個單位 . 2.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表: x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為=x+,若某同學根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y′=b′x+a′,則以下結論正確的是( ) A.>b′,>a′ B.>b′,a′ D.a′.故選C. 3.(xx山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關系,從該班隨機抽取10名學生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系,設其回歸直線方程為=x+,已知i=225,i=1 600,=4.該班某學生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為( ) A.160 B.163 C.166 D.170 解析:選C 由題意可知=4x+, 又=22.5,=160, 因此160=22.54+,解得=70, 所以=4x+70. 當x=24時,=424+70=166. 4.為了解高中生對電視臺某節(jié)目的態(tài)度,在某中學隨機調查了110名學生,得到如下列聯(lián)表: 男 女 總計 喜歡 40 20 60 不喜歡 20 30 50 總計 60 50 110 由K2=, 得K2=≈7.822. 附表: P(K2≥k0) 0.05 0.01 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表,得到的正確結論是( ) A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡該節(jié)目與性別有關” B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“喜歡該節(jié)目與性別無關” C.有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關” D.有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別無關” 解析:選C 根據(jù)K2的值,對照附表可得P(K2≥k0)≈0.01, 所以有99%以上的把握認為“喜歡該節(jié)目與性別有關”. 5.某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調查統(tǒng)計,得出y與x具有線性相關關系,且回歸方程為=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為( ) A.66% B.67% C.79% D.84% 解析:選D ∵y與x具有線性相關關系,滿足回歸方程=0.6x+1.2, 該城市居民人均工資為=5, ∴可以估計該城市的職工人均消費水平=0.65+1.2=4.2, ∴可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為=84%. 6.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析,得到如下數(shù)據(jù): 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為=x+,若某兒童的記憶能力為12,則他的識圖能力為( ) A.7 B.9.5 C.10 D.12 解析:選B 由表中數(shù)據(jù)得==7,==, 由(,)在直線=x+上,得=-, 即線性回歸方程為=x-. 當x=12時,=12-=9.5,即他的識圖能力為9.5. 二、填空題 7.(xx阜陽質檢)某班主任對全班30名男生進行了作業(yè)量多少的調查,數(shù)據(jù)如下表: 認為作業(yè)多 認為作業(yè)不多 總計 喜歡玩電腦游戲 12 8 20 不喜歡玩電腦游戲 2 8 10 總計 14 16 30 該班主任據(jù)此推斷男生認為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關系,則這種推斷犯錯誤的概率不超過________. 解析:計算得K2的觀測值k=≈4.286>3.841, 則推斷犯錯誤的概率不超過0.05. 答案:0.05 8.某品牌牛奶的廣告費用x與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預報廣告費用為7萬元時銷售額為________萬元. 解析:因為==, ==42, 由題意可得回歸方程為=9.4x+, 因為回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(,) 所以42=9.4+,解得=9.1, 所以回歸方程為=9.4x+9.1, 當x=7時,銷售額為y=9.47+9.1=74.9(萬元). 答案:74.9 9.四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程和相關系數(shù)r,分別得到以下四個結論: ①y=2.347x-6.423,且r=-0.928 4; ②y=-3.476x+5.648,且r=-0.953 3; ③y=5.437x+8.493,且r=0.983 0; ④y=-4.326x-4.578,且r=0.899 7. 其中不正確的結論的序號是________. 解析:對于①,y=2.347x-6.423,且r=-0.928 4, 線性回歸方程符合正相關的特征,r>0,∴①錯誤; 對于②,y=-3.476x+5.648,且r=-0.953 3, 線性回歸方程符合負相關的特征,r<0,∴②正確; 對于③,y=5.437x+8.493,且r=0.983 0, 線性回歸方程符合正相關的特征,r>0,∴③正確; 對于④,y=-4.326x-4.578,且r=0.899 7, 線性回歸方程符合負相關的特征,r<0,④錯誤. 綜上,①④錯誤. 答案:①④ 三、解答題 10.(xx惠州調研)在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶3,且成績分布在[40,100],分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示. (1)求a的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表); (2)填寫下面的22列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能否認為“獲獎與學生的文、理科有關”. 文科生 理科生 總計 獲獎 5 不獲獎 總計 200 附表及公式: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=. 解:(1)a=[1-(0.01+0.015+0.03+0.015+0.005)10]=0.025, =450.1+550.15+650.25+750.3+850.15+950.05=69. (2)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為40,不獲獎的人數(shù)為160,22列聯(lián)表如下: 文科生 理科生 總計 獲獎 5 35 40 不獲獎 45 115 160 總計 50 150 200 因為K2=≈4.167>3.841, 所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下能認為“獲獎與學生的文、理科有關”. 11.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離).無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2. 表1:無酒狀態(tài) 停車距離d(米) (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] 頻數(shù) 26 m n 8 2 表2:酒后狀態(tài) 平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 10 30 50 70 90 平均停車距離y(米) 30 50 60 70 90 已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為26,回答以下問題. (1)求m,n的值,并估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù); (2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計算y關于x的回歸方程=x+; (3)該測試團隊認為:駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”y大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸方程,預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”? (附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ==,=-) 解:(1)依題意,得m=50-26,解得m=40, 又m+n+36=100,解得n=24. 故停車距離的平均數(shù)為 15+25+35+45+55=27. (2)依題意,可知=50,=60, iyi=1030+3050+5060+7070+9090=17 800, =102+302+502+702+902=16 500, 所以==0.7, =60-0.750=25, 所以回歸直線方程為=0.7x+25. (3)由(1)知當y>81時認定駕駛員是“醉駕”.令>81,得0.7x+25>81,解得x>80, 當每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”. 某公司為了準確把握市場,做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃,對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷量y(單位:萬件)之間的關系如表所示: x 1 2 3 4 y 12 28 42 56 (1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖; (2)根據(jù)(1)中的散點圖擬合y與x的回歸模型,并用相關系數(shù)加以說明; (3)建立y關于x的回歸方程,預測第5年的銷售量約為多少? 參考數(shù)據(jù): ≈32.66,≈2.24,iyi=418. 參考公式:相關系數(shù)r=,回歸方程=+x中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 ==,=-. 解:(1)作出散點圖如圖所示. (2)由(1)的散點圖可知,各點大致分布在一條直線附近,由題中所給數(shù)據(jù)及參考數(shù)據(jù)得: =,=,=30, ≈32.66, (xi-)(yi-)=iyi-i=418-138=73, = = =≈2.24, ∴r==≈0.997 8. ∵y與x的相關系數(shù)近似為0.997 8,說明y與x的線性相關程度相當大, ∴可以用線性回歸模型擬合y與x的關系. (3)由(2)知,iyi-4 =73,-42=5, ∴=,=- =-=-2, 故y關于x的回歸直線方程為=x-2. 當x=5時,=5-2=71, ∴第5年的銷售量約為71萬件.- 配套講稿:
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