2019-2020年高三10月月考 數學理試題.doc
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2019-2020年高三10月月考 數學理試題 本套試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分． 考試時間：120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：（本題共12題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．） 1．已知i是虛數單位,則= （ ） A．1-2i B．2-i C．2+i D．1+2i 2、已知全集,集合,則為（ ?。? A． B． C． D． 3 、 設α是第二象限角,為其終邊上的一點,且,則=（ ） A. B. C. D. 4、設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題： ①若； ②若 ③若； ④若. 其中正確命題的個數是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5、． 已知函數為定義在上的奇函數，當時，，則當 時，的表達式為 ( ) A． B． C． D． 6．函數的定義域是 ( ) A. (-) B. C. (2,+) D. [1,+) 7、 長方體ABCD—ABC1D1中，，則點到直線AC的距離是 ( ) A．3 B． C． D．4 8、. 已知函數，若對任意都有，則有（ ） A. B. C. D. 9.設a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 10．已知雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是( ) A．2 B． C． D． 11、已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，△是邊長為的正三角形，為球的直徑，且，則此棱錐的體積為 （ ） A. B. C. D. 12.已知函數是減函數，那么的取值范圍是（ ） 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：（本大題共4題，每題5分，共20分．） 13、 在等差數列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數列前11項和S11＝ 14 函數的單調遞增區(qū)間為____________________. 15、直線：與圓M：相切，則的值為 16、若函數圖像在點（1，1）處的切線為在x軸，y軸上的截距分別為，則數列的最大項為 三、解答題：（本大題共6題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請在答題卡上答題） 17（本小題滿分10分） （10分）已知函數. （1）求函數的最小正周期； （2）當時，求函數的取值范圍. 18、（本小題滿分12分） 設集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實數a的取值范圍． 19 （本小題滿分12分） 已知函數f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1. (1)求f(9)，f(27)的值； (2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2. 20、（本小題滿分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD. （1）證明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小. 21. （本小題滿分12分）已知等差數列滿足：. （1）求的通項公式； （2）若()，求數列的前n項和. 22. （本題滿分12分）設f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b為常數)，曲線與直線在(0，0)點相切。 （1）求的值; （2）證明：當時，. 桂林中學xx高三10月月考(數學理科)答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A C C A A A C B C 二、填空題 13. 88 14. 15. 1或 16. 16 三、解答題： 17.解：（1）因為 , 所以函數的最小正周期為. 4分 （2）. 當時，，6分 當時，， 8分 所以當，即時，； 當，即時， ；故函數的取值范圍是. 10分 18、（12分）設集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求實數a的取值范圍． ．解 ∵A＝{0，－4}，∴B?A 2分 分以下三種情況： (1)當B＝A時，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數之間的關系，得解得a＝1. 5分 (2)當?≠BA時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意． 8分 (3)當B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1. 11分 綜上所述，所求實數a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}． 12分 19 （12分）已知函數f(x)在定義域(0，＋∞)上為增函數，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1. (1)求f(9)，f(27)的值； (2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2. [解答] (1)f(9)＝f(3)＋f(3)＝2， f(27)＝f(9)＋f(3)＝3. 6分 (2)∵f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]
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