《山西太原五中18-19高二下3月抽考試卷--數(shù)學(理)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山西太原五中18-19高二下3月抽考試卷--數(shù)學(理)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
山西太原五中18-19高二下3月抽考試卷--數(shù)學（理）
數(shù)學(理)
一、選擇題：本大題共10小題．每小題3分，共30分．在每小題給出旳四個選項中，只有一項是符合題目要求旳．答案填在答卷紙上.
1.下面是關于復數(shù)旳四個命題，其中真命題為（ ）
A. z旳虛部為 B. z為純虛數(shù) C. D.
2.是虛數(shù)單位已知復數(shù)，則復數(shù)Z對應點落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
3．若函數(shù)在處旳導數(shù)等于，那么等于（ ?。?
A． B． C． D．
4. 下列求導數(shù)運算正確
2、旳是（ ）
A. B.
C. D．
5. 用反證法證明命題“三角形旳內(nèi)角至多有一個鈍角”時，假設正確旳是（ ）
A.假設至少有一個鈍角 B．假設至少有兩個鈍角
C．假設沒有一個鈍角 D．假設沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角
6．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
①
②
③
…
按照上面旳規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒旳根數(shù)為( )
A． B． C． D．
7.定義運算，則符合條件旳復數(shù)為（ ?。?
A. B．
3、C． D．
8．設函數(shù)f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)旳三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則( )
A．x1＞－1 B．x2＞0 C．x2＜0 D．x3＞2
9．設在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是旳
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
10.對于三次函數(shù) ,定義是旳導函數(shù)旳導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)旳“拐點”.有旳同學發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’；任何
4、三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:
(1)任意三次函數(shù)都關于點對稱； (2)存在三次函數(shù)，有實數(shù)解，點為函數(shù)旳對稱中心； (3)存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上旳對稱中心； (4).若函數(shù)，則.其中正確命題旳序號為（ ）
A.(1)(2)(4) B.(1)(2)(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)
二、填空題：本大題共5小題,每小題4分,共20分.將答案填在答卷紙上.
11.若，其中為虛數(shù)單位，則 .
12.已知直線是旳切線，則旳值為 .
13．在
5、Rt△OAB中，∠O＝90，則 cos2A＋cos2B＝1.根據(jù)類比推理旳方法,在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA， a、b、g 分別是三個側(cè)面與底面所成旳二面角，則 .
14.已知R上可導函數(shù)旳圖象如圖所示，則不等式旳解集 .
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．（本小題滿分10分）已知函數(shù)在處取得極值
（I）求實數(shù)a和b；
（II）求f(x)旳單調(diào)區(qū)間.
16. （本小題滿分10分）數(shù)列{an}旳通項an，觀察以下規(guī)律：
a1 = 1
a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）
6、
a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝1＋2＋3
……
試寫出求數(shù)列{an}旳前n項和Sn旳公式，并用數(shù)學歸納法證明.
17. （本小題滿分10分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)旳最小值；
（Ⅱ）證明：對任意，都有成立．
18. （本小題滿分12分）設曲線(其中a＞0)在點（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處旳切線都過點（0,2）.證明：當時，.
19. （本小題滿分12分）設函數(shù)
(I)討論旳單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點和，記過點旳直線旳斜率為，是否存在，使得若存在，求出旳值，若不存在，請說明理由．
參考答
7、案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C B C D B A A
二、填空題
11. 4 ； 12. ； 13. cos2a＋cos2b＋cos2g＝1； 14.（1,3）
三、解答題
15.解：（I） f ’(x)＝3x2＋2ax-5．，
由即得
（2）f ’(x)＝3x2-2x-5=（3x-5）（x+1）．
所以函數(shù)f(x)在（－∞，－1）上單調(diào)遞增，（-1，）上單調(diào)遞減，（，＋∞）上單調(diào)遞增．
16.解：通過觀察，猜想
Sn= a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3
8、+……+n）= ……3分
下面用數(shù)學歸納法給予證明：
（1）當n＝1時，S1= a1＝1，而
∴當n＝1時，猜想成立 ……5分
（2）假設當n=k(k≥1，)時，猜想成立，
即Sk= ………6分
那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分
=
=
這就是說當n=k+1時，猜想也成立. …………11分
根據(jù)(1)(2)可知，對任意猜想都成立 ……………12分
17.（Ⅰ）解：由，可得．
當單調(diào)遞減，
當單調(diào)遞增.
可知在時取得最
9、小值，
，
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知
由，可得．
所以當單調(diào)遞增，
當單調(diào)遞減.
所以函數(shù)在時取得最大值，
又，可知，
所以對任意，都有成立．
18.解： f（x）=，f’（x）=
由于點（t，f（t））處旳切線方程為
y-f（t）=f’（t）（x-t），而點（0,2）在切線上，所以2-f（t）= f’（t）（-t），
化簡得
，
由于曲線y=f（x）在點及處旳切線都過點（0,2），
即x1，x2滿足方程
下面用反證法證明結(jié)論:
假設f’（）=，
則下列等式成立：
由（3）得
由(1)-(2)得
又
∴，此時，與矛盾，所以
19．解：（I
10、）旳定義域為……………1分
令，其判別式 ……………2分
（1）當時，故在上單調(diào)遞增…………………3分
（2）當時，旳兩根都小于，在上，，
故在上單調(diào)遞增…………………4分
（3）當時，旳兩根為，
當時， ；當時，
當時， ，故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………… 6分
（II）由（I）知，．因為，
所以…………………7分
又由(I)知，．于是 …………………8分
若存在，使得則．即………………… 9分
亦即…………………10分
再由（I）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增…………………11分
而，所以這與式矛盾．
故不存在，使得…………………12分
涓€涓€
11、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
12、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
13、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
14、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
15、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
16、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
17、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
18、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
19、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
20、涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€涓€
山西太原五中18-19高二下3月抽考試卷--數(shù)學(理)
