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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,#,數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念,門吉,數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念門吉,1,一、數(shù)的發(fā)展史,被“數(shù)”出來的自然數(shù),遠古的人類，為了統(tǒng)計捕獲的野獸和采集的野果，用劃痕、石子、結(jié)繩記個數(shù)，歷經(jīng)漫長的歲月，創(chuàng)造了自然數(shù),1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,自然數(shù)是現(xiàn)實世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學的發(fā)源地,古代印度人最早使用了“,0”.,一、數(shù)的發(fā)展史被“數(shù)”出來的自然數(shù) 遠古的人類，,2,被“分”出來的分數(shù),隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā)現(xiàn)，僅僅能表示整數(shù),是遠遠不行的,.,分數(shù)的引入,解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾,.,如
2、果分配獵獲物時，,2,個人分,1,件東西，每個人應該得多少呢？,于是分數(shù)就產(chǎn)生了,.,被“分”出來的分數(shù) 隨著生產(chǎn)、生活的需要，人們發(fā),3,被“欠”出來的負數(shù),為了表示各種具有相反意義的量以及滿足記數(shù)法的需要，人類引進了負數(shù),負數(shù)概念最早產(chǎn)生于我國,，東漢初期的“九章算術”中就有負數(shù)的說法公元,3,世紀，劉徽在注解“九章算術”時，明確定義了正負數(shù)：“兩算得失相反，要令正負以名之”不僅如此，劉徽還給出了正負數(shù)的加減法運算法則 千年之后，負數(shù)概念才經(jīng)由阿拉伯傳人歐洲。,負數(shù)的引入，解決了在數(shù)集中不夠減的矛盾,.,被“欠”出來的負數(shù) 為了表示各種具有相反意義的量以及,4,被“推”出來的無理數(shù),250
3、0,年古希臘的畢達哥拉斯學派認為,世間任何數(shù)都,可以用整數(shù)或分數(shù)表示,并將此作為他們的一條信條,.,有一,天,這個學派中的一個成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn),邊長為,1,的正方,形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出,它不,能用整數(shù)或分數(shù)表示,.,但這打破了畢達哥拉斯學派的信條,引起了數(shù)學史上的第一次危機，進而建立了無理數(shù)，擴大,了數(shù)域，為數(shù)學的發(fā)展做出了貢獻。由于希伯斯堅持真理，,他被扔進大海，為此獻出了年輕的生命。,無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾,.,被“推”出來的無理數(shù) 2500年古希臘的畢達哥拉斯學派,5,07:05,自然數(shù),整數(shù),有理數(shù),實數(shù),數(shù) 系 的 擴 充,負整數(shù),分數(shù),無理
4、數(shù),在有理數(shù)集中方程 有解嗎,?,13:48自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)數(shù) 系 的 擴 充負整數(shù)分數(shù)無,6,數(shù)系的擴充,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴充，解決了在原有數(shù)集中某種運算不能實施的矛盾，且原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留,數(shù)系的擴充 可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴充，解決了在原有數(shù)集中,7,07:05,加,除,乘,減,實數(shù),解方程,？,我們發(fā)現(xiàn)此方程在實數(shù)范圍類無解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進一步擴充。,情境引入,13:48加除乘減實數(shù)解方程？,8,07:05,為了解決負數(shù)開平方問題，,數(shù)學家,大膽,引入一個,新數(shù),i,，把,i,叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：,問題解決,:,(2
5、),實數(shù)可以與,i,進行四則運算,在進行四則運算時,原有的加法與乘法的運算律,(,包括交換律、結(jié)合律和分配律,),仍然成立,.,(1),1,；,13:48 為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學家大膽引,9,07:05,動 動 手,下列這些數(shù)與虛數(shù)單位,i,經(jīng)過了哪些運算？,13:48動 動 手下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運算？,10,07:05,定義：,把形如,a+b,i,的數(shù)叫做,復數(shù),（,a,b,是實數(shù)）,虛數(shù),單位,復 數(shù) 的 概 念,復數(shù)全體組成的集合叫,復數(shù)集,，,記作：,C,實部,虛部,13:48定義：把形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù)（a,b 是實數(shù),11,07:05,自然數(shù),整數(shù),有理數(shù),
6、實數(shù),？,負整數(shù),分數(shù),無理數(shù),數(shù) 系 的 擴 充,復數(shù),虛數(shù),13:48自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)？負整數(shù)分數(shù)無理數(shù)數(shù) 系 的,12,07:05,實部,虛部,其中,稱為虛數(shù)單位。,復數(shù)的分類？,討論,觀察復數(shù)的代數(shù)形式,當,a=_,且,b=_,時，則,z=0,當,b=_,時，則,z,為實數(shù),當,b_,時，則,z,為虛數(shù),當,a=_,且,b_,時，則,z,為純虛數(shù),0,0,0,0,0,0,13:48實部虛部其中 稱為虛數(shù)單位。復數(shù)的分類？討,13,07:05,1,、若,a,=0,則,z=,a,+,b,i(,a,R,、,b,R,),為純虛數(shù),.,2,、若,z=,a,+,b,i(,a,R,、,b,R,)
7、,為純虛數(shù),則,a,=0,.,判斷,（假）,（真）,故,a,=0,是,z=,a,+,b,i(,a,R,、,b,R,),為純虛數(shù)的,條件,.,必要不充分,13:481、若a=0,則z=a+bi(a R、b,14,07:05,思考,復數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集,之間有什么關系？,13:48思考 復數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛,15,07:05,1,、復數(shù),z,=,a,+,bi,復數(shù)的分類,2.,復數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關系,13:481、復數(shù)z=a+bi 復數(shù)的分類2.復數(shù)集、虛數(shù),16,07:05,想一想,如果兩個復數(shù)相等，那么它們應滿,足什么條件呢？,13:48想一想 如果兩個
8、復數(shù)相等，那么它們應滿,17,07:05,如果兩個復數(shù)的,實部,和,虛部,分別相等，那,么我們就說這,兩個復數(shù)相等,.,即,復數(shù)相等,知新,兩個,虛數(shù),不能比較大小，只能由定義判斷它們相 等或不相等。,13:48如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那復數(shù)相,18,07:05,若,思考,13:48若思考,19,07:05,若,2-3i=a-3i,求實數(shù),a,的值；,若,8+5i=8+bi,求實數(shù),b,的值；,若,4+bi=a-2i,，求實數(shù),a,b,的值。,說一說,13:48若2-3i=a-3i,求實數(shù)a的值；說一說,20,07:05,0,實部,虛部,分類,虛數(shù),例,1:,完成下列表格（分類一欄填
9、,實數(shù)、虛數(shù)或,純虛數(shù),）,2,-3,虛數(shù),0,0,實數(shù),0,6,純虛數(shù),-1,0,實數(shù),13:480實部虛部分類虛數(shù)例 1:完成下列表格（分類一,21,07:05,實數(shù),m,取什么值時，復數(shù) 是,（,1,）實數(shù)？（,2,）虛數(shù)？（,3,）純虛數(shù)？,解,：（,1,）,當 ，即 時，復數(shù),z,是實數(shù),（,2,）,當 ，即 時，復數(shù),z,是虛數(shù),（,3,）,當 ，且 ，即 時，復,數(shù),z,是純虛數(shù),例,2:,13:48實數(shù)m取什么值時，復數(shù),22,07:05,變式訓練:當實數(shù)m為何值時，復數(shù),是（1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),13:48變式訓練:當實數(shù)m為何值時，復數(shù),23,07:05,已知
10、 ，,其中 求,解：根據(jù)復數(shù)相等的定義，得方程組,得,例,3:,13:48 已知,24,當堂檢測,1.以3i-2的虛部為實部，以3i,2,+3i的實部為虛部的復數(shù)是 （）,A -2+3i B 3-3i,C -3+3i D 3+3i,2.若復數(shù)(,a,2,-3,a,+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù),a,的值為_。,3.復數(shù)4-3a-a,2,i與復數(shù)a,2,+4ai相等，則實數(shù)a的值為,_,。,當堂檢測,25,07:05,若方程至少有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍,思考題,13:48若方程至少有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍思考題,26,07:05,課堂小結(jié),虛數(shù)的引入,復 數(shù),z=a,+,b,i,(,a,b,R),復數(shù)的分類,當,b,=0,時,z,為實數(shù),;,當,b,0,時,z,為虛數(shù),(,此時,當,a,=0,時,z,為純虛數(shù),).,復數(shù)的相等,a+b,i=,c+d,i,(,a,b,c,d,R),a=c,b=d,13:48課堂小結(jié)虛數(shù)的引入復 數(shù) z=a+bi,27,07:05,感謝各位光臨指導！,13:48感謝各位光臨指導！,28,
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