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2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修1精講精析2.2.1-2.3.doc

  • 資源ID:2527382       資源大小:78KB        全文頁數(shù):6頁
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修1精講精析2.2.1-2.3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)必修1精講精析2.2.1-2.3 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 (1)理解對數(shù)的概念、常用對數(shù)及自然對數(shù)的概念;會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化; (2)掌握對數(shù)的運算法則,會進(jìn)行對數(shù)運算;(3)對數(shù)的換底公式; 銜接性知識 1. 已知,求實數(shù)的值 解:由已知,得,所以或 2. 如果,那么實數(shù)的值是多少呢? 基礎(chǔ)知識工具箱 要點 定義 符號 對數(shù) 若,則叫做以為底的對數(shù). 底數(shù),真數(shù) 特殊對數(shù) 常用對數(shù) 以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 自然對數(shù) 以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù) 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 當(dāng),時, 對數(shù)的性質(zhì) (1)(2)(3) 對數(shù)的運算法則 (1)(2) (3),(其中>0且≠1,M>0,N>0) 換底公式 logaN=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;N>0) 變形:(1)(2)(3) 例1.用logax,logay,logaz表示: (1)loga(xy2); (2)loga(x); (3)loga. 解:(1)loga(xy2)=logax+logay2=logax+2logay; (2)loga(x)=logax+loga=logax+logay; (3)loga=loga=(logax-loga(yz2))=(logax-logay-2logaz). 例2.計算下列各式的值: (1);(2); (3) 解:(1)方法一:原式= ===. 方法二:原式===. (2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3. (3)原式=(lg2)2+2lg2(1+lg5)+(1+lg5)2=(lg2+1+lg5)2=22=4. 【小結(jié)】易犯lg52 = (lg5)2的錯誤. 這類問題一般有兩種處理方法:一種是將式中真數(shù)的積、商、方根運用對數(shù)的運算法則將它們化為對數(shù)的和、差、積、商,然后化簡求值; 另一種方法是將式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根,然后化簡求值. 計算對數(shù)的值時常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例3.(1)已知lg2 = m,lg3 = n,用m、n表示lg; (2)設(shè)logax = m,logay = n,用m、n表示; (3)已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc,求x. 【分析】由已知式與未知式底數(shù)相同,實現(xiàn)由已知到未知,只須將未知的真數(shù)用已知的真數(shù)的乘、除、冪表示,借助對數(shù)運算法則即可解答. 解:(1) (2) (3)由已知得: ,∴. 例4.已知log189 = a,18b = 5,求log3645. 解:方法一:∵log189 = a,18b = 5,∴l(xiāng)og185 = b, 于是==. 方法二:∵log189 = a,18b = 5,∴l(xiāng)g9 = alg18,lg5 = blg8, ∴=. 精練部分 A類試題(普通班用) 1.下列式子中正確的個數(shù)是(  ) ①loga(b2-c2)=2logab-2logac ②(loga3)2=loga32 ③loga(bc)=(logab)(logac) ④logax2=2logax A.0     B.1     C.2     D.3 [答案] A 2. 計算: (1)2log210+log20.04 (2) (3) (4)log8+2log (5)log6-2log63+log627 . [解析](1)2log210+log20.04=log2(1000.04)=log24=2 (2)===1 (3)===1-lg3=lg (4)log8+2log=log2+log3=log6=-1 (5)log6-2log63+log627=log6-log69+log63=log6(3)=log6=-2. 3. (1)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值; (2)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值 解:(1)因為loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3, 則a2m+n=(am)2an=43=12. (2) ∵10a=2,10b=3,∴l(xiāng)g2=a,lg3=b. 則1002a-b=1002lg2-lg3=100lg=(102)lg=(10lg)2=2= 4. 計算:(1)log34log48log8m=log416,求m的值. (2)log89log2732. (3)(log25+log4125). 解:(1)原方程等價于=2,即log3m=2,∴m=9. (2)解法一:原式===. 解法二:原式===. (3)解:原式=(log25+log25) =log225log52=log25log52=log25log52= 5. 若25a=53b=102c,試求a、b、c之間的關(guān)系. [解析] 設(shè)25a=53b=102c=k,則 a=log2k,b=log5k,c=lgk. ∴l(xiāng)ogk2=,logk5=,logk10=, 又logk2+logk5=logk10,∴+=. B類試題(3+3+4)(尖子班用) 1. 下列式子中正確的個數(shù)是(  ) ①loga(b2-c2)=2logab-2logac ②(loga3)2=loga32 ③loga(bc)=(logab)(logac) ④logax2=2logax A.0     B.1     C.2     D.3 [答案] A 2. 已知a=log32,那么log38-2log36用a表示為(  ) A.a(chǎn)-2 B.5a-2 C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1 [答案] A [解析] 由log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2. 3. 如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的兩根為x1、x2,那么x1x2的值為(  ) A.lg2lg3 B.lg2+lg3 C.-6 D. [答案] D [解析] 由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2+(lg2+lg3)u+lg2lg3=0的兩根 ∴l(xiāng)gx1+lgx2=-(lg2+lg3),即lg(x1x2)=lg,∴x1x2=. 4. log6[log4(log381)]=________. [答案] 0 [解析] log6[log4(log381)]=log6(log44)=log61=0 5. 已知lg3=0.4771,lgx=-3.5229,則x=________. [答案] 0.0003 [解析] ∵lgx=-3.5229=-4+0.4771 =-4+lg3=lg0.0003,∴x=0.0003. 6. 設(shè)log89=a,log35=b,則lg2=________. [答案]  [解析] 由log89=a得log23=a,∴=, 又∵log35==b,∴=ab,∴=ab,∴l(xiāng)g2=. 7. 計算: (1)2log210+log20.04 (2) (3) (4)log8+2log (5)log6-2log63+log627 . [解析] (1)2log210+log20.04=log2(1000.04)=log24=2 (2)===1 (3)===1-lg3=lg (4)log8+2log=log2+log3=log6=-1 (5)log6-2log63+log627=log6-log69+log63=log6(3)=log6=-2. 8.(1)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值; (2)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值 解:(1)因為loga2=m,loga3=n,所以am=2,an=3, 則a2m+n=(am)2an=43=12. (2) ∵10a=2,10b=3,∴l(xiāng)g2=a,lg3=b. 則1002a-b=1002lg2-lg3=100lg=(102)lg=(10lg)2=2= 9. 已知lg(x+2y)+lg(x-y)=lg2+lgx+lgy,求的值. [解析] 由已知條件得即, 整理得∴x-2y=0,因此=2. 10. 若25a=53b=102c,試求a、b、c之間的關(guān)系. [解析] 設(shè)25a=53b=102c=k,則 a=log2k,b=log5k,c=lgk. ∴l(xiāng)ogk2=,logk5=,logk10=, 又logk2+logk5=logk10,∴+=.

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