2019-2020年高中數(shù)學必修1精講精析2.2.1-2.3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學必修1精講精析2.2.1-2.3 學習目標展示 （1）理解對數(shù)的概念、常用對數(shù)及自然對數(shù)的概念；會進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化； （2）掌握對數(shù)的運算法則，會進行對數(shù)運算；（3）對數(shù)的換底公式； 銜接性知識 1. 已知，求實數(shù)的值 解：由已知，得，所以或 2. 如果，那么實數(shù)的值是多少呢？ 基礎(chǔ)知識工具箱 要點 定義 符號 對數(shù) 若，則叫做以為底的對數(shù). 底數(shù)，真數(shù) 特殊對數(shù) 常用對數(shù) 以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) 自然對數(shù) 以無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù) 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 當，時， 對數(shù)的性質(zhì) （1）（2）（3） 對數(shù)的運算法則 （1）（2） （3），（其中＞0且≠1，M＞0，N＞0） 換底公式 logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0） 變形：（1）（2）（3） 例1.用logax，logay，logaz表示： (1)loga(xy2)； (2)loga(x)； (3)loga. 解：(1)loga(xy2)＝logax＋logay2＝logax＋2logay； (2)loga(x)＝logax＋loga＝logax＋logay； (3)loga＝loga＝(logax－loga(yz2))＝(logax－logay－2logaz)． 例2．計算下列各式的值： （1）；（2）； （3） 解：（1）方法一：原式= ===. 方法二：原式===. （2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3. （3）原式＝(lg2)2＋2lg2(1＋lg5)＋(1＋lg5)2＝(lg2＋1＋lg5)2＝22＝4. 【小結(jié)】易犯lg52 = (lg5)2的錯誤. 這類問題一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、方根運用對數(shù)的運算法則將它們化為對數(shù)的和、差、積、商，然后化簡求值； 另一種方法是將式中的對數(shù)的和、差、積、商運用對數(shù)的運算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡求值. 計算對數(shù)的值時常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例3．（1）已知lg2 = m，lg3 = n，用m、n表示lg； （2）設(shè)logax = m，logay = n，用m、n表示； （3）已知lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc，求x. 【分析】由已知式與未知式底數(shù)相同，實現(xiàn)由已知到未知，只須將未知的真數(shù)用已知的真數(shù)的乘、除、冪表示，借助對數(shù)運算法則即可解答. 解：（1） （2） （3）由已知得： ，∴. 例4．已知log189 = a，18b = 5，求log3645. 解：方法一：∵log189 = a，18b = 5，∴l(xiāng)og185 = b， 于是==. 方法二：∵log189 = a，18b = 5，∴l(xiāng)g9 = alg18，lg5 = blg8， ∴=. 精練部分 A類試題（普通班用） 1．下列式子中正確的個數(shù)是(　　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)(logac) ④logax2＝2logax A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3 [答案]　A 2. 計算： (1)2log210＋log20.04 (2) (3) (4)log8＋2log (5)log6－2log63＋log627 . [解析](1)2log210＋log20.04＝log2(1000.04)＝log24＝2 (2)＝＝＝1 (3)＝＝＝1－lg3＝lg (4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1 (5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63＝log6(3)＝log6＝－2. 3. (1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值 解：(1)因為loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3， 則a2m＋n＝(am)2an＝43＝12. (2) ∵10a＝2,10b＝3，∴l(xiāng)g2＝a，lg3＝b. 則1002a－b＝1002lg2－lg3＝100lg＝(102)lg＝(10lg)2＝2＝ 4. 計算：（1）log34log48log8m=log416，求m的值. （2）log89log2732. （3）（log25+log4125）. 解：（1）原方程等價于=2，即log3m=2，∴m=9. （2）解法一：原式===. 解法二：原式===. （3）解：原式=（log25+log25） =log225log52=log25log52=log25log52= 5. 若25a＝53b＝102c，試求a、b、c之間的關(guān)系． [解析]　設(shè)25a＝53b＝102c＝k，則 a＝log2k，b＝log5k，c＝lgk. ∴l(xiāng)ogk2＝，logk5＝，logk10＝， 又logk2＋logk5＝logk10，∴＋＝. B類試題（3+3+4）（尖子班用） 1. 下列式子中正確的個數(shù)是(　　) ①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32 ③loga(bc)＝(logab)(logac) ④logax2＝2logax A．0　 　 　B．1　 　 　C．2　 　 　D．3 [答案]　A 2. 已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示為(　　) A．a(chǎn)－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案]　A [解析]　由log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2. 3. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的兩根為x1、x2，那么x1x2的值為(　　) A．lg2lg3 B．lg2＋lg3 C．－6 D. [答案]　D [解析]　由題意知lgx1和lgx2是一元二次方程u2＋(lg2＋lg3)u＋lg2lg3＝0的兩根 ∴l(xiāng)gx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，即lg(x1x2)＝lg，∴x1x2＝. 4. log6[log4(log381)]＝________. [答案]　0 [解析]　log6[log4(log381)]＝log6(log44)＝log61＝0 5. 已知lg3＝0.4771，lgx＝－3.5229，則x＝________. [答案]　0.0003 [解析]　∵lgx＝－3.5229＝－4＋0.4771 ＝－4＋lg3＝lg0.0003，∴x＝0.0003. 6. 設(shè)log89＝a，log35＝b，則lg2＝________. [答案]　 [解析]　由log89＝a得log23＝a，∴＝， 又∵log35＝＝b，∴＝ab，∴＝ab，∴l(xiāng)g2＝. 7. 計算： (1)2log210＋log20.04 (2) (3) (4)log8＋2log (5)log6－2log63＋log627 . [解析]　(1)2log210＋log20.04＝log2(1000.04)＝log24＝2 (2)＝＝＝1 (3)＝＝＝1－lg3＝lg (4)log8＋2log＝log2＋log3＝log6＝－1 (5)log6－2log63＋log627＝log6－log69＋log63＝log6(3)＝log6＝－2. 8.(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值； (2)已知10a＝2,10b＝3，求1002a－b的值 解：(1)因為loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3， 則a2m＋n＝(am)2an＝43＝12. (2) ∵10a＝2,10b＝3，∴l(xiāng)g2＝a，lg3＝b. 則1002a－b＝1002lg2－lg3＝100lg＝(102)lg＝(10lg)2＝2＝ 9. 已知lg(x＋2y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求的值． [解析]　由已知條件得即， 整理得∴x－2y＝0，因此＝2. 10. 若25a＝53b＝102c，試求a、b、c之間的關(guān)系． [解析]　設(shè)25a＝53b＝102c＝k，則 a＝log2k，b＝log5k，c＝lgk. ∴l(xiāng)ogk2＝，logk5＝，logk10＝， 又logk2＋logk5＝logk10，∴＋＝.