《一元二次方程根與系數的關系》專練

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1、精選文檔 《一元二次方程根與系數的關系》專練 可編輯 x2 = ,xi x2= 2 xi 2 xi xix2 3x1 = 知識歸納： 1 .一元二次方程概念 ax2+ bx+ c=0( aj0)2解法①直接開平方法 2 ②配方法③公式法④因式分解法 3.根的判別式△ 2=-4ac4.根與 b c 系數關系 x1+ x2= —, x1 x2 =— a a 基礎部分： 1若關于x的二次方程(m+1) x2-3x+2=0有兩個相等的實數根， 貝 U m=. 2 2設萬程x 3x 4 0的兩根分別為 x1 , x2 ,則x1 + 2 x1 x

2、2  18若方程x2+px+q=0 的兩根之比為3 ： 2,則p,q滿足的關系 式是 (A) 3p2=25q (B) 6p 2=25q (C) 25p 2=3q (D) 25p 2=6q 19方程ax2+bx+c=0 ( a，0的兩根之和為 m ,兩根平方和為 n, ~1 1 , ，一， 則一an - bm c 的值為 2 2 A、0 B、m 2+n2 C、m2 D、n2 20若一元二次方程的兩根x1、x2滿足下列關系： x1x2+x 1+x 2+2=0,x 1x2-2x 1 -2x2+5=0. 則這個一元二次方程 是 () A、x2+x+3=0 B、x2-x-3=

3、0 C、x2-x+3=0 D、x2+x-3=0 “、 J 2 解方程：1 > (- x 2) 4 0 3若方程x2-5x+m=0的一個根是1,貝U m= 4兩根之和等于-3,兩根之積等于-7的最簡系數的一元二次方 程是 5已知方程2x2+( k-1) x-6=0的一個根為2,貝U k= 6若關于x的一元二次方程 mx 2+3x-4=0 有實數根，則 m的值 為 7方程kx2+1=x-x 2無實根，則k 8如果x2-2(m+1)+m 2+5是一個完全平方公式，則 m=。 9若方程x2+mx-15=0 的兩根之差的絕對值是 8 ,則m=。 10若方程x2-x+p=0 的

4、兩根之比為 3,則p=。 11在實數范圍內分解因式： x2-2x-1= 12方程x 1 x 3 b、c的值為 (A) 1, 2,-15 ( (C) -1 , 2, 15 (D 2 c 2 13萬程x 3 x (A) 1 (B) 2 (C) 、一一 2 . 14 萬程 ax bx c 分解因式的結果是 2 12化為ax bx B) 1,-2, 15 )1,2, 15 2 0的解的個數是 3 (D) 4 0的兩個根是x1，x2 c 0形式后，a、 2 ,貝U ax bx c 2 (A) ax bx c x x1 x x2 2 (B)

5、 ax bx c ax x1 ax x2 2 (C)ax bx c a x x1 x X2 2 (D)ax bx c a x x1 x x2 2 2 15方程x 2 m 1 x 3m 0的兩個根是互為相反數， 則 m的值是 (A)m 1 (B)m 1 (C) m 1 (D) m 0 16若方程2x (kx-4) -x2+6=0沒有實數根，則k的最小整數 值是 A、1 B、2 C、3 D、4 17 一元二次方程一根比另一根大 8,且兩根之和為6,那么這個 方程是 A、x2-6x-7=0 B、x2 —6x+7=0 2 2、x 6x

6、6 0 _ _ 2 3、(2x 3) 5(2x 3) 6 0 4、(3x 2)2 4(x 3)2 5、 12x2 x 6 0 6、(x <3)2 4x 12 4J3 綜合部分： 2 1.方程3x x 1 0的兩個根是x1,x2 ,求代數式 x2 1 x1 1 C、x2+6x —7=0  D、x2+6 x+7=0 2 2

7、.已知Xi, X2是一兀二次萬程 2x 3x 1 0的兩根，求以 X1 X2 , X1 x2為根的方程。 8.已知Xi,X2是關于X的方程X2-(2m+3)X+m 2=0的兩個實數根， -1 1 」 求證:— ——=1 時m=3 Xi X2 .2 3、一兀二次萬程kX 2k 1 x k 2 0,當k為何值時， 方程有兩個不相等的實數根? 9. 一元二次方程8x2-(m-1)x+m- 7=0, ⑴m為何實數時，方程的 兩個根互為相反數？⑵ m為何實數時，方程的一個根為零？⑶ 是否存在實數m ,使方程的兩個根互為倒數

8、？ 2 6.關于x的萬程(a c)x bx (2c a) 0的兩根n和 為一1,兩根之差為1 (1)這個方程的兩個根 (2)求a：b：c 7.已知 “，0是方程 1x2+(m-1)x+3=0 4 的兩根，且(-X B2=16,m < 0.求證:m=-1 2 5.已知關于x的方程x 2x m 1 0(1)若1是萬程的一 個根，求m的值(2)若方程有兩個不相等的實數根，求 m的取值 范圍 拓展部分： 1已知方程x2-4x-2m+8=0 的兩根一個大于1,另一個小于1,求m 的取值范圍. 10 .一元二次方程(m+1)x 2+2mx+m-

9、3=0 有兩個不相等的實數 根，并且這兩個根又不互為相反數，(1)求m的取值范圍；(2)當m在 取值范圍內取得最小偶數時 ，方程的兩根為 X1,X2，求(3x12)(1-4x 2) 的值. 11 .關于 x 的方程 x2-mx- - m-1=0 ①與 2x2-(m+6)x-m 2+4=0 ②，若方程①的兩個實數根的平方和等于方程②的一個整數根 ，求 m的值. 12 .若方程m 2x2-(2m-3)x+1=0 的兩個實數根的倒數和是 s,求s 的取值范圍 . 13 . 已 知 : △ABC 的 兩 邊 AB,AC 是 關 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2k+3)x+k 2+3k+2=0 的兩個實數根 ,第三邊 BC 的長為 5,(1)k 為何值時 , △ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形 ;(2) k 為何值時 , △ ABC是等腰三角形，并求出此時△ ABC的周長.