2022年數(shù)學(xué)八上《角平分線的性質(zhì)2》課件(新人教版)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,,,*,1.理解角平分線判定定理.(難點(diǎn)〕,,2.掌握角平分線判定定理內(nèi)容的證明方法并應(yīng)用其解題.〔重點(diǎn)〕,,3.學(xué)會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在一個(gè)角的平分線上.,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)回憶,O,D,P,P,到,OA,的距離,P,到,OB,的距離,角平分線上的點(diǎn),幾何語言描述：,∵,,OC,平分,∠,AOB,

2、，且,PD,⊥,OA,，,PE,⊥,OB,.,∴,,PD= PE.,A,C,B,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,.,,不必再證全等,E,2.,我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,.,那么到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上,.,講授新課,P,,A,O,B,C,,D,,E,角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．,問題：交換角的平分線的性質(zhì)中的和結(jié)論，你能得到什么結(jié)論，這個(gè)新結(jié)論正確嗎？,角平分線的性質(zhì)：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,.,∵,OC,平分∠,AOB,，,,且,PD⊥OA,，,PE⊥OB,,∴,PD=

3、PE,幾何語言：,猜測:,思考：這個(gè)結(jié)論正確嗎？,角平分線的判定,：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上.,證明：,作射線,OP,，,,∴,點(diǎn),P,在,∠,AOB,,角的平分線上,.,在,Rt△,PDO,和,Rt△,PEO,,中，,〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.,OP=OP〔公共邊〕，,PD= PE〔 〕，,B,A,D,O,P,E,,,∵,PD,⊥,OA,,,PE,⊥,OB.,∴∠,PDO,=∠,PEO,=90,°，,∴Rt△PDO≌Rt△PEO〔 HL〕.,∴,∠,AOP,=∠,BOP,,證明猜測,判定定理：,,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相

4、等的點(diǎn)在角的平分線上,.,P,,A,O,B,C,,D,,E,應(yīng)用所具備的條件：,（,1,）,位置關(guān)系：,點(diǎn)在角的內(nèi)部,；,（,2,）,數(shù)量關(guān)系：,該點(diǎn)到角兩邊的距離相等,.,定理的作用：,判斷點(diǎn)是否在角平分線上,.,應(yīng)用格式：,∵,PD,⊥,OA,PE,⊥,OB,，,PD=PE.,∴,點(diǎn),P,在,∠,AOB,的平分線上,.,知識(shí)總結(jié),典例精析,例1：如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處〔比例尺為1︰20000〕？,,D,C,,S,解：作夾角的角平分線,OC,，,截取,OD,=2.5cm ,,D,即為所求,.,O,,,方法點(diǎn)

5、撥：,根據(jù)角平分線的判定定理，要求作的點(diǎn)到兩邊的距離相等，一般需作這兩邊直線形成的角的平分線，再在這條角平分線上根據(jù)要求取點(diǎn),.,活動(dòng)1 分別畫出以下三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？,,,,,,,發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),三角形的內(nèi)角平分線,,,,,,,活動(dòng),2,分別過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？,發(fā)現(xiàn)：過交點(diǎn)作三角形三邊的垂線段相等,,,,,,,,,,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，,,求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA的距離相等.,證明結(jié)論,證明：過點(diǎn),P,作,PD,，,PE,，,PF,分別垂直于,

6、AB,，,BC,，,CA,，垂足分別為,D,，,E,，,F,.,∵,BM,是△,ABC,的角平分線，,,點(diǎn),P,在,BM,上，,,∴,PD=PE,.,同理,PE=PF,.,,∴,PD=PE=PF,.,,即點(diǎn),P,到三邊,AB,，,BC,，,CA,的距離相等,.,D,,E,,F,,A,,B,,C,,P,,N,,M,,,,,想一想：,點(diǎn),P,在,∠,A,的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？,點(diǎn),P,在,∠,A,的平分線上,.,,結(jié)論：,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等,.,D,,E,,F,,A,,B,,C,,P,,N,,M,,,,,M,E,N,A,B,C,P,

7、O,D,變式1：如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥AC,假設(shè)OM＝4,,,(1)求點(diǎn)O到△ABC三邊的距離和.,溫馨提示：,不存在垂線段———構(gòu)造應(yīng)用,12,解：連接OC,,,M,E,N,A,B,C,P,O,D,變式1：如圖，在直角△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OM⊥AC,假設(shè)OM＝4.,,(2)假設(shè)△ABC的周長為32，求△ABC的面積.,1.,應(yīng)用角平分線性質(zhì)：,存在,角平分線,涉及,距離問題,2,.,聯(lián)系角平分線性質(zhì)：,距離,面積,周長,,,條件,知識(shí)與方

8、法,例2 如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等．假設(shè)∠A＝40°，那么∠BOC的度數(shù)為(　　),A．110° B．120° C．130° D．140°,A,解析：由，O到三角形三邊的距離,,相等，所以O(shè)是內(nèi)心，即三條角平分線,,的交點(diǎn)，AO，BO，CO都是角平分線，,,所以有∠CBO＝∠ABO＝ ∠ABC，,,∠BCO＝∠ACO＝ ∠ACB，,,∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，,,∠OBC＋∠OCB＝70°，,,∠BOC＝180°－70°＝110°.,由，O 到三角形三邊的距離相等，得O是內(nèi)

9、心，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．,方法總結(jié),歸納總結(jié),角的平分線的,性質(zhì),,,,,,圖形,,,,已知,,條件,,,結(jié)論,,,P,C,P,C,,,OP,平分∠,AOB,PD⊥OA,于,D,PE⊥OB,于,E,PD=PE,OP,平分∠,AOB,PD=PE,PD⊥OA,于,D,PE⊥OB,于,E,角的平分線的,判定,當(dāng)堂練習(xí),1.,如圖，某個(gè)居民小區(qū),C,附近有三條兩兩相交的道路,MN,、,OA,、,OB,，,擬在,MN,上建造一個(gè)大型超市，使得它到,OA,、,OB,的距離相等，請(qǐng)確定該超市的位置,P,.,小區(qū),C,,P,A,O,B,M,N,2. 如下圖，△ABC中，PE∥AB交B

10、C于點(diǎn)E，PF∥AC交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且點(diǎn)D到PE的距離與到PF的距離相等，判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由．,解：,AD,平分,∠,BAC,．,理由如下：,,∵,D,到,PE,的距離與到,PF,的距離相等，,,∴點(diǎn),D,在,∠,EPF,的平分線上．,,∴∠,1,＝∠,2,．,,又,∵,PE∥AB,，∴∠,1,＝∠,3,．,,同理，,∠,2,＝∠,4,．,,∴∠,3,＝∠,4,，∴,AD,平分,∠,BAC,．,,A,B,C,E,F,D,(,(,(,(,3,4,1,2,P,,3.：如圖，OD平分∠POQ，在OP、OQ邊上取OA＝OB，點(diǎn)C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N

11、.求證：CM＝CN.,證明：∵OD平分線∠POQ，,,∴∠AOD=∠BOD.,,在△AOD與△BOD中，,,∵OA=OB，∠AOD=∠BOD，OD=OD，,,∴△AOD,≌,△BOD.,,∴∠ADO=∠BD,O,.,,∵CM⊥AD，CN⊥BD，,,∴CM=CN.,4.如圖，∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，,,求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上．,證明：,過點(diǎn),F,作,FG,⊥,AE,于,G,，,FH,⊥,AD,于,H,，,FM,⊥,BC,于,M,.,∵點(diǎn),F,在,∠,BCE,的平分線上，,FG,⊥,AE,，,FM,⊥,BC.,∴,FG,＝,FM,.,又∵點(diǎn),F,在∠,CBD,的平分線上，,F

12、H,⊥,AD,，,FM,⊥,BC,，,∴,FM,＝,FH,，,∴,FG,＝,FH,.,∴點(diǎn),F,在,∠,DAE,的平分線上,.,,G,H,M,A,B,C,F,E,D,,,,拓展思維,5.,如圖,,,直線,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三條互相交叉的公路,,,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,,,要求它到三條公路的距離相等,,,可選擇的地址有幾處,?,畫出它的位置,.,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,1.了解分式的乘方的意義及其運(yùn)算法那么并根據(jù)分式乘方的運(yùn)算法那么正確熟練地進(jìn)行分式的乘方運(yùn)算.〔重點(diǎn)〕,,2.能應(yīng)用分式的乘除法法那么進(jìn)行混合運(yùn)算．〔難點(diǎn)〕,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,復(fù)

13、習(xí)引入,1.,如何進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算？,分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母,.,,,分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘,.,,2.,如何進(jìn)行有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算？,3.,乘方的意義,？,a,n,=,,(,n,為正整數(shù),),,,a,·,a,·,a,·,,·,,·,,·,,··,a,,n,個(gè),a,講授新課,例,1,,解析：先將除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)分式的乘法運(yùn)算法那么進(jìn)行運(yùn)算．,＝,(,a,－,2)(,a,＋,1),＝,a,2,－,a,－,2.,典例精析,分式的乘除混合運(yùn)算,知識(shí)要點(diǎn),分式乘除混合運(yùn)算的一般步驟,〔1〕先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算；,〔2〕分子

14、、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；,〔3〕確定分式的符號(hào)，然后約分；,〔4〕結(jié)果應(yīng)是最簡分式.,解：原式,=,做一做,計(jì)算：,,馬小虎學(xué)習(xí)了分式的混合運(yùn)算后，做了一道下面的家庭作業(yè)，李老師想請(qǐng)你幫他批改一下,.,請(qǐng)問下面的運(yùn)算過程對(duì)嗎？然后請(qǐng)你給他提出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh！,議一議,,這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：,,顯然此題在運(yùn)算順序上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，除沒有轉(zhuǎn)化為乘之前是不能運(yùn)用結(jié)合律的，這一點(diǎn)大家要牢記呦！,①按照運(yùn)算法那么運(yùn)算；,②乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原那么，不能交換運(yùn)算順序；,③,當(dāng)除寫成乘的形式時(shí)，靈活的應(yīng)用乘法交換律和結(jié)合律可起到簡化運(yùn)算的作用；,④,結(jié)果必須

15、寫成整式或最簡分式的形式。,正確的解法：,除法轉(zhuǎn)化為乘法之后可以運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律,根據(jù)乘方的意義計(jì)算以下各式：,分式的乘方,類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算以下各式嗎？,,10,個(gè),想一想：,一般地，當(dāng),n,是正整數(shù)時(shí)，,,n,個(gè),,n,個(gè),,n,個(gè),這就是說，,分式乘方要把分子、分母分別乘方,.,要點(diǎn)歸納,分式的乘方法那么,理解要點(diǎn)：,分式乘方時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，不要把,寫成,.,×,√,想一想：到目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么都有什么？,(1),a,m,·,a,n,＝,a,m+n,,；,,(2),a,m,÷a,n,＝,a,m-n,；,,(3) (,a,m,),n,＝,a

16、,mn,；,,(4) (,ab,),n,＝,a,n,b,n,；,例2 以下運(yùn)算結(jié)果不正確的選項(xiàng)是(　　),√,√,√,×,易錯(cuò)提醒：,分式乘方時(shí)，要首先,確定,乘方結(jié)果的,符號(hào),，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù),.,D,例,3,,計(jì)算：,解析：先算乘方，然后約分化簡，注意符號(hào)；,典例精析,方法總結(jié)：,含有乘方的分式乘除混合運(yùn)算，先算分式的乘方，再算乘除,.,解析：先算乘方，再將除法轉(zhuǎn)換為乘法，把分子、分母分解因式，再進(jìn)行約分化簡．,解：,,方法總結(jié)：,進(jìn)行分式的乘除、乘方混合運(yùn)算時(shí)，要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算．先算乘方，再算乘除．注意結(jié)果一定要化成一個(gè)整式或最簡分式的形式．,做一做,計(jì)

17、算：,解：,,,式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除,.,,例,4,,解析：按分式混合運(yùn)算的順序化簡，再代入數(shù)值計(jì)算即可．,分式的化簡求值,通常購置同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好．假設(shè)我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是d，球的體積公式為V＝4/3πR3(其中R為球的半徑)，求：,,(1)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？,,(2)西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？,知識(shí)應(yīng)用,例,5,,解此關(guān)鍵：能夠根據(jù)球的體積，得到兩個(gè)物體的體積比即為它們的半徑的立方比．,當(dāng)堂練習(xí),1.計(jì)算： 的結(jié)果為〔 〕.,,A. b B. a C. 1 D.,B,2.,3.,計(jì)算：,解：原式,原式,4.,計(jì),算：,解：原式,