誤差理論與數(shù)據(jù)處理 全套課件

《誤差理論與數(shù)據(jù)處理 全套課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《誤差理論與數(shù)據(jù)處理 全套課件（485頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,*,,,,,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,*,,

2、,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,

3、*,*,,,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,*,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,*,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,4-,*,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第

4、四級,,第五級,,,,4-,*,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,,,,,,,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,緒 論,教學(xué)目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的概念有一個感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤差,,,了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。,主要內(nèi)容,,重點和難點,研究誤差的意義,研究誤差的意義,研究誤

5、差的意義,研究誤差的意義,我們對自然界中所有的量進(jìn)行實驗和測量時，由于參與測量的五個要素：測量裝置〔或測量儀器〕、測量人員、測量方法、測量環(huán)境和被測對象自身都不能夠做到完美無缺，使得對該量的測量結(jié)果與該量的真實值之間就存在一個差異，這個差異反映在數(shù)學(xué)上就是測量誤差。,一、誤差的概念,,·,,溫度誤差,,·,,重力加速度誤差,,要求測量者聽、看、讀三者同步，實際測量時無法做到。,由于人眼的分辨率最多只能讀出分度值的1／10〔通常是1／5〕，而給測量血壓帶來一個測量人員的讀數(shù)誤差；,被測量者的血壓值不僅受患者疾病因素的影響，同時還受被測量者的情緒、運動程度、測量時間等外界因素的影響，使被測量者的自

6、身血壓也在變化。,,誤差公理：測量結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實驗和測量的過程之中。誤差具有普遍性和必然性。,二、誤差公理,第一章 誤差的根本概念,教學(xué)目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的定義、表達(dá)方法、分類和誤差來源等根本概念有一個系統(tǒng)全面的了解，為后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)打下根底。要求學(xué)生理解真值的概念，掌握誤差最常用的表達(dá)方式，了解誤差來源的分析方法，正確使用近似數(shù)的修約準(zhǔn)那么。,主要內(nèi)容,一、測量的概念,,二、誤差的定義及根本概念,,三、測量誤差的來源,,四、誤差的分類,,五、近似數(shù)的修約與運算,定義：以確定量值為目的的一組操作。,目的：確定被測量的值或獲取測量結(jié)果。,第一

7、節(jié) 測量的概念,,,,測量,定義：實現(xiàn)單位統(tǒng)一、量值準(zhǔn)確可靠的活動。,·,,單位統(tǒng)一指的是計量單位的統(tǒng)一。計量單位的統(tǒng)一，是量值統(tǒng)一的重要前提。,,· 量值準(zhǔn)確可靠表征的是測量結(jié)果與被測量量的真值的接近程度，準(zhǔn)的定量描述用誤差或測量不確定度?！皽?zhǔn)〞是計量的核心。,計量,1,、測量是一個廣義的概念，測量包括計量。,2,、計量是一種特殊的測量。,·,,計量儀器必須有計量檢定合格證書。,·,,計量人員必須持證上崗。,· 計量環(huán)境必須滿足國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求。,·,,計量方法必須按國家計量檢定規(guī)程進(jìn)行。,·,,計量結(jié)果必須給出誤差與測量不確定度的大小。,3、計量是測量的根底，又是最高層次的測量。,測量與

8、計量的關(guān)系,測 量,直,,接,,測,,量,間,,接,,測,,量,工,,程,,測,,量,精,,密,,測,,量,電,,量,,測,,量,非,,電,,量,,測,,量,等,,權(quán),,測,,量,非,,等,,權(quán),,測,,量,靜,,態(tài),,測,,量,動,,態(tài),,測,,量,測量的分類,直接測量,,指通過直接測量與被測量有函數(shù)關(guān)系的量，通過函數(shù)關(guān)系求得被測量值的測量方法。,指被測量與該標(biāo)準(zhǔn)量直接進(jìn)行比較的測量，指該被測量的測量結(jié)果可以直接由測量儀器輸出得到，而不再需要經(jīng)過量值的變換與計算。,用游標(biāo)卡尺測量小尺寸軸工件的直徑時，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)即是被測工件的直徑,間接測量,用游標(biāo)卡尺測大尺寸軸工件的直徑，因量程不夠，

9、采用測量弦長與矢高的方法，間接得到工件直徑,按測量結(jié)果的獲取方式分類,,指在測量過程中被測量可以認(rèn)為是固定不變的。因此，不需要考慮時間因素對測量的影響,指被測量在測量期間隨時間〔或其他影響量〕發(fā)生變化,靜態(tài)測量,在日常測量中，大多接觸的是靜態(tài)測量。對于這種測量，被測量和測量誤差可以當(dāng)作一種隨機變量來處理,動態(tài)測量,彈道軌跡的測量、環(huán)境噪聲的測量等。對這類被測量的測量，需要當(dāng)作一種隨機過程的問題來處理。,根據(jù)被測量對象在測量過程中所處的狀態(tài)分類,指在測量過程中，測量儀器、測量方法、測量條件和操作人員都保持不變。因此，對同一被測量進(jìn)行的屢次測量結(jié)果可認(rèn)為具有相同的信賴程度，應(yīng)按同等原那么對待。,

10、指測量過程中測量儀器、測量方法、測量條件或操作人員某一因素或某幾因素發(fā)生變化，使得測量結(jié)果的信賴程度不同。對不等權(quán)測量的數(shù)據(jù)應(yīng)按不等權(quán)原那么進(jìn)行處理。,等權(quán)測量,不等權(quán)測量,根據(jù)測量條件是否發(fā)生變化分類,,δ,＝,x-a,定義,,被測量,,的真值,測量結(jié)果,測量誤差,第二節(jié) 測量誤差的定義及根本概念一、測量誤差,·,測量結(jié)果,x,的值是由測量所得到的賦予被測量的值。,,·,廣義上我們可以把測得值、測量值、檢測值、實驗值、示值、名義值、標(biāo)稱值、預(yù)置值、給出值等均看作是測量結(jié)果。測量結(jié)果是我們要研究的對象。,,測量結(jié)果,真值定義為與給定,,的特定量的定一致,,的值。,理論真值,,一般只存在

11、于純理,,論之中。,,三角形內(nèi)角之和恒為180,o,一個整圓周角為360,o,,真 值,,亦稱,指定值、約定值、參考值或最正確估計值,是指對于給定用途具有適當(dāng)不確定度的、賦予,特定量的值。,,由國家建立的實物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定的千克副原器質(zhì)量的約定真值為1,kg，,其復(fù)現(xiàn)的不確定度為0.008,mg。,,七個,SI,基本單位：,,米、千克、安培、,,秒、開爾文、堪,,德拉 、摩爾,約定真值,約定真值,二、根本表示方法,誤差,絕對,,誤差,相對,,誤差,引用,,誤差,,δ,＝,x-a,特點：絕對誤差是一個具有確定的大小、符號及單位的量。單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。,適用于

12、同一量級的同種量的測量結(jié)果的誤差比較和單次測量結(jié)果的誤差計算。,絕對誤差,絕對誤差,與誤差絕對值相等、符號相反的值，一般用,c,表示。,,,在自動測量儀器中，可將修正值編成程序存儲在儀器中，儀器輸出的是經(jīng)過修正的測量結(jié)果。,,修正結(jié)果,是將測得值加上修正值后的測量結(jié)果，這樣可提高測量準(zhǔn)確度。,,在測量儀器中，修正值常以表格、曲線或公式的形式給出。,,,修正值,修正值,,真值,,絕對誤差,用某電壓表測量電壓，電壓表的示值為226V，查該表的檢定證書，得知該電壓表在220V附近的誤差為5V ，被測電壓的修正值為－5V ，那么修正后的測量結(jié)果為226+(－5V )=221V。,,測得值,【例1-1】

13、,定義,,特點,①,相對誤差只有大小和符號，而無量綱，一般用百分?jǐn)?shù)來表示。,,②,,相對誤差常用來衡量測量的相對準(zhǔn)確程度。,,絕對誤差,被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值,x,來代替,x,0,相對誤差,相對誤差〔relative error〕,用,1,μm,測長儀測量,0.01,m,長的工件，其絕對誤差,,=,0.0006,m,，,但用來測量,1,m,長的工件，其絕對誤差為,0.0105,m,。,前者的相對誤差為,,,后者的相對誤差為,用絕對誤差不便于比較不同量值、不同單位、不同物理量等的準(zhǔn)確度。,絕對誤差和相對誤差的比較,定義,,引用誤差是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了

14、特定值，即標(biāo)稱范圍上限〔或量程〕得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。,儀器某標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差,,該標(biāo)稱范圍（或量程）上限,引用誤差,,引用誤差,我國電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級〔accuracy class〕就是按照引用誤差進(jìn)行分級的。,當(dāng)一個儀表的等級,s,選定后，用此表測量某一被測量時，所產(chǎn)生的最大絕對誤差為,絕對誤差的最大值與該儀表的標(biāo)稱范圍〔或量程〕上限xm成正比,電工儀表、壓力表的準(zhǔn)確度等級,用有一塊測量范圍為－0.1MPa～＋0.1MPa，2.5級的壓力真空表，在進(jìn)行計量校準(zhǔn)時，各示值點上最大允許誤差是多少？,,解：該壓力真空表在－0.1MPa～＋0.1

15、MPa范圍內(nèi)各示值點上的引用誤差不應(yīng)超過2.5％，那么各示值點上允許誤差的最大示值誤差應(yīng)為：,,δ≤2.5％×[0.1－〔－0.1〕]＝0.005〔MPa〕,,引用誤差專用于儀器儀表誤差的描述。,【例1-,2】,,,為了減小測量誤差，提高測量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差來源。而誤差來源是多方面的，在測量過程中，幾乎所有因素都將引入測量誤差。,主要來源,,測量設(shè)備誤差,,測量方法誤差,,測量環(huán)境誤差,,測量人員誤差,,被測對象誤差,,第三節(jié) 測量誤差的來源,以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值的器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身表達(dá)的量值，不可防止地存在誤差。一般要求標(biāo)準(zhǔn)器件的誤差占總誤差的1/3～

16、1/10。,測量裝置在制造過程中由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善，以及在使用過程中，由于元器件的老化、機械部件磨損和疲勞等因素而使設(shè)備所產(chǎn)生的誤差。,測量儀器所帶附件和附屬工具所帶來的誤差。,測量設(shè)備誤差,,標(biāo)準(zhǔn)器誤差,儀器儀表誤差,附件誤差,設(shè)計測量裝置時，由于采用近似原理所帶來的工作原理誤差,組成設(shè)備的主要零部件的制造誤差與設(shè)備的裝配誤差,設(shè)備出廠時校準(zhǔn)與定度所帶來的誤差,讀數(shù)分辨力有限而造成的讀數(shù)誤差,數(shù)字式儀器所特有的量化誤差,元器件老化、磨損、疲勞所造成的誤差,測量方法誤差,測量方法誤差,測量環(huán)境誤差,測量人員的工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理因素、測量習(xí)慣等的不同而引起

17、的誤差。,為了減小測量人員誤差，就要求測量人員要認(rèn)真了解測量儀器的特性和測量原理，熟練掌握測量規(guī)程，精心進(jìn)行測量操作，并正確處理測量結(jié)果。,測量人員誤差,用工具顯微鏡測量圓的直徑。右圖是這一測量的示意圖。測量時，調(diào)整顯微鏡指標(biāo)線同圓的兩側(cè)直徑方向相切。理論上要求指標(biāo)線調(diào)至同圓的影象相切，指標(biāo)線壓住或脫離影象均會產(chǎn)生測量誤差。在指標(biāo)線和影象相切的同時，估計讀取指標(biāo)線在刻度尺的位置a和b，那么圓的直徑d＝b－a。在上述測量過程中，用人眼二次瞄準(zhǔn)相切，二次估計讀數(shù)均受到人眼最小分辨能力的限制。因此，在該測量過程中，有二次對線瞄準(zhǔn)誤差和二次估讀誤差。,【例1-,3】,,被測對象在整個測量過程中處在不斷

18、地變化中。由于測量對象自身的變化而引起的測量誤差稱為測量對象變化誤差。,,例如，被測光度燈的光度，被測溫度計的溫度，被測線紋尺的長度，被測量塊的尺寸等，在測量過程中均處于不停地變化中，由于它們的變化，使測量不準(zhǔn)而帶來誤差。下述的測量實例說明了這一點。,,被測對象變化誤差,分析誤差來源本卷須知,,誤差,系統(tǒng),,誤差,粗大,,誤差,隨機,,誤差,第四節(jié) 誤差的分類,在重復(fù)性條件下，對同一被測量進(jìn)行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。,,定義,特征,,在相同條件下，多次測量同一量值時，該誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。,,系統(tǒng)誤差〔systemat

19、ic error〕,用天平計量物體質(zhì)量時，砝碼的質(zhì)量偏差,用千分表讀數(shù)時，表盤安裝偏心引起的示值誤差,刻線尺的溫度變化引起的示值誤差,在實際估計測量器具示值的系統(tǒng)誤差時，常常用適當(dāng)次數(shù)的重復(fù)測量的算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測量器具的偏移或偏畸〔bias〕。,由于系統(tǒng)誤差具有一定的規(guī)律性，因此可以根據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定的技術(shù)措施，設(shè)法消除或減小；也可以在相同條件下對約定真值的標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行屢次重復(fù)測量的方法，或者通過屢次變化條件下的重復(fù)測量的方法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差的規(guī)律后，對測量結(jié)果進(jìn)行修正。,系統(tǒng)誤差舉例,測得值與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值之差。又稱為

20、偶然誤差。,定義,特征,,在相同測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。,產(chǎn)生原因,實驗條件的偶然性微小變化，如溫度波動、噪聲干擾、電磁場微變、電源電壓的隨機起伏、地面振動等。,,隨機誤差〔random error〕,隨機誤差的特征,指明顯超出統(tǒng)計規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。,定義,產(chǎn)生原因,某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。,測量方法不當(dāng)或錯誤，測量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯讀數(shù)或單位、記錄或計算錯誤等）,測量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機械沖擊和振動等）。,由于該誤差很大，明顯歪曲了測量結(jié)果。故應(yīng)按

21、照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。具體見第四章。,,粗大誤差〔gross error〕,如一塊電表，它的刻度誤差在制造時可能是隨機的，但用此電表來校準(zhǔn)一批其它電表時，該電表的刻度誤差就會造成被校準(zhǔn)的這一批電表的系統(tǒng)誤差。又如，由于電表刻度不準(zhǔn)，用它來測量某電源的電壓時必帶來系統(tǒng)誤差，但如果采用很多塊電表測此電壓，由于每一塊電表的刻度誤差有大有小，有正有負(fù)，就使得這些測量誤差具有隨機性。,誤差性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化,,1．假設(shè)舍去局部的數(shù)值大于保存末位的0.5，那么末位加1，〔大于5進(jìn)〕；,,2．假設(shè)舍去局部的數(shù)值小于保存末位的0.5，那么末位不變，〔小于5舍

22、〕；,,3．假設(shè)舍去局部的數(shù)值恰等于保存末位的0.5，此時，①假設(shè)末位是偶數(shù)；那么末位不變，②假設(shè)末位是奇數(shù)，那么末位加1，〔等于5奇進(jìn)偶不進(jìn)〕。,第五節(jié) 近似數(shù)的修約與運算近似數(shù)的根本修約規(guī)那么,,· 修約必須一次完成，不能連續(xù)修約，如：,,1.327 465→1.327 46→1.327 5→1.328〔正確為：1.327465→1.327〕,,· 假設(shè)數(shù)字舍入恰巧發(fā)生在合格與否的邊界數(shù)字上時，那么要用〔＋〕或〔－〕分別補充說明它們的數(shù)值大小。如1.29→1.3〔－〕，13.2→1.3〔＋〕。,,· 誤差或不確定度的舍入最好一律采用增大的方式，即只進(jìn)不舍。后面將提到的有效自由度的計算

23、，那么采用截斷小數(shù)取整的只舍不進(jìn)的算法。,規(guī)那么使用說明：,,定義：是指經(jīng)過修約后所得的近似數(shù)從左邊第一 個不是零的數(shù)字起到末位上的所有數(shù)字。一個近似數(shù)有,n,個有效數(shù)字，也稱這個近似數(shù)為,n,位有效數(shù)。,意義：有效數(shù)字描述了近似數(shù)的近似程度。,有效數(shù)字,,1．它可能是有效數(shù)字，也可能不是有效數(shù)字，這取決于它處在近似數(shù)中的位置。當(dāng)零處在第一個有效數(shù)字之前時，那么零不算有效數(shù)字。例如，近似數(shù)0.003 86前面的三個“0〞，均不是有效數(shù)字。當(dāng)零處在第一個有效數(shù)字之后，那么均為有效數(shù)字。例如，近似數(shù)110.00和200.030中的所有“0〞均為有效數(shù)字。,,2．小數(shù)點以后的零反映了近似數(shù)的誤差，不

24、能隨意取舍。例如，近似數(shù)100，100.0和100.00。這三個近似數(shù)在數(shù)值上是相等的，但是它們的誤差是各不相同的，由舍入誤差原理知，這三個近似數(shù)的誤差絕對值分別不超過0.5，0.05和0.005。,,3．在第一個有效數(shù)字之前的零那么與誤差無關(guān)。例如，近似數(shù)0.003 6的誤差絕對值不超過 0.000 05，而近似數(shù) 0.36×10－2的誤差絕對值也不超過0.005×10－2＝0.000 05。,在判斷有效數(shù)字時，對于零這個數(shù)字有三點說明：,,幾個〔不超過10個〕近似數(shù)相加或相減時， 小數(shù)位數(shù)較多的近似數(shù)，只須比小數(shù)位數(shù)最少的那個數(shù)多保存1位。在計算結(jié)果里，應(yīng)保存的小數(shù)位數(shù)與原來小數(shù)位數(shù)最少的

25、那個近似數(shù)相同。,近似數(shù)的加減運算,,求,近似數(shù),,1648.0,，,13.65,，,0.0082,，,1.632,，,,86.82,，,5.135,，,316.34,，,0.545,的和。,,解：,,1648.0,＋,13.65,＋,0.0082,＋,1.632,＋,86.82,＋,5.135,,＋,316.34,＋,0.545,,≈1648.0,＋,13.65,＋,0.01,＋,1.63,＋,86.82,＋,5.14,,＋,316.34,＋,0.54,,＝,2 072.13,,≈2 072.1,【例1-,4】,,在幾個近似數(shù)相乘或相除時，有效數(shù)字較多的近似數(shù)，只須比有效數(shù)字最少的那個多保存

26、1位，其余均舍去。計算結(jié)果應(yīng)保存的有效數(shù)字的位數(shù)，與原來近似數(shù)里有效數(shù)字最少的那個相同。,近似數(shù)的乘除運算,,求,0.012 1×1.368 72,的積。,,解：,0.012 1×1.368 72,,≈0.012 1×1.369,,,＝,0.016 564 9,,≈0.016 6,【例1-,5】,,對于近似數(shù)的乘方和開方運算可歸納為；在近似數(shù)乘方或者開方時，計算結(jié)果應(yīng)保存的有效數(shù)字與原來近似數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。,近似數(shù)的乘方和開方運算,,乘方： 求近似數(shù),5.32,的平方,,解：,5.322,＝,28.302 4≈28.3,,,開方：求,3.164 3,的開方。,,解：

27、 ＝,1.778 847 941…≈1.778 8,【例1-,6】,第二章 隨機誤差,教學(xué)目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對誤差的概念有一個感性的了解。要求學(xué)生清楚為什么所有的測量均存在誤差 ,了解誤差公理，明確學(xué)習(xí)本課程的目的和意義。通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對隨機誤差的產(chǎn)生原因、特點及處理方法有一個整體的認(rèn)識。要求學(xué)生清楚隨機誤差的產(chǎn)生原因、特征，服從正態(tài)分布隨機誤差的特征；掌握隨機誤差 特征值確實定方法；了解隨機誤差的分布；正確求解極限誤差。,重點和難點,3-,65,,主要內(nèi)容,隨機誤差系指測量結(jié)果與在重復(fù)條件下，對同一被測量進(jìn)行無限屢次測量所得結(jié)果的平均值之差。,,隨機誤差等于

28、誤差減去系統(tǒng)誤差。因為測量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機誤差的估計值。,第一節(jié)　隨機誤差概述,,隨機誤差是由人們不能掌握，不能控制，不能調(diào)節(jié)，更不能消除的微小因素造成。這些因素中，有的是尚未掌握其影響測量準(zhǔn)確的規(guī)律；有的是在測量過程中對其難以完全控制的微小變化，而這些微小變化又給測量帶來誤差。,第一節(jié)　隨機誤差概述,例 題,舉例：用測長機測量1m長的鋼桿制件，測量溫度的允許范圍為〔20±2〕℃。為此，測量在恒溫室內(nèi)進(jìn)行，恒溫室溫度控制能力到達(dá)〔20±0.5〕℃，滿足測量要求。但在測量時，恒溫室的溫度必然處在不斷地變化中，圍繞平均溫度20℃有微小的波動，溫度時高時低，變化速度時快時慢。

29、溫度的微小變化引起鋼桿制件長度和測量儀器示值的微小變化，且它們受溫度的影響又不一致，有快慢之別，大小之分。這種影響又無法確定，因此造成隨機誤差。,隨機誤差性質(zhì)上屬隨機變量，其處理方法的理論依據(jù)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計。具體參量可用隨機變量的數(shù)學(xué)期望〔算術(shù)平均值〕、方差〔標(biāo)準(zhǔn)偏差〕和置信概率等三個特征量來描述。,服從正態(tài)分布隨機誤差的特征,3-,72,第二節(jié) 隨機誤差的分布,,一、正態(tài)分布,,隨機誤差概率分布密度函數(shù),表達(dá)式為：,,,圖2－4,,數(shù)學(xué)期望 E〔δ〕＝0,,方 差 D〔δ〕＝σ2,標(biāo)準(zhǔn)偏差,,,均勻分布又稱等概率分布，其概率密度函數(shù)為：,,當(dāng)|,δ,|≤,a,,

30、當(dāng)|,δ,|＞,a,,,它的數(shù)學(xué)期望為： E〔δ〕＝ 0,它的方差為：,,,,它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：,,二、均勻分布,三、三角分布,,三角分布的概率密度函數(shù)為：,,3-,75,,數(shù)學(xué)期望：,,E〔δ〕＝ 0,它的方差為：,,,它的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：,,,四、反正弦分布,,它的概率密度為：,,,,,數(shù)學(xué)期望： E〔δ〕＝ 0,,方差為：,,標(biāo)準(zhǔn)偏差為：,3-,76,,,,五、,χ,2,分布,,設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xυ相互獨立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N〔0，1〕，那么隨機變量,,的概率密度為,3-,77,,,,特征量為：,,,,六、,t,分布,,設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，

31、X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N〔0，1〕，Y服從自由度為的χ2分布，那么隨機變量,,的概率密度,,,,t分布的主要分布特征量為：,3-,78,,,,〔2－32〕,,〔2－33〕,,,七、,F,分布,,設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，分別服從自由度為與的χ2分布，那么隨機變量,,,的概率密度為,,,3-,79,,,,第三節(jié) 算術(shù)平均值原理,在等權(quán)測量條件下，對某被測量進(jìn)行屢次重復(fù)測量，得到一系列測量值　　　　　　,常取算術(shù)平均值,作為測量結(jié)果的最正確估計。,一、算術(shù)平均值,算術(shù)平均值原理,,假設(shè)測量次數(shù)無限增多，且無系統(tǒng)誤差下，由概率論的大數(shù)定律知，算術(shù)平均值以概率為1趨近于真值,因為,根據(jù)隨機誤差的抵償性，

32、當(dāng),n,充分大時，有,最正確估計的意義,假設(shè)測量次數(shù)有限，由參數(shù)估計知，算術(shù)平均值是該測量總體期望的一個最正確的估計量 ，即滿足無偏性、有效性、一致性,滿足最小二乘原理,在正態(tài)分布條件下，滿足最大似然原理,該所有測量值對其算術(shù)平均值之差的平方和到達(dá)最小,該測量事件發(fā)生的概率最大,,二、剩余誤差,3-,83,由算術(shù)平均值原理可知，算術(shù)平均值是真值的最正確估計值，用算術(shù)平均值代替真值計算得到的誤差稱為剩余誤差。,,在規(guī)定測量條件下，同一被測量的測量列x1，x2，…，xn有算術(shù)平均值：,,,,,那么稱,,為剩余誤差。,,剩余誤差可求，又稱實用誤差公式。剩余誤差具有兩個重要特性。,,〔一〕剩余誤差具有

33、低償性――剩余誤差代數(shù)和等于零,,,,,〔二〕剩余誤差平方和為最小,,,二、剩余誤差,一、單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差,定理：同一被測量，在相同條件下，測量列xi〔x＝1，2，…，n〕中單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差〔也稱單次測量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度〕是表征同一被測量值n次測量所得結(jié)果的分散性參數(shù)，并按下式計算：,,,,,,式中：n――測量次數(shù)〔充分大〕；,,δi――測量結(jié)果xi的隨機誤差。,,第四節(jié) 測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差,例題,3-,86,單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差,,3-,87,,,,,≈,0.2,μ,m,,二、標(biāo)準(zhǔn)偏差的根本估計——貝塞爾公式,定理：對同一被測量，在相同測量條件下，進(jìn)行有限次測量得測量列xi 〔i＝1，2，…，

34、n〕，那么單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值為：,3-,88,,實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差,s,的標(biāo)準(zhǔn)差,,設(shè)在同一條件下，對被測量進(jìn)行n1次等精度測量，得測量列xi〔i＝1，2，…，n〕。用貝塞爾公式即可求得單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差要s1。仍在該條件下，再進(jìn)行n2次測量，同樣又可得到單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差s2。我們發(fā)現(xiàn)，無論兩次的測量次數(shù)n1和n2是否相等，而s1和s2不一定相等，這說明由貝塞爾公式計算所得的測量標(biāo)準(zhǔn)偏差，也存在誤差。,,標(biāo)準(zhǔn)偏差s的標(biāo)準(zhǔn)偏差ss由下式確定，即,3-,89,,三、算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差,,如果在相同條件下對同一量值作多組重復(fù)的系列測量，每一系列測量都有一個算術(shù)平均值，由于誤差的存在，各個測量列的算術(shù)平

35、均值也不相同，它們圍繞著被測量的真值有一定的分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，而算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差那么是表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評定標(biāo)準(zhǔn)。,3-,90,,,最正確測量次數(shù)確定,當(dāng),n,＞10,以后， 已減少得非常緩慢。由于測量次數(shù)愈大，也愈難保證測量條件的恒定，從而帶來新的誤差，因此一般情況下取,n,＝10,以內(nèi)較為適宜?？傊?，要提高測量精度，應(yīng)采用適當(dāng)精度的儀器，選取適當(dāng)?shù)臏y量次數(shù),。,,3-,91,,,例 題,測量的單次測量標(biāo)準(zhǔn)偏差s＝0.12〔略去單位〕。問在不改變測量條件的情況下，使被測量估計值的標(biāo)準(zhǔn)偏差到達(dá)0.04

36、，需測量多少次？,,解：以算術(shù)平均值作為被測量的估計值，適當(dāng)增加測量次數(shù)，以滿足測量精密度的需要。,,可得：,,即測量次數(shù)：,,〔次〕,,即對被測量進(jìn)行9次以上重復(fù)測量，它們的算術(shù)平均值的精密度便可到達(dá)要求。,3-,92,,,四、標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法,3-,93,1,、,極差法,假設(shè)等精度屢次測量測得值x1，x2，…，xn服從正態(tài)分布，在其中選取最大值xmax與最小值xmin，那么兩者之差稱為極差,ω,n,＝,x,max,－,x,min,根據(jù)極差的分布函數(shù)，可求出極差的數(shù)學(xué)期望為：,,,,,標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法,3-,94,故可得s的無偏差估計值，假設(shè)仍以s表示，那么有,,,,,,,特點：極差

37、法可簡單迅速算出標(biāo)準(zhǔn)差，并具有一定精度，一般在,n,＜,10,時均可采用。,因,2,、最大誤差法,測量誤差服從正態(tài)分布時，估計標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式,估算　時的相對誤差,,在被測量的真值的情形，屢次獨立測得的數(shù)據(jù),,的真誤差　　　　，其中的絕對值最大,在只進(jìn)行一次性實驗中，是唯一可用的方法,標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法,3,、最大殘差法,,在一般情況下，被測量的真值難以知道，無法應(yīng)用最大誤差法估計標(biāo)準(zhǔn)差,最大剩余誤差 估計標(biāo)準(zhǔn)差,最大殘差法不適用于,n=1,的情形,標(biāo)準(zhǔn)差的其他估計方法,第五節(jié) 極限誤差,極限誤差是指極端誤差，是誤差不應(yīng)超過的界限，此時對被測量的測量結(jié)果〔單次測量或測量列的算術(shù)平均值〕

38、的誤差，不超過極端誤差的置信概率為p，并使差值1－p＝a可以忽略。此極端誤差稱為測量的極限誤差，并以△表示。,,極限誤差△的值可依據(jù)測量標(biāo)準(zhǔn)差、誤差分布及要求的置信概率確定：,,,,或,,,,K稱為置信因子，是誤差分布、自由度和置信概率的函數(shù)，通常有表可查。,3-,97,,,第三章 系統(tǒng)誤差,教學(xué)目的和要求,通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個整體的 認(rèn)識。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點和分類方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原那么，,,了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。,主要內(nèi)容,第一節(jié)?系統(tǒng)誤差概述,二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的

39、原因,系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。,,,①,測量裝置方面的因素,,,,,②,環(huán)境方面的因素,,,,,③,,測量方法的因素,,,,,④,,測量人員的因素,,,,,,,計量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計原理缺陷、儀器制造和安裝的不正確等。,測量時的實際溫度對標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測量過程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。,采用近似的測量方法或計算公司引起的誤差等。,,測量人員固有的測量習(xí)性引起的誤差等。,,激光數(shù)字波面干預(yù)儀的系統(tǒng)誤差來源,,三、系統(tǒng)誤差的特征,四、系統(tǒng)誤差的分類,根據(jù)系統(tǒng)誤差在測量過程中所具有的不同變化特性，將系統(tǒng)誤差分為恒定系統(tǒng)誤差和可變系

40、統(tǒng)誤差兩大類。,,〔一〕恒定(定值)系統(tǒng)誤差,,恒定〔定值〕系統(tǒng)誤差是指在整個測量過程中，誤差的大小和符號始終是不變的。如千分尺或測長儀讀數(shù)裝置的調(diào)零誤差，量塊或其它標(biāo)準(zhǔn)件尺寸的偏差等，均為恒定系統(tǒng)誤差。它對每一測量值的影響均為一個常量，屬于最常見的一類系統(tǒng)誤差。,,〔二〕變化系統(tǒng)誤差,,變化系統(tǒng)誤差指在整個測量過程中，誤差的大小和方向隨測試的某一個或某幾個因素按確定的函數(shù)規(guī)律而變化，其種類較多，又可分為以下幾種：,,,四、系統(tǒng)誤差的分類,①,線性變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素而線性遞增或遞減的系統(tǒng)誤差。,,,,,②,周期變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素作周期變化的系統(tǒng)誤

41、差。,,,,,,90°,180°,270°,0°,e,ε,+,ε,-,ε,,,π,2,π,四、系統(tǒng)誤差的分類,③,復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差：在整個測量過程中，隨某因素變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變化，稱其為復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。,,,如對于刻度盤或標(biāo)尺的刻度誤差，就全量程而言，屬復(fù)雜規(guī)律性的系統(tǒng)誤差。因為雖然對各刻度點的誤差的大小和符號是確定的，但對整個量程的誤差變化規(guī)律只能用實驗曲線表出，屬復(fù)雜變化規(guī)律。,,各類特征系統(tǒng)誤差圖示,已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差,,,指誤差的大小和符號均已確切掌握了的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差,。,,指這類系統(tǒng)誤差的大小和符號不能完全

42、確切掌握的，因此在處理和表征測量結(jié)果時，是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。,五、系統(tǒng)誤差的特點,第二節(jié) 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,〔一〕定值系統(tǒng)誤差的影響,,設(shè)有一組常量測量數(shù)據(jù) 中分別存在定值系統(tǒng)誤差 和隨機誤差 ，真值記為 。那么這組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為：,,,當(dāng)子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而定值系統(tǒng)誤差 都完全反映在 之中，視 的符號而使有所增減。,,,由上式可看出， 不影響殘差計算，因而也不影響標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的計算，即 并不引起隨機誤差分布密度曲線的形狀及其分布范圍的變化，只引起分布密度曲線的位置變化〔 平移值〕

43、。,第二節(jié) 系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響,〔二〕變化系統(tǒng)誤差的影響,,同樣，計算一組測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值：,,,上式中 為變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)子樣定容n足夠大時，隨機誤差 對 的影響可忽略不計，而變化系統(tǒng)誤差 那么以算術(shù)平均值 反映在 之中，視 的符號而使有所增減。,,,,由上式可看出，因 且其數(shù)值不易確定，故變值系統(tǒng)誤差 直接影響殘差 的數(shù)值，因此也必然要影響標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的計算，且其影響難于確定，即變值系統(tǒng)誤差不僅使隨機誤差的分布密度曲線的形狀和分布范圍發(fā)生變化 ，也使曲線的位置產(chǎn)生平移。,第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法,,一、計量檢定,,在計量工作中，常用,標(biāo)準(zhǔn)器具

44、,或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來檢定某測量器具的標(biāo)稱值或測量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測量器具的要高出1～2個等級或至少高幾倍以上。,現(xiàn)對被檢量重復(fù)測量 次，假設(shè)測量服從正態(tài)分布,在計量檢定中，常設(shè) 〔標(biāo)準(zhǔn)器具量值〕，現(xiàn)對均值 進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。,計量檢定法步驟,2,、構(gòu)造統(tǒng)計量,3、在給定顯著水平　下，查 分布表的臨界值,4、作出決策。假設(shè) ，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差　　　。,5、加修正值。對測得值 加一個修正值 ，即,1、計算均值 ，按貝

45、塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)差,某儀器測量過程控制圖,,測量值,檢查時間序號,標(biāo)定該儀器在不同時間段的測量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查該測量儀器在一個長的時期內(nèi)的測量準(zhǔn)確度,使之得到控制,二 多臺儀器間的比對測試,,三 其他檢驗方法說明,第四節(jié) 系統(tǒng)誤差一般處理方法,1,、從產(chǎn)生誤差根源上消除,最理想的方法。它要求對產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有：,,〔1〕所用基、標(biāo)準(zhǔn)件〔如量塊、刻尺、光波波長等〕是否準(zhǔn)確,,可靠。,,〔2〕所用儀器是否經(jīng)過檢定，并有有效周期的檢定證書。,,〔3〕儀器調(diào)整、測件安裝定位和支承裝卡是否正確合

46、理。,,〔4〕 所用測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差。,,〔5〕 測量場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等,,〔6〕 測量人員主觀誤差，如視差習(xí)慣等。,關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。,量塊的實際尺寸不等于公稱尺寸，假設(shè)按公稱尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過檢定的實際尺寸〔即將量塊的公稱尺寸加上修正量〕使用，就可以防止此項系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生,2,、利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差,3,、選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法消除系統(tǒng)誤差,二、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法,替代法,在測量裝置上測量被測量后不改變測量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測量，放到測量裝置上再次進(jìn)行測量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測量結(jié)果

47、與標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測量測量結(jié)果的修正量。,等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，那么有,移去被測量 ，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼 代替，假設(shè)該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，那么有,便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。,,由于　　〔存在恒定統(tǒng)誤差的緣故〕,恒定系統(tǒng)誤差－替代法舉例,根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。,,恒定系統(tǒng)誤差－交換法,等臂天平稱重,先將被測量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，那么有,假設(shè)將　與　交換位置，由于　　〔存在恒定統(tǒng)誤差的緣故〕，天平將失去平衡 。原砝碼

48、P調(diào)整為砝碼　　　　,才使天平再次平衡。于是有,那么有,消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。,,恒定系統(tǒng)誤差－異號法,進(jìn)行兩次反向測量，該兩次測量讀數(shù)時出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，即,取兩次測值的平均，有,在使用直角尺檢定某量儀導(dǎo)軌運動的垂直度時，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補償。,在使用絲杠傳動機構(gòu)測量微小位移時，為消除測微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個方向的兩次讀數(shù)區(qū)算術(shù)平均值作為測得值，以補償空回誤差的影響,三、變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法,對稱測量法舉例,測得依賴因素,t,的5個讀數(shù) ，可取對稱讀數(shù)平均

49、值,作為測得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線性誤差,機械式測微儀、光學(xué)比長儀等，都以零位中心對稱刻度，一般都存在隨示值而遞增〔減〕的示值誤差。采用對稱測量法可消除這類示值誤差,很多隨時間變化的系統(tǒng)誤差，在短時間內(nèi)均可看作是線性的，即使并非線性的，只要是遞增或遞減的，如采用對稱測量法，那么可根本或局部消除,復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差消除法,——,組合測量法,4-,131,第4章：粗大誤差,教學(xué)目的和要求：,4-,132,通過本章內(nèi)容的教學(xué),使學(xué)生能夠掌握可疑值處理的根本原那么，正確合理的進(jìn)行粗大誤差的剔除。要求學(xué)生清楚粗大誤差的產(chǎn)生原因和特征；掌握可疑值處理的根本原那么；正確使用統(tǒng)計學(xué)判別方法，剔除粗大誤

50、差。,主要內(nèi)容：,4-,133,粗大誤差的產(chǎn)生原因和特點：產(chǎn)生原因、主要特點。,,可疑值處理的根本原那么：直觀判斷、及時剔除；增加測量次數(shù)、繼續(xù)觀察；用統(tǒng)計法判別；保存不剔、確保平安。,,粗大誤差的統(tǒng)計學(xué)判別方法：統(tǒng)計判別方法的根本依據(jù)、常用的統(tǒng)計判別方法、判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題。,客觀外界條件的原因,,測量人員的主觀原因,,測量儀器內(nèi)部的突然故障,,,,,,第一節(jié),粗大誤差產(chǎn)生的原因,4-,134,客觀外界條件的原因,機械沖擊、外界震動、電網(wǎng)供電電壓突變、電磁干擾等測量條件意外地改變 ，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差,。,,4-,135,測量人員的主觀原因,測量者工作責(zé)

51、任性不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當(dāng)，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細(xì)等，從而造成錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄。,,4-,136,測量儀器內(nèi)部的突然故障,假設(shè)不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產(chǎn)生時，其原因可認(rèn)為是測量儀器內(nèi)部的突然故障。,4-,137,第二節(jié) 可疑值處理的根本原那么,4-,138,直觀判斷，及時剔除,,增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察,,用統(tǒng)計方法進(jìn)行判別,,保存不剔，確保平安,直觀判斷，及時剔除,假設(shè)某可疑值經(jīng)分析確認(rèn)是由于錯讀、錯記、錯誤操作以及確實為測量條件發(fā)生意外的突然變化而得到的測量值，可以隨時將該次測量得到的數(shù)據(jù)從測量記錄中剔除。但在剔除時必須

52、注明原因，不注明原因而隨意剔除可疑值是不正確的。這種方法稱為物理判別法，也叫直觀判別法。,4-,139,4-,140,如果在測量過程中，發(fā)現(xiàn)可疑測量值又不能充分肯定它是異常值時，可以在維持等精密度測量條件的前提下，多增加一些測量次數(shù)。根據(jù)隨機誤差的對稱性，以后的測量很可能出現(xiàn)與上述結(jié)果絕對值相近僅符號相反的另一測量值，此時它們對測量結(jié)果的影響便會彼此近于抵消。,增加測量次數(shù)，繼續(xù)觀察,4-,140,,在測量完畢后，還不能確定可疑測量值是否為含有粗大誤差的異常值時，可按照依據(jù)統(tǒng)計學(xué)方法導(dǎo)出的粗大誤差判別準(zhǔn)那么進(jìn)行判別、確定。,用統(tǒng)計方法進(jìn)行判別,4-,141,保存不剔，確保平安,利用上述三種原那

53、么還不能充分肯定的可疑值，為保險起見，一般以不剔除為好。,,4-,142,建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的根本依據(jù),,常用的統(tǒng)計判別方法,,判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題,第三節(jié),粗大誤差的統(tǒng)計判別方法,,4-,143,建立粗大誤差統(tǒng)計判別方法的根本依據(jù),依根測量準(zhǔn)確度的要求，給定一置信概率〔例如 99％等〕，確定其隨機誤差的分布范圍〔－Ks，Ks〕，凡超出這個范圍的誤差，就認(rèn)為是不屬于正常測量條件下測量值所含有的隨機誤差，而應(yīng)視為粗大誤差予以剔除。,,4-,144,常用統(tǒng)計判別方法,萊因達(dá)〔3s〕準(zhǔn)那么,,格拉布斯〔Grubbs〕準(zhǔn)那么,,狄克遜〔Dixon〕準(zhǔn)那么,,4-,145,前提條件：測得值

54、不含有系統(tǒng)誤差；隨機誤差服從正態(tài)分布。,,假設(shè)對某物理量等精度重復(fù)測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。萊因達(dá)認(rèn)為；如果某測得值的剩余誤差的絕對值大于三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時，即,,|vi|＞3s,,那么認(rèn)為該誤差為粗大誤差，該次測得值為異常值，應(yīng)剔除。,1、萊因達(dá)準(zhǔn)那么,,4-,146,萊因達(dá)準(zhǔn)那么是一個簡便、保險但非常保守的判別準(zhǔn)那么，當(dāng)測量次數(shù)n≤10時，即使存在粗大誤差也判別不出來。因此，在測量次數(shù)較少時，幾乎不適于使用。當(dāng)測量次數(shù)為30次以上時較為適宜。,,4-,147,方法1：假設(shè)對某物理量等精密度測量n次，得測得值x1，x2，…，xn。將測得值按其大小，由小到大排列成順序統(tǒng)計量x(i)

55、：,,x(1)≤x(2)≤…≤x(n),,假設(shè)認(rèn)為x(1)是可疑測量值，那么有統(tǒng)計量,,2、格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)那么,,4-,148,,,假設(shè)認(rèn)為x(n)是可疑測量值，那么有統(tǒng)計量,,,,,,當(dāng)g(i)≥g0〔n，a〕的時，那么認(rèn)為測得值xi含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。,,g0〔n，a〕為測量次數(shù)為n顯著度為a時的統(tǒng)計量臨界值，可由表查取。,,,4-,149,例題,,格拉布斯準(zhǔn)那么還可以用剩余誤差的形式表達(dá)。假設(shè)測量列中的可疑值對應(yīng)的剩余誤差|vi|max滿足,,|vi|max ＞ g0(n,a)s,,那么認(rèn)為該可疑值xi是含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔除。,,表中的g0(n,a)值是按 分布

56、計算得出，其中s 用貝塞爾公式計算。,,例題,用格拉布斯準(zhǔn)那么判別以下一組等精密度測量所得的測得值中是否有異常值？,,xi： 55.2，54.6，56.1，55.4，55.5，54.9，56.8，55.0，54.6，58.3,,4-,151,解：首先計算測量算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差,,v,i,：－,0.44,，－,1.04,，＋,0.46,，－,0.24,，－,0.14,，,,－,0.74,，＋,1.16,，－,0.64,，－,1.04,，＋,2.66,,=55.64,,確定絕對值最大的剩余誤差|vi|max和對應(yīng)的可疑值,,|vi|max＝|v10|＝2.66,,可疑值,,x10＝58.3,,取

57、a＝0.01，由n＝10查表得,,g〔10，0.01〕＝2.41,,利用格拉布斯準(zhǔn)那么判別,,g〔10，0.01〕×s＝2.41×1.16＝2.80,,|v10|＝2.66＜g〔10，0.01〕×s＝2.80,,故x10不是粗大誤差，也不是異常值，應(yīng)保存。,3、狄克遜(Dixon)準(zhǔn)那么,,4-,154,前面兩種判別方法，均需求出算術(shù)平均值 、,剩余誤差vi；和標(biāo)準(zhǔn)偏差s。在實際工作中，顯得計算量大，使用麻煩。而狄克遜準(zhǔn)那么是直接根據(jù)測得值按其大小順序重新排列后的順序統(tǒng)計量來判別可疑測量值是否為異常值的，可免去反復(fù)計算的繁瑣勞動。,狄克遜〔Dixon〕準(zhǔn)那么,假設(shè)對物理量等精密度測量n次，

58、得測得值,,x1，x2，…，xn。,,將此測量列由小到大按順序重新排列成,,x(1)≤x(2)≤…≤x(n),,4-,155,假設(shè),狄克遜導(dǎo)出了順序差統(tǒng)計量的分布及其在給定顯著度a下的臨界值d0〔n，a〕，,,或,,或,,或,,或,例題,假設(shè),,dij＞d0〔n，a〕,,那么認(rèn)為相應(yīng)最大測得值或最小測得值為含有粗大誤差的異常值，應(yīng)剔除。,狄克遜通過大量的實驗認(rèn)為：,,當(dāng),n,≤,7,時，使用,d,10,效果好；,,當(dāng),8,≤,n,≤,10,時，使用,d,11,效果好；,,當(dāng),11,≤,n,≤,13,時，使用,d,21,效果好；,,當(dāng),n,≥,14,時，使用,d,22,效果好。,準(zhǔn)那么應(yīng)用,,4

59、-,158,例題,用狄克遜準(zhǔn)那么判別以下測得值中是否有異常值？測得值中不含有系統(tǒng)誤差且服從正態(tài)分布。,,xi： 5.29，5.30，5.31，5.30，5.32，5.29，5.28， 5.27，5.31，5.28,,4-,159,解：首先將測得值按大小順序排列,序號,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,x,（,i,）,5.27,5.28,5.28,5.29,5.29,5.30,5.30,5.31,5.31,5.32,由于,n,＝,10,應(yīng)按,d,11,計算統(tǒng)計量。,,首先檢驗,x,(,10),是否是異常值,,=0.250,假設(shè)取a＝0.01查表得臨界值,,d0〔10，0.01〕

60、=0.597，,,有,,d11=0.250＜d0〔10，0.01〕=0.597,,說明x〔10〕不是異常值。,,=0.250,d11=0.250＜d0〔10，0.01〕=0.597,,說明x〔1〕也不是異常值。由此，我們可以得出結(jié)論，該測量列中沒有異常值。,準(zhǔn)確找出可疑測量值,,合理選擇判別準(zhǔn)那么,,查找產(chǎn)生粗大誤差的原因,,判別準(zhǔn)那么的比較,,全部測量數(shù)據(jù)的否認(rèn),4-,163,判別粗大誤差應(yīng)注意的幾個問題,第5章：測量不確定度,教學(xué)目的和要求：,通過本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生能夠?qū)y量數(shù)據(jù)合理的、正確進(jìn)行測量不確定度的評定與表示。要求學(xué)生清楚測量不確定度的概念，明了不確定度的分類，掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定

61、度,A,類和,B,類評定方法、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度的評定方法；正確進(jìn)行測量不確,,定度的報告和表示。,5-,165,主要內(nèi)容,1. 測量不確定度的根本概念：產(chǎn)生背景、定義及分類、測量誤差與測量不確定度、產(chǎn)生測量不確定度的原因、測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立、測量不確定度傳播規(guī)律。,,2. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定：單次測量結(jié)果實驗標(biāo)準(zhǔn)差與算術(shù)平均值實驗標(biāo)準(zhǔn)差、測量過程的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差、不確定度A類評定的獨立性。,,3. 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評定：B類不確定度評定的信息來源、B類不確定度的評定方法、B類不確定度評定的自由度及其意義、B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程。,5-,166,主要內(nèi)容,4. 合成

62、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：輸入量不相關(guān)時不確定度合成、輸入量相關(guān)時不確定度合成、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算流程。,,5. 擴展不確定度的評定：輸出量的分布特征、擴展不確定度的含義、包含因子的選擇、評定流程。,,6. 測量不確定度的報告與表示：測量結(jié)果及其不確定度的報告、測量不確定度的報告方式、測量不確定度評定的總流程。,,5-,167,測量不確定度的產(chǎn)生背景,,測量不確定度的定義及分類,,測量誤差與測量不確定度,,產(chǎn)生測量不確定度的原因,,測量過程的數(shù)學(xué)模型的建立,,測量不確定度傳播律,第一節(jié) 測量不確定度的根本概念,5-,168,1,、測量誤差是一個理想化的概念，實際中難以

63、準(zhǔn)確定量確定。,,2,、系統(tǒng)誤差和隨機誤差在某些情況下界限不是十分清楚，使得同一被測量在相同條件下的測量結(jié)果因評定方法不同而不同，從而引起測量數(shù)據(jù)處理方法和測量結(jié)果的表達(dá)不統(tǒng)一，影響國際間交流。,一、產(chǎn)生背景,5-,169,1980年國際計量局〔BIPM〕起草了一份?實驗不確定度建議書INC－1?。,,1981年，第七十屆國際計量委員會〔CIPM〕批準(zhǔn)了上述建議，并發(fā)布了一份CIPM建議書，即CI－1981。,,1986年，CIPM再次重申采用上述測量不確定度表示的統(tǒng)一方法，并發(fā)布了CIPM建議書CI－1986。,開展史,5-,170,開展史,1993年，GUM以7個國際組織的名義正式由國際標(biāo)

64、準(zhǔn)化組織公布實施，并在1995年又作了修訂。,,我國由全國法制計量委員會委托中國計量科學(xué)研究院起草制定了國家計量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)?測量不確定度評定與表示?〔JJF1059－1999〕。該標(biāo)準(zhǔn)原那么上等同GUM的根本內(nèi)容，作為我國統(tǒng)一準(zhǔn)那么對測量結(jié)果及其質(zhì)量進(jìn)行評定、表示和比較。,5-,171,二、不確定度的定義,測量不確定度〔uncertainty of measurement〕,測量不確定度定義為表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。此參數(shù)可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度，其值恒為正值。,,5-,172,不確定度評定方法的分類,,A類評定〔type A eva

65、luation of uncertainty〕,用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為不確定度的,A,類評定，又稱為,A,類不確定度評定，簡稱,A,類不確定度。,B類評定〔type B evaluation of uncertainty〕,用不同于對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計分析的方法來評定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為不確定度,B,類評定，有時又稱為,B,類不確定度評定，簡稱,B,類不確定度。,5-,173,合成〔標(biāo)準(zhǔn)〕不確定度〔combined standard uncertainty〕,當(dāng)測量結(jié)果是由假設(shè)干個其它量的值求得時，按其它各量的方差或協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用符號u

66、c表示。,不確定度評定方法的分類,擴展不確定度〔expanded uncertainty〕,由于標(biāo)準(zhǔn)偏差所對應(yīng)的置信水準(zhǔn)〔也稱為置信概率〕通常還不夠高，在正態(tài)分布情況下僅為68.27％，因此還規(guī)定測量不確定度也可以用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)kσ來表示。這種不確定度稱為擴展不確定度，有時也稱展伸不定度或范圍不確定度，用符號U或UP表示。,5-,174,擴展不確定度〔expanded uncertainty〕,規(guī)定了測量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測量值的分布的大局部。用符號U或UP表示。,包含因子〔coverage factor〕,為獲得擴展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的倍數(shù)因子。常用符號,k,或,k,P,來表示。在國內(nèi)，有的也其稱為覆蓋因子，其取值一般在2與3之間。,不確定度評定方法的分類,5-,175,不確定度評定方法的分類,絕對不確定度和相對不確定度,,誤差可以用絕對誤差和相對誤差兩種形式來表示，不確定度也同樣可以有絕對不確定度和相對不確定度兩種形式。絕對形式表示的不確定度與被測量有相同的量綱。相對形式表示的不確定度，其量綱為1，或稱為無量綱。被測量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u〔x