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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,教師：袁超華,初一,數(shù)學,滬教版,教師：袁超華初一數(shù)學滬教版,等腰三角形精講,共,5,課時完成,第,1,課時,知識要點,1,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角,2,三角
2、形按邊分類：三角形,3,等腰三角形是軸對稱圖形，其性質(zhì)是：,性質(zhì),1,：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）,性質(zhì),2,：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,4,等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）,等腰三角形精講共5課時完成第1課時,典型例題,例,：如圖，五邊形,ABCDE,中,AB=AE,，,BC=DE,，,ABC=,AED,，點,F,是,CD,的中點,求證：,AF,CD.,分析：要證明,AF,CD,，而點,F,是,CD,的中點，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，,于是連接,AC,、,AD,，證
3、明,AC=AD,，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論,證明：連接,AC,、,AD,在,ABC,和,AED,中,ABC,AED,（,SAD,）,AC=AD,（全等三角形的對應邊相等）,又,ACD,中,AF,是,CD,邊的中線（已知）,AF,CD,（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）,等腰三角形精講課件,一、選擇題,1,等腰三角形的對稱軸是（,）,A,頂角的平分線,B,底邊上的高,C,底邊上的中線,D,底邊上的高所在的直線,2,等腰三角形有兩條邊長為,4cm,和,9cm,，則該三角形的周長是（,）,A,17cm B,22cm C,17cm,或,22cm D,18cm,3,等腰三角形
4、的頂角是,80,，則一腰上的高與底邊的夾角是（,）,A,40,B,50,C,60,D,30,4,等腰三角形的一個外角是,80,，則其底角是（,）,A,100,B,100,或,40,C,40,D,80,5,如圖，,C,、,E,和,B,、,D,、,F,分別在,GAH,的兩邊上，且,AB=BC=CD=DE=EF,，若,A=18,，則,GEF,的度數(shù)是（,）,A,80,B,90,C,100,D,108,第,2,課時：基礎(chǔ)鞏固,第2課時：基礎(chǔ)鞏固,二、填空題,6,等腰,ABC,的底角是,60,，則頂角是,_,度,7,等腰三角形“三線合一”是指,_,8,等腰三角形的頂角是,n,，則兩個底角的角平分線所夾的
5、鈍角是,_,9,如圖，,ABC,中,AB=AC,，,EB=BD=DC=CF,，,A=40,，則,EDF,的度數(shù)是,_,10,ABC,中，,AB=AC,點,D,在,BC,邊上,（,1,）,AD,平分,BAC,，,_=_,；,_,_,；,（,2,）,AD,是中線，,_=,_,；,_,_,；,（,3,）,AD,BC,，,_=,_,；,_=_,三、解答題,11,已知,ABC,中,AB=AC,，,AD,BC,于,D,，若,ABC,、,ABD,的周長分別是,20cm,和,16cm,，,求,AD,的長,二、填空題,12,如圖，在四邊形,ABCD,中，,AB=AD,，,CB=CD,，求證：,ABC=,ADC.
6、,13,已知,ABC,中,AB=AC,，點,P,是底邊的中點，,PD,AB,，,PE,AC,，垂足分別是,D,、,E,，,求證：,PD=PE.,12如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證,四、探究題,14,如圖，,CD,是,ABC,的中線，且,CD=AB,，你知道,ACB,的度數(shù)是多少嗎？由此你能得到一個什么結(jié)論？請敘述出來與你的同伴交流,答案,:,1,D 2,B 3,A 4,C 5,B 6,60,7,等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合,8,（,90+n,）,9,70,10,略,11,6cm,12,連接,BD,，,AB=AD,，,ABD=,ADB,CB=C
7、D,，,CBD=,CDB,ABC=,ADC,13,連接,AP,，證明,AP,平分,BAC,14,ACB=90,結(jié)論：若一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形,四、探究題答案:,第,3,課時,等邊三角形,知識要點,1,三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形,2,等邊三角形的性質(zhì)：,等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，,并且每一個內(nèi)角都等于,60,3,等邊三角形的判定方法：（,1,）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（,2,）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（,3,）有一個角是,60,的等腰三角形是等邊三角形,4,在直角三角形中，如果一個銳角等于,30,，那么它
8、所對的直角邊等于斜邊的一半,典型例題,例,：如圖，,ABC,是邊長為,1,的等邊三角形，,BD=CD,，,BDC=120,，,E,、,F,分別在,AB,、,AC,上，且,EDF=60,，求,AEF,的周長的邊長表示,第3課時 等邊三角形,分析：由,BDC=120,和,EDF=60,得到,BDE+,CDF=60,，,從而想到把這兩個角拼在一起構(gòu)造全等三角形，即延長,AC,至點,P,，使,CP=BE,，證明,BDE,CDP,，然后證明,DEF,DPF,，得到,EF=PF,，從而把,AEF,的周長轉(zhuǎn)化為用,ABC,的邊長表示,解：延長,AC,至點,P,，使,CP=BE,，連接,PD,ABC,是等邊三
9、角形,ABC=,ACB=60,BD=CD,，,BDC=120,DBC=,DCB=30,EBD=,DCF=90,DCP=,DBE=90,在,BDE,和,CDP,中,BDE,CDP,（,SAS,）,DE=DP,，,BDE=,CDP,BDC=120,，,EDF=60,BDE+,CDF=60,CDP+,CDF=60,EDF=,PDF=60,在,DEF,DPF,中,DEF,DPF,（,SAS,）,EF=FP,EF=FC+BE,AEF,的周長,=AE+EF+AF=AB+AC=2,分析：由BDC=120和EDF=60得到BDE+,第,4,課時等邊三角形習題鞏固,一、選擇題,1,正,ABC,的兩條角平分線,B
10、D,和,CE,交于點,I,，則,BIC,等于（,）,A,60,B,90,C,120,D,150,2,下列三角形：有兩個角等于,60,；有一個角等于,60,的等腰三角形；,三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；,一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形其中是等邊三角形的有（,）,A,B,C,D,3,如圖，,D,、,E,、,F,分別是等邊,ABC,各邊上的點，且,AD=BE=CF,，則,DEF,的形狀是（,）,A,等邊三角形,B,腰和底邊不相等的等腰三角形,C,直角三角形,D,不等邊三角形,4,Rt,ABC,中，,CD,是斜邊,AB,上的高，,B=30,，,AD=2cm,，則,AB,的
11、長度是（,）,A,2cm B,4cm C,8cm D,16cm,5,如圖，,E,是等邊,ABC,中,AC,邊上的點，,1=,2,，,BE=CD,，則對,ADE,的形狀最準備的判斷是（,）,A,等腰三角形,B,等邊三角形,C,不等邊三角形,D,不能確定形狀,第4課時等邊三角形習題鞏固4RtABC中，CD是斜邊AB,二、填空題,6,ABC,中，,AB=AC,，,A=,C,，則,B=_,7,已知,AD,是等邊,ABC,的高，,BE,是,AC,邊的中線，,AD,與,BE,交于點,F,，則,AFE=_,8,等邊三角形是軸對稱圖形，它有,_,條對稱軸，分別是,_,9,ABC,中，,B=,C=15,，,AB
12、=2cm,，,CD,AB,交,BA,的延長線于點,D,，,則,CD,的長度是,_,三、解答題,10,已知,D,、,E,分別是等邊,ABC,中,AB,、,AC,上的點，且,AE=BD,，求,BE,與,CD,的夾角是多少度？,11,如圖，,ABC,中，,AB=AC,，,BAC=120,，,AD,AC,交,BC,于點,D,，,求證：,BC=3AD.,二、填空題,12,如圖，已知點,B,、,C,、,D,在同一條直線上，,ABC,和,CDE,都是等邊三角形,BE,交,AC,于,F,，,AD,交,CE,于,H,，求證：,BCE,ACD,；求證：,CF=CH,；判斷,CFH,的形狀并說明理由,四、探究題,1
13、3,如圖，點,E,是等邊,ABC,內(nèi)一點，且,EA=EB,，,ABC,外一點,D,滿足,BD=AC,，且,BE,平分,DBC,，求,BDE,的度數(shù)（提示：連接,CE,）,12如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，ABC和CD,答案：,1,C 2,D 3,A 4,C 5,B 6,60,7,60,8,三；三邊的垂直平分線,9,1cm 10,60,或,120,11,AB=AC,，,BAC=120,，,B=,C=30,，,在,Rt,ADC,中,CD=2AD,，,BAC=120,，,BAD=120,-90,=30,，,B=,BAD,，,AD=BD,，,BC=3AD,12,ACB=,DCE=60,，,BC
14、E=,ACD,又,BC=AC,，,CE=CD,，,BCE,ACD,；,證明,BCF,ACH,；,CFH,是等邊三角形,13,連接,CE,，先證明,BCE,ACE,得到,BCE=,ACE=30,，,再證明,BDE,BCE,得到,BDE=,BCE=30,答案：,第,5,課時 等腰三角形檢測,(,時間：,45,分鐘,滿分：,100,分,),一、選擇題,:,(,本題共,8,小題，每小題,3,分，共,24,分下列各題都有代號為,A,，,B,，,C,，,D,的四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的,),1,在,ABC,中，,AB,AC,，,A=36,度，,BD,平分,ABC,交,AC,于,D,，則圖中共
15、有等腰三角形的個數(shù)是,(),A,1 B,2 C,3 D,4,2,下列說法中，正確的有,(),等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相等；等腰三角形是軸對稱圖形,A,1,個,B,2,個,C.3,個,D,4,個,3,如果,ABC,的,A,，,B,的外角平分線分別平行于,BC,，,AC,，則,ABC,是,(),A,等邊三角形,D,等腰三角形,C.,直角三角形,D,等腰直角三角形,4,如圖,把一張對邊平行的紙條如圖折疊，重合部分是,(),A.,等邊三角形,B,等腰三角形,C.,直角三角形,D,無法確定,第5課時 等腰三角形檢測,5,已知,AOB,30,，點,P
16、,在,AOB,的內(nèi)部,P,與,P,關(guān)于,OB,對稱，,P,與,P,關(guān)于,OA,對稱，則,O,，,PP,三點所構(gòu)成的三角形是,(),A.,直角三角形,B,鈍角三角形,C.,等腰三角形,D,等邊三角形,6,如圖,2,，在,ABC,中，,C,90,，,DE,垂直平分,AB,于,E,，交,AC,于,D,，,AD,2BC,，則,A,等于,(),A,15,B,25,C,30,D,35,7,在平面直角坐標系,xOy,中，已知,A(2,，,2),，在,y,軸確定點,P,，使,AOP,為等腰三角形，則符合條件的點有,(),A,2,個,D,3,個,C,4,個,D,5,個,8,如圖，在下列三角形中，若,AB=AC,，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是,(),A,(1)(2)(3)B,(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D,(1)(3)(4),5已知AOB30，點P在AOB的內(nèi)部P與P關(guān)于,二、填空題,：,(,本題共,8,小題，每小題,3,分，共,24,分把最后結(jié)果填在題中橫線上,),9,已知等腰三角形的兩邊長是,1cm,和,2cm,，則這個等腰三角形的周長為,_cm,10,三角形三內(nèi)角的度數(shù)之比為,
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