回歸預(yù)測的知識與常用方法概述

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第九章 回歸預(yù)測,什么是回歸預(yù)測,回歸預(yù)測的常用方法,一元線性回歸,一元非線性回歸,二元線性回歸,二元非線性回歸,多元線性回歸,多元非線性回歸,9.1 回歸預(yù)測概述（1）,回歸預(yù)測以因果關(guān)系為前提，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法尋找一個適當(dāng)?shù)幕貧w模型，對未來市場的變化進(jìn)行預(yù)測。,回歸分析具有比較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和成熟的計(jì)算分析方法；回歸預(yù)測是回歸分析在預(yù)測中的具體運(yùn)用。,在回歸預(yù)測中，預(yù)測對象稱為因變量，相關(guān)的分析對象稱為自變量。,回歸分析根據(jù)自變量的多少分為一元回歸分析、二元回歸分析與多元回歸分析，但有時候二元回歸分析被并入

2、到多元回歸分析之中；回歸分析根據(jù)回歸關(guān)系可分為線性回歸分析與非線性回歸分析。,9.1 回歸預(yù)測概述（2）,回歸分析的,基本步驟,如下：,第一步：判斷變量之間是否存在有相關(guān)關(guān)系,第二步：確定因變量與自變量,第三步：建立回歸預(yù)測模型,第四步：對回歸預(yù)測模型進(jìn)行評價,第五步：利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測，分析評價預(yù)測值,9.2 一元線性回歸預(yù)測,一元線性回歸預(yù)測是在一個因變量與一個自變量之間進(jìn)行的線性相關(guān)關(guān)系的回歸預(yù)測。,一元線性回歸的基本步驟如下：,第一步：繪制散點(diǎn)圖，觀察自變量與因變量之間的相互關(guān)系；,第二步：估計(jì)參數(shù)，,建立一元線性回歸預(yù)測模型,；,第三步：,對預(yù)測模型進(jìn)行檢驗(yàn),；,第四步：,計(jì)算與確

3、定置信區(qū)間,。,9.2.1 建立一元線性回歸預(yù)測模型,一元線性回歸預(yù)測的基本模型如下：,9.2.2 預(yù)測模型檢驗(yàn),相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn),相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間線性關(guān)系能密切程度的數(shù)量指標(biāo)。相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1，1。若r=1則說明完全正相關(guān)，若r=-1則說明完全負(fù)相關(guān)；r=0說明不相關(guān)；r的值在（0，1）之間則正相關(guān)，在（-1，0）之間則為負(fù)相關(guān)。,t檢驗(yàn),t檢驗(yàn)是利用t統(tǒng)計(jì)量來檢驗(yàn)回歸參數(shù)a和b是否具有統(tǒng)計(jì)意義。,9.2.2 預(yù)測模型檢驗(yàn)（相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)）,相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：,另一個來自于方差分析的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：,9.2.2 預(yù)測模型檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）,t檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式是：,

4、9.2.3 計(jì)算與確定置信區(qū)間,由于預(yù)測值與實(shí)際值之間存在有不確定的偏差，因而需要確定預(yù)測值的有效區(qū)間，即置信區(qū)間。,一元線性回歸預(yù)測的置信區(qū)間有下述表達(dá)式確定：,9.2.4 一元線性回歸預(yù)測案例研究（1）,例：x、y兩變量的觀察數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測。,數(shù)據(jù)序號,x,y,x,2,y,2,xy,1,1.5,4.8,2.25,23.04,7.20,2,1.8,5.7,3.24,32.49,10.26,3,2.4,7.0,5.76,49.00,16.80,4,3.0,8.3,9.00,68.89,24.90,5,3.5,10.9,12.25,118.81,38.15,6,3.9,12

5、.4,15.21,153.76,48.36,7,4.4,13.1,19.36,171.61,57.64,8,4.8,13.6,23.04,184.96,65.28,9,5.0,15.3,25.00,234.09,76.50,合計(jì),30.3,91.1,115.11,1036.65,345.09,9.2.4 一元,線,線性回歸,預(yù),預(yù)測案例,研,研究（2,）,）,根據(jù)前表,可,可知：,9.2.4 一元,線,線性回歸,預(yù),預(yù)測案例,研,研究（3,）,）,相關(guān)系數(shù),檢,檢驗(yàn)。,根據(jù)前表,數(shù),數(shù)據(jù)以及,相,相關(guān)系數(shù),計(jì),計(jì)算公式,可,可知本例,為,為顯著線,性,性相關(guān)。,9.2.4 一元,線,線性回歸,

6、預(yù),預(yù)測案例,研,研究（4,）,）,t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)的,分,分析計(jì)算,表,表如下：,數(shù)據(jù)序號,x,y,1,1.5,4.8,4.65,-1.87,0.15,3.50,0.02,2,1.8,5.7,5.53,-1.57,0.17,2.46,0.03,3,2.4,7.0,7.29,-0.97,-0.29,0.94,0.08,4,3.0,8.3,9.05,-0.37,-0.75,0.14,0.56,5,3.5,10.9,10.51,0.13,0.39,0.02,0.15,6,3.9,12.4,11.68,0.53,0.72,0.28,0.52,7,4.4,13.1,13.15,1.03,-0.05,1.

7、06,0.00,8,4.8,13.6,14.32,1.43,-0.72,2.04,0.52,9,5.0,15.3,14.91,1.63,0.39,2.66,0.15,合計(jì),13.1,2.03,9.2.4 一元,線,線性回歸,預(yù),預(yù)測案例,研,研究（5,）,）,根據(jù)上表,數(shù),數(shù)據(jù)以及t統(tǒng)計(jì)量,的,的計(jì)算公,式,式有：,9.2.4 一元,線,線性回歸,預(yù),預(yù)測案例,研,研究（6,）,）,計(jì),算,算,確,確,定,定,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間,。,。,計(jì),計(jì),算,算,得,得,到,到,置,置,信,信,區(qū),區(qū),間,間,為,為10.42,13.54,，,，,具,具,體,體,計(jì),計(jì),算,算,過,過,程,

8、程,如,如,下,下,：,：,9.3,一,一,元,元,非,非,線,線,性,性,回,回,歸,歸,預(yù),預(yù),測,測,一,元,元,非,非,線,線,性,性,回,回,歸,歸,預(yù),預(yù),測,測,的,的,基,基,本,本,步,步,驟,驟,一,元,元,非,非,線,線,性,性,回,回,歸,歸,預(yù),預(yù),測,測,的,的,主,主,要,要,模,模,型,型,指,數(shù),數(shù),曲,曲,線,線,模,模,型,型,雙,曲,曲,線,線,模,模,型,型,對,數(shù),數(shù),曲,曲,線,線,模,模,型,型,S,型,型,曲,曲,線,線,模,模,型,型,案,例,例,研,研,究,究,一,一,元,元,非,非,線,線,性,性,回,回,歸,歸,預(yù),預(yù),測,測,的,的,

9、基,基,本,本,步,步,驟,驟,一,元,元,非,非,線,線,性,性,回,回,歸,歸,預(yù),預(yù),測,測,的,的基,本,本,步,步,驟,驟如,下,下,：,：,第,一,一,步,步,：,：,確,確,定,定,非,非,線,線,性,性,回,回,歸,歸,模,模,型,型,的,的,類,類,型,型,。,。,第,二,二,步,步,：,：,通,通,過,過,變,變,換,換,將,將,非,非,線,線,性,性,方,方,程,程,轉(zhuǎn),轉(zhuǎn),化,化,為,為,線,線,性,性,方,方,程,程,。,。,第三步：用,最,最小二乘法,建,建立回歸方,程,程。,第四步：進(jìn),行,行逆變換，,將,將線性方程,轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)換為需要,的,的非線,性,性方程。,指,

10、指數(shù)曲線,模,模型,設(shè)有指數(shù)曲,線,線如下：,雙,雙曲線模,型,型,設(shè)有雙曲線,方,方程如下：,對,對數(shù)曲線,模,模型,設(shè)有對數(shù)曲,線,線方程如下,：,：,9.3.5S型曲線,模,模型,設(shè)有S形曲,線,線方程如下,：,：,一,一元,非,非線,性,性回,歸,歸預(yù),測,測案,例,例研,究,究（1）,根據(jù),下,下表,資,資料,預(yù),預(yù)測2002,年,年變,量,量值,。,。,觀察年份,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,時序(x),1,2,3,4,5,6,7,8,觀察值(y),3.0,4.2,5.7,8.3,11.5,16.0,22.4,31.0,一,一元,非

11、,非線,性,性回,歸,歸預(yù),測,測案,例,例研,究,究（2）,根據(jù),上,上表,可,可繪,制,制出,時,時間,序,序列,的,的散,點(diǎn),點(diǎn)圖,如,如下,：,：,一,一元,非,非線,性,性回,歸,歸預(yù),測,測案,例,例研,究,究（3）,所以,在,在本,例,例中,，,，預(yù),測,測模,型,型的,類,類型,應(yīng),應(yīng)該,是,是指,數(shù),數(shù)曲,線,線。,即,即有,：,：,一,一元,非,非線,性,性回,歸,歸預(yù),測,測案,例,例研,究,究（4）,由最,小,小二,乘,乘法,有,有：,9.4,多,多元,線,線性,回,回歸,預(yù),預(yù)測,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,預(yù),預(yù)測,多元,線,線性,回,回歸,方,方程,的,的

12、矩,陣,陣解,法,法,二,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,預(yù),預(yù)測,（,（1,）,）,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,的,的預(yù),測,測模,型,型是,：,：,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,的,的正,規(guī),規(guī)方,程,程是,：,：,二,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,預(yù),預(yù)測,（,（2,）,）,例：,根,根據(jù),下,下表,進(jìn),進(jìn)行,二,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,預(yù),預(yù)測,。,。,時序,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,合計(jì),516,557,641,682,736,813,824,901,1115,1410,8195,31.8,34.3,40.5,45.3,43.5,4

13、7.7,47.1,49.1,58.5,71.2,469,49,56,63,66,77,96,99,113,162,225,1006,228.01,158.76,40.96,2.56,11.56,0.64,0.04,4.84,134.56,590.49,1172.42,2662.56,1989.16,1413.8,1197.2,556.96,21.16,2.56,153.76,3769.96,15476.4,27242.4,779.16,561.96,240.64,55.36,80.24,-3.68,-0.32,27.28,712.24,3022.92,5475.8,4582.25,3307.5

14、,1142.4,220,283.9,-5.2,0.9,179.3,3427.8,14349.2,27488.6,15860.6,11707.5,6711.6,4757.5,1970.6,29.9,-7.2,1010.6,18143.7,73458.2,133443,二,二元,一,一次,線,線性,回,回歸,預(yù),預(yù)測,（,（3,）,）,將有,關(guān),關(guān)數(shù),據(jù),據(jù)代,入,入到,正,正規(guī),方,方程,，,，得,到,到：,多,多元,線,線性,回,回歸,方,方程,的,的矩,陣,陣解,法,法（1）,設(shè)有,多,多元,一,一次,線,線性,方,方程,組,組如,下,下所,示,示：,多,多元,線,線性,回,回歸,方,方程,

15、的,的矩,陣,陣解,法,法（2）,所以有,：,：,多,多元線,性,性回歸,方,方程的,矩,矩陣解,法,法（3,）,）,所以有,：,：,多,多元線,性,性回歸,方,方程的,矩,矩陣解,法,法（4,）,）,例：若,有,有如下,資,資料，,請,請求回,歸,歸方程,。,。,時序,因變量(y),自變量(x,1,),自變量(x,2,),1,10,2,1,2,12,2,2,3,17,8,10,4,13,2,4,5,15,6,8,6,10,3,4,7,14,5,7,8,12,3,3,9,16,9,10,10,18,10,11,多,多元線,性,性回歸,方,方程的,矩,矩陣解,法,法（5,）,）,本例計(jì),算,算過

16、程,如,如下：,多,多元線,性,性回歸,方,方程的,矩,矩陣解,法,法（6,）,）,相關(guān)系,數(shù),數(shù)檢驗(yàn),表,表,0.05,0.01,0.05,0.01,0.05,0.01,1,0.997,1.000,11,0.553,0.684,21,0.413,0.526,2,0.950,0.990,12,0.532,0.661,22,0.404,0.515,3,0.878,0.959,13,0.514,0.641,23,0.396,0.505,4,0.811,0.917,14,0.497,0.623,24,0.388,0.496,5,0.754,0.874,15,0.482,0.606,25,0.381,0.487,6,0.707,0.834,16,0.468,0.590,26,0.374,0.478,7,0.666,0.798,17,0.456,0.575,27,0.367,0.470,8,0.632,0.765,18,0.444,0.561,28,0.361,0.463,9,0.602,0.735,19,0.423,0.549,29,0.355,0.456,10,0.576,0.708,20,