《垂線及其性質(zhì)、畫法 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《垂線及其性質(zhì)、畫法 (2)（21頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),垂線,10.1.2,兩條直線相交,一般情況,對(duì)頂角：相等,鄰補(bǔ)角：互補(bǔ),B,A,C,D,O,1,2,3,4,特殊情況,復(fù)習(xí),創(chuàng)設(shè)情境,將十字街口的兩條道路看作兩條直線，,如右圖中的,AB,和,CD,，它們交于點(diǎn),O,形成,4,個(gè)角,.,如果,AOC=90,，那么其他,3,個(gè)角的度數(shù)各是多少？為什么？,A,B,C,D,O,其中一條直線叫做另一條直線的,垂線,如果有一個(gè)角是直角，,記作,“ABCD,”,，,讀作,“AB,垂直于,CD
2、,”,，,A,B,C,D,O,在兩條直線,AB,和,CD,相交所成的,4,個(gè)角中，,就說這兩條直線,互相垂直,，,上圖中給我們展現(xiàn)了兩條直線相交時(shí)的一種特殊情況,垂直,它們的交點(diǎn),O,叫做,垂足,.,生活中的圖形,垂直定義中,“,互相垂直,”,是說,而,“,垂線,”,是,這兩條直線的位置關(guān)系，,其中一條直線對(duì)另一條直線的稱呼,.,你能舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的情形嗎,?,窗戶上的格子,地磚間的縫隙,圍棋盤上的方格線,A,B,C,D,O,幾何語言,:,因?yàn)?AOC90,ABCD,所以,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，,AOC=90時(shí),ABCD，垂足為O。,垂直的書寫形式,(,已知,),
3、(,垂直的定義,),A,B,C,D,O,幾何語言,:,AOC90,所以,因?yàn)?ABCD,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，,AOC=90,垂直的書寫形式,(,已知,),(,垂直的定義,),BOC=AOD=BOD90,因?yàn)?BOD與,1,是對(duì)頂角,A,C,E,B,D,O,1,所以,EOB=90,所以,EOD=,EOB+,BOD,=90+55,=145,(,解,:,因?yàn)?ABOE,對(duì)應(yīng)練習(xí),如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE,AB，,1=55,求,EOD的度數(shù).,（對(duì)頂角相等）,所以,BOD=,1=55,(,已知,),(垂直的定義),P,操作,用三角尺畫垂線,過已知直線 上（或外）的一
4、點(diǎn),P,畫直線 的垂線,.,一靠,把,三角尺的一條直角邊靠著已知直線,.,三畫,沿這條直角邊畫直線,.,四標(biāo),標(biāo)上直角符號(hào),.,二移,沿著直線移動(dòng)三角尺,讓另一條直角邊靠住已知點(diǎn),.,P,點(diǎn),p,在直線 上,點(diǎn),p,在直線 外,通過上面的操作，你知道過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，能畫幾條嗎？,思考與歸納,能作一條,而且只能作一條,.,關(guān)于直線的垂線，有如下,基本事實(shí)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線,.,對(duì)應(yīng)練習(xí),請(qǐng)你過點(diǎn),P,畫出線段,AB,或射線,AB,的垂線,.,P,A,B,P,A,B,畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線,.,有時(shí)，我們說,線段、射線與某一條直線互相垂直，,
5、是指,線,段所在直線、射線所在直線,與該直線互相垂直,.,注意：,畫線段,(,或射線,),的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長,(,或?qū)⑸渚€反向延長,),后再畫垂線,.,(,連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段,),垂線段,最短,.,如圖，點(diǎn),P,在直線 外，在直線 上任意取一些點(diǎn),A,，,B,，,C,，,O,，把這些點(diǎn)分別與點(diǎn),P,連接，取得線段,PA,，,PB,，,PC,，,PO,，其中,PO .,A,B,O,C,P,觀察與思考,觀察這些線段，比較它們的長短，其中那條線段最短？,線段,PO,最短,在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，,簡單的說：,垂線段最短,.,直線外一點(diǎn)到已知直線的,垂線段的長度,就叫
6、做,點(diǎn)到直線的距離,。,如上圖，,點(diǎn),P,到直線,的距離,A,B,O,C,P,觀察與思考,就是,垂線段,PQ,的長度,.,沙坑,.,A,B,.,立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是如何測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的成績的？,小常識(shí),體育老師實(shí)際上測(cè)量的是點(diǎn)到直線的距離,也就是腳印上點(diǎn),A,到起跳線的垂線段,AB,的長,.,起 跳 線,如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。,張莊,對(duì)應(yīng)練習(xí),垂線段最短,本節(jié)課你有什么收獲？,其中一條直線叫做另一條直線的,垂線,如果有一個(gè)角是直角，,在兩條直線相交所成的,4,個(gè)角中，,就說這兩條直線,互相垂直
7、,，,它們的交點(diǎn),O,叫做,垂足,.,1,、垂直的相關(guān)概念,2,、關(guān)于直線的垂線，有如下,基本事實(shí)：,過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線,.,3,、垂線段最短和點(diǎn)到直線的距離的概念,.,(,連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段,),垂線段,最短,.,在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，,直線外一點(diǎn)到已知直線的,垂線段的長度,就叫做,點(diǎn)到直線的距離,。,當(dāng)堂檢測(cè),1,、,如圖，已知直線,AB,、,CD,都經(jīng)過,O,點(diǎn)，,OE,為射線，若,1,35 2,55,，則,OE,與,AB,的位置關(guān)系是,_,解：因?yàn)?1,35,，,2,55,所以,AOE,180,1,2,180,35,55,90,所以,OEA
8、B,C,D,A,B,O,E,1,2,（已知）,相互垂直,(,垂直的定義,),所以,OE,與,AB,的關(guān)系是相互垂直,.,2,、,如圖，直線,AB,與,CD,相交于點(diǎn),O,，,OECD,，,OFAB,，,DOF=65,，求,BOE,和,AOC,的度數(shù),.,A,B,C,D,F,E,O,解：因?yàn)?OECD,，,OFAB,65,所以,BOF=DOE=90,所以,BOD=,所以,BOE=,因?yàn)?AOC,與,DOB,是對(duì)頂角,所以,AOC=DOB=25,BOF-DOF,=90,-65,=25,DOE-BOD,=90,-25,=65,（已知）,(,垂直的定義,),3,、,點(diǎn),O,是直線,AB,上的一點(diǎn)，,OC,是射線，,OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,，試確定,OE,與,OF,的位置關(guān)系并說明理由,A,B,O,C,E,F,1,2,解,:,因?yàn)?OE,平分,AOC,，,OF,平分,BOC,所以,EOC=AOC,，,FOC=BOC,所以,EOC+FOC=,AOC+BOC,=(AOC+,BOC),=AOB,=,180,=90,所以,EOF=90,所以,OEOF,所以,OE,與,OF,的位置關(guān)系是相互垂直,.,
垂線及其性質(zhì)、畫法 (2)
