四年級數(shù)學下冊 第9單元 數(shù)學廣角——雞兔同籠教案 新人教版.doc

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9數(shù)學廣角——雞兔同籠 第1課時 雞兔同籠（1） 【教學內容】 教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習二十四第1~3題。 【教學目標】 1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。 2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。 3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。 【重點難點】 用多種方法解決“雞兔同籠”問題。 【教學準備】 課件、列表法的表格卡片。 【情景導入】 1.師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。） 2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？ 【新課講授】 （一）出示情景，獲取信息 1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數(shù)學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點——雞和兔都只有1個頭；不同點——雞只有2條腿，而兔有4條腿。 （二）列表法 1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件？（雞和兔一共是8只。） 2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。） 3.現(xiàn)在就請同學們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對為止；② 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對半分開始嘗試，不斷調整，直到符合26條腿為止。 4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） （三）直觀畫圖法 1.師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？ 2.生1：還可以用畫圖——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。 3.生2：我也是用畫圖法——先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。） 師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。 4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（ 生：我認為有局限性，當頭和腿的數(shù)目較大時，用這兩種方法會很麻煩。） 5.是呀！假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。 （四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？ 學生討論后交流。 A、假設法現(xiàn)在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞） ①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？ ③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？ ⑤雞的只數(shù)怎么算？ B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法） 要用列方程的方法就必須找到等量關系式。 通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示） 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。 小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設法或列方程。） （五）現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經》中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？ 【課堂作業(yè)】 完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。 【課堂小結】 通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？小結：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設法等多種方法解決，但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。 【課后作業(yè)】 1.完成教材第106頁練習二十四第1~3題。2.完成練習冊本課時的練習。 第1課時雞兔同籠（1） 列表法；畫圖法；假設法；列方程。 第2課時 雞兔同籠（2） 【教學內容】 教材第104~105頁例1及“做一做”、教材第106－107頁練習二十四第4~6題。 【教學目標】 1．理解運用假設法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。 2．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。 【重點難點】 運用假設法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問題。 【教學準備】 課件。 【情景導入】 1.復習：我們上節(jié)課學習了“雞兔同籠”問題，大家回憶一下這種問題用什么方法來解決呢？ 學生回顧交流。 解決方法：列表法、畫圖法、假設法和列方程。 2.導入 假如雞和兔不是同關在一個籠子里，而是同關在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。 板書： 雞兔同籠（2） 【新課講授】 一、假設法： 1.現(xiàn)在請同學們一起來看看例1。 出示例1情景和表格。 表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞） ①假設籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？ ③假設全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？ ⑤雞的只數(shù)怎么算？ 2.假設全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算，一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔。） 3.上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。 （學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。） 4.假設全是雞：（板書） 82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿。） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當成2條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。） 4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。） 5.算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。 生：32+54=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對了，最后寫上答語。 6.假設全是兔。 7.我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔。）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿。）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿。） 8.先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。 （學生討論寫算式，然后指名板演。） 84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿。） 32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。） 4-2=2（條）（假設全是兔，是把2條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。） 62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5（只）兔 小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法） 二、列方程解 1.在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法） 要用列方程的方法就必須找到等量關系式。 通過得到的信息能寫出哪些等量關系式呢？ （兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示） 2.這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。 ①如果我們設雞的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那兔的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4條腿，（8-x）只兔就有4（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。 解：設雞有x只，兔有（8-x）只。 2x+4（8-x）=26 ② 如果我們設兔的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因為一只兔有4條腿，所以x只兔就共有4x條腿。一只雞有2條腿，（8-x）只雞就有2（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。 解：設有兔x只，雞有（8-x）只。 4x+2（8-x）=26 4x-2x＝26-16 2x＝10 x＝5 所以雞有8－5＝3只 師：列方程的重點是找出等量關系，設其中一種動物的只數(shù)為x，然后根據(jù)腳數(shù)的等量關系式列出方程；哪種方程好解一點，（設兔的只數(shù)為x好解點。）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為x，在解的時候容易一點。 小結：請同學們回憶一下，我們在解決雞兔同籠問題時，一般利用什么方法更簡單？（假設法或列方程） 【課堂作業(yè)】 1.課件出示教材第105頁“做一做”第1、2題。 運用假設法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。 2.完成教材第106頁練習二十四第1~4題。 利用假設法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。 【課堂小結】 本節(jié)課你有什么收獲？ 小結：在用假設法求雞兔同籠問題時，假設全是“雞”，則先求出“兔”的只數(shù)，反之，假設全是兔，則先求出“雞”的只數(shù)。列方程解決中最主要是找準數(shù)量關系式。 【課后作業(yè)】 1.完成教材第107頁練習二十四第5~6題。 2.完成練習冊本課時的練習。 第2課時 雞兔同籠（2） 例1 假設法： 假設全是雞： 82=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有82=16條腿。） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。） 4-2=2（條）（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。） 102=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以102=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。） 假設全是兔： 84=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有84=32條腿。） 32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。） 4-2=2（條）（假設全是兔，是把兩條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。） 62=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以62=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5（只）兔 列方程 解：設有兔x只，雞有（8-x）只。 4x+2（8-x）=26 4x－2x＝26－16 2x＝10 x＝5 所以雞有8－5＝3（只）