2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

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2019年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.1 雙曲線及其標準方程課后提升訓練（含解析）新人教A版選修1-1 一、選擇題(每小題5分,共40分) 1.已知雙曲線-=1上有一點P到左焦點的距離為12,那么點P到右焦點的距離為　(　　) A.2　　　 B.22　　 　C.7或17　　 　D.2或22 【解析】選D.由題意知:|PF1|=12,則||PF1|-|PF2||=2a=10,所以|PF2|=1210,所以|PF2|=22或2.經(jīng)檢驗,均符合題意. 2.(xx福建高考)若雙曲線E:-=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在雙曲線E上,且|PF1|=3,則|PF2|等于　(　　) A.11 B.9 C.5 D.3 【解析】選B.因為=2a, 所以-=6, 所以=9或-3(舍去). 【補償訓練】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,過F1的直線與雙曲線的左支交于A,B兩點,線段AB的長為5,若2a=8,那么△ABF2的周長是　(　　) A.16　　　 B.18　　　 C.21　　 　D.26 【解析】選D.|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8, 所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16, 所以|AF2|+|BF2|=16+5=21,所以△ABF2的周長為|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26. 3.(xx嘉興高二檢測)在平面內(nèi),已知雙曲線C:-=1的焦點為F1,F2,則|PF1|-|PF2|=6是點P在雙曲線C上的　(　　) A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件 【解析】選B.點P在雙曲線C上的充要條件為||PF1|-|PF2||=6,故|PF1|-|PF2|=6為點P在雙曲線上的充分不必要條件. 4.設θ∈,則關于x,y的方程-=1所表示的曲線是　(　　) A.焦點在y軸上的雙曲線 B.焦點在x軸上的雙曲線 C.焦點在y軸上的橢圓 D.焦點在x軸上的橢圓 【解析】選A.因為θ∈, 所以sinθ<0,cosθ<0, 所以-=1為焦點在y軸上的雙曲線. 5.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是　(　　) A.-y2=1 B.-y2=1 C.-=1 D.x2-=1 【解析】選B.橢圓的焦點F1(-,0),F2(,0), 由雙曲線定義知2a=||PF1|-|PF2|| =|-| =|-|=2,所以a=,所以b2=c2-a2=1,所以雙曲線方程為-y2=1. 【補償訓練】橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點,則m的值是　(　　) A.1　　　 B.1　　　 C.-1　　 　D.不存在 【解析】選A.驗證法:當m=1時,m2=1, 對橢圓來說,a2=4,b2=1,c2=3. 對雙曲線來說,a2=1,b2=2,c2=3, 故當m=1時,它們有相同的焦點. 直接法:顯然雙曲線焦點在x軸上, 故4-m2=m2+2. 所以m2=1,即m=1. 6.一動圓P過定點M(-4,0),且與已知圓N:(x-4)2+y2=16相切,則動圓圓心P的軌跡方程是　(　　) A.-=1(x≥2) B.-=1(x≤2) C.-=1 D.-=1 【解析】選C.由已知N(4,0),內(nèi)切時,定圓N在動圓P的內(nèi)部,有|PN|=|PM|-4, 外切時,有|PN|=|PM|+4,故||PM|-|PN||=4, 因此2a=4,2c=8,所以b2=12, 點P的軌跡是雙曲線-=1. 【誤區(qū)警示】本題易把“相切”理解為外切或內(nèi)切,錯選A或B. 7.方程+=1所表示的曲線為C,有下列命題:①若曲線C為橢圓,則24或t<2;③曲線C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在y軸上的橢圓,則3b>0)與雙曲線-=1(m>0,n>0)有公共焦點F1,F2,P是它們的一個公共點. (1)用b和n表示cos∠F1PF2. (2)設=f(b,n),求f(b,n). 【解析】(1)令|PF1|=r1,|PF2|=r2,∠F1PF2=α, 在△F1PF2中,有|F1F2|2=+-2r1r2cosα. 因為P是橢圓和雙曲線的公共點, 則r1+r2=2a,且|r1-r2|=2m, 所以4c2=(r1+r2)2-2r1r2(1+cosα), 且4c2=(r1-r2)2+2r1r2(1-cosα), 所以r1r2==, 所以cosα=. (2)由(1),r1r2==b2+n2, 而sinα==, 所以=f(b,n)=r1r2sinα=bn. 【拓展延伸】雙曲線的定義對于解題的主要作用 雙曲線的定義對于解題具有雙向作用: (1)可用來判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支). (2)可以用來解決焦點三角形和焦點弦的有關問題. 12.在△ABC中,B(4,0),C(-4,0),動點A滿足sinB-sinC=sinA,求動點A的軌跡方程. 【解析】設A點的坐標為(x,y),在△ABC中,由正弦定理,得===2R,代入sinB-sinC=sinA, 得-=, 又|BC|=8,所以|AC|-|AB|=4. 因此A點的軌跡是以B,C為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a=4,2c=8,所以a=2,c=4,b2=12. 所以A點的軌跡方程為-=1(x>2). 【能力挑戰(zhàn)題】 (xx南京高二檢測)已知△OFQ的面積為2,且=m. (1)設0,b>0), Q(x1,y1),則=(x1-c,y1), 所以S△OFQ=|||y1|=2,所以y1=. 又=m, 即(c,0)(x1-c,y1)=c2,解得x1=c, 所以||==≥, 當且僅當c=4時,||最小,這時Q的坐標為(,)或(,-). 因為所以 故所求的雙曲線方程為-=1.