《離散型隨機變量的分布列》課件

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1、離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 游戲規(guī)則：甲將兩個紅色球、一個藍色球和一個綠色球放入袋子中，乙每次從中隨意取出兩個球，若兩球顏色相同則甲付給乙兩元錢，若兩球顏色不同則乙付給甲一元錢。 隨 著 變 化 而 變 化 的 稱 為 隨 機 變 量 隨 機 變 量 常 用 字 母 等 表 示 。1. 隨 機 變 量 試 驗 結 果 變 量X、 Y、 、 2、 離 散 型 隨 機 變 量 所 有 取 值 的 隨 機 變 量 ， 稱 為 離 散 型隨 機 變 量 。 如 果 隨 機 變 量 可 能 取 的 值 是 某 個 區(qū) 間 的 一 切 值 ，這 樣 的 隨 機 變 量 叫 做 連 續(xù) 型

2、隨 機 變 量 .可 以 一 一 列 出 在 隨 機 試 驗 擲 一 枚 骰 子 中 ， 我 們 可 以 定 義 一 個 隨 機變 量 X , X 的 值 分 別 對 應 試 驗 所 得 的 點 數 .X 取 每 個 值 的 概 率 分 別 是 多 少 ？解 ： X的 取 值 有 1、 2、 3、 4、 5、 6 61)6(61)5(61)4( 61)3(61)2(61)1( XPXPXP XPXPXP則列 成表 的形 式 X 1 2 3 4 5 66161 61 61 61 61P 12表 213 ,213 ,.12 XPXPXP XXXX由 概 率 的 可 加 性 得在 這 個 隨 機 試

3、 驗 中 事 件 例 如表 示 的 事 件 的 概 率可 以 求 出 由利 用 表 .316161 .12重 要 作 用 試 驗 的 規(guī) 律 中 起 著在 描 述 擲 骰 子 這 個 隨 機表 X 1 2 3 4 5 66161 61 61 61 61P 12表 X的 分 布 列 :,PxXP )n,2,1i(xX,x,x,x,x X, ii ini21以表格的形式表示如下率的概取每一個值可能取的不同值為若離散型隨機變量一般地 XP22表1p 2p ip np1x 2x ix nx 機 現(xiàn) 象離 散 型 隨 機 變 量的 分 布 列 完 全 描述 了 由 這 個隨 機 變 量 所 刻 畫 的隨

4、上 表 稱 離 散 型 隨 機 變 量 X的 分布 列 ， 簡 稱 X的 分 布 列 ， 也 可用 等 式 P(X=xi)=pi,i=1,2,3,.n表 示 X的 分 布 列 。 解 析 式 法 ： P（ X=xi） =Pi,i=1,2,3,nXP 1p 2p ip np1x 2x ix nx表 格 法 是 ： O XP2.0 1.0 1 2 3 4 5 6圖 象 法 ： :,列具有如下性質離散型隨機變量的分布根據概率的性質 .1p2 ;n,2,1i,0p1 n1i ii .,概率隨機變量表示的事件的可以計算能由質利用分布列和概率的性XP 1p 2p ip np1x 2x ix nx 例 1：

5、 某 一 射 手 射 擊 所 得 環(huán) 數 的 分 布 列 如 下 : 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22求 此 射 手 “ 射 擊 一 次 命 中 環(huán) 數 7” 的 概 率 . 根 據 射 手 射 擊 所 得 環(huán) 數 的 分 布 列 ,有解 :P( =7） 0.09， P( =8） 0.28，P( =9） 0.29， P( =10） 0.22，所 求 的 概 率 為P( 7） 0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88步 驟 :（ 1） 確 定 隨 機 X的 所 有 可 能 值 xi（ 2） 求 出 各 取 值 的

6、 概 率 p(=x i)=pi（ 3 ） 畫 出 表 格 . 令驗 中在 擲 一 枚 圖 釘 的 隨 機 試例 ,2 X .,0 ;,1 針 尖 向 下針 尖 向 上.X ,p的 分 布 列變 量 試 寫 出 隨 機如 果 針 尖 向 上 的 概 率 為 的 分 布 列 是隨 機 變 量于 是率 是 針 尖 向 下 的 概根 據 分 布 列 的 性 質解 X,.p1 , 10X pp1P 兩 點 分 布 若 隨 機 變 量 X的 分 布 列 具 有 如 下 的 形 式 ， 則 稱 X服 從 兩 點 分 布 ， 并 稱 p=P(X=1)為 成 功 的 概 率 。10X pp1P 想 一 想 若

7、隨 機 變 量 X的 分 布 列 為 :0.70.3P 52XX是 否 服 從 兩 點 分 布 ？ 又 稱 01分布 ， 只 有 兩個 實 驗 結 果的 實 驗 叫 伯努 利 實 驗 ，所 以 還 稱 伯努 利 分 布 ， ， 51 20 XXY . ,; ; .以 用 兩 點 分 布 列 來 研 究 都 可投 籃 是 否 命 中 等 等新 生 兒 的 性 別 品買 回 的 一 件 產 品 是 否 正券 是 否 中 獎 如 抽 取 彩廣 泛兩 點 分 布 列 的 應 用 非 常Y 0 1P 9C2-C 3-8C .12 ;1 :,3 10053 件 次 品 的 概 率至 少 取 到 的 分 布

8、 列取 到 的 次 品 數試 求件取 件 產 品 中 任 取件 次 品 的在 含 有例 X 件 次 品 的 概 率 為其 中 恰 有件品 中 任 取 件 產那 么 從件 次 品 的 結 果 數 為 其 中 恰 有件件 產 品 中 任 取從數 為 件 的 結 果件 產 品 中 任 取由 于 從解 k,3 100,CCk ,3100,C 31001 k395k53100 .3,2,1,0k,CCCkXP 3100 k395k5 X 0 1 2 3P 310039505CCC 310029515CCC 310019525CCC 310009535CCC 件 次 品 的 概 率 可 得 只 少 取 到

9、的 分 布 列根 據 隨 機 變 量 1,X2 .00144.0 06000.088005.006138.0 3XP2XP1XP1XP 的 分 布 列 是所 以 隨 機 變 量 X 稱 分 布 列 且 其 中為 發(fā) 生 的 概 率則 事 件件 次 品 數其 中 恰 有 件任 取件 產 品 中件 次 品 的在 含 有一 般 地 .,),min(,min ,2,1,0, , NNMnNMMNMnnM mmkCCCkXP kXX nNM nN kn MNkMX 0 1 mP nN 0n MN0MCCC nN 1n MN1MCCC nN mn MNmMCCC XX則 稱 隨 機 變 量 列的 分 布

10、列 為 超 幾 何 分 布如 果 隨 機 變 量為 ,.超幾何分布列服 從 超 幾 何 分 布 .3, 5., 2010, 求 中 獎 的 概 率個 紅 球 就 中 獎至 少 摸 到個 球 一 次 從 中 摸 出同這 些 球 除 顏 色 外 完 全 相球 個 白個 紅 球 和在 一 個 口 袋 中 裝 有游 戲 計 了 一 個 摸 獎在 某 年 級 的 聯(lián) 歡 會 上 設 5XP4XP3XP3XP .5n,10M,30N, X,X 于 是 中 獎 的 概 率其 中布 服 從 超 幾 何 分則設 摸 出 紅 球 的 個 數 為解 .191.0CCCCCCCCC 530 55 1030510530

11、 45 1030410530 35 1030310 如 果 要 將 這 個 游 戲 的 中 獎 率 控 制 有 55%左 右 ， 那 么 應 該 如 何 設 計 中 獎 規(guī) 則 ？ 結 果 紅 1紅 2 紅 1藍 紅 2藍 紅 1綠 紅 2綠 藍 綠概 率乙 得 錢 數 2 -1甲 得 錢 數- -2 1概 率 61 61 61 61 61 61 61 65 1.離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 的 概 念2.離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 的 表 示 方 法超 幾 何 分 布3.離 散 型 隨 機 變 量 的 分 布 列 的 性 質兩 點 分 布4.兩 種 分 布 作 業(yè) ：P49A組 （ 56題 ） B組 1題 _)42( pX -1 0 1P 0.3 0.4 0.4 X 1 2 3P 0.4 0.7 -0.1X -1 0 1P 0.3 0.4 0.3 X 1 2 3P 0.2 0.4 0.5A.C. B.D.2、 設 隨 機 變 量 所 有 可 能 取 的 值 是 1,2,3,4,5， 且則 常 數 c= ， ,)( ckkP ak5k1,2,3,4,5k （ 1） 求 常 數 a的 值 ； （ 2） 求 P（ X ） ；（ 3） 求 P（ X ） ； 35110 710