2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)理 李金龍 黃海燕 2017年5月23日 第Ⅰ卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知集合則等于 A． B． C． D． 2．設(shè)復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)的虛部為b，則b等于 A． B． C． D． 3．若對，有恒成立，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 4．已知，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 5．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問 題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日 而長等．右圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a、b 分別為5、2，則輸出的n等于 A．2 B．3 C．4 D．5 6．把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，恰好與原圖象重合，則符合題意的的值可以為 A． B． C． D． 7．xx1月我市某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了xx全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為 A．120 B．160 C．200 D．240 8．已知命題：若在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則的概率為． 命題：若函數(shù)，則的最小值為4．則下列命題為真命題的是 A． B． C． D． 9．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中 俯視圖是邊長為6的正三角形，若這個(gè)空間幾何體 正視圖 存在內(nèi)切球（與該幾何體各個(gè)面都相切），則這個(gè) 左視圖 幾何體的全面積是 A． 　　　 　B． 　　　　　　 C． 　　　 D． 俯視圖 10、若滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 A． B． C． D． 11、已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若在E的漸近線上存在點(diǎn)P使得，則E的離心率的取值范圍是 A． B． C． D． 12． 已知的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，則取值范圍是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．已知向量的夾角為，則 ． 14．邊界在直線及曲線上的封閉的圖形的面積為 15．設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且．若，則面積的最大值為 ． 16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則 ． 三、解答題：（本大題共6小題，其中17~21小題為必考題，每小題12分；第22~23為選考題，考生根據(jù)要求做答，每題10分） 17．（本小題滿分12分） 已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足 （1） 求角A的大??； （2）已知函數(shù)的最小正周期為，求的單調(diào)減區(qū)間． 18．（本小題滿分12分） 某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下 方式 實(shí)施地點(diǎn) 大雨 中雨 小雨 模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù) A 甲 2次 6次 4次 12次 B 乙 3次 6次 3次 12次 C 丙 2次 2次 8次 12次 假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率； （2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達(dá)到理想狀態(tài)時(shí)，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． （19）（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為平行四邊形,,， 分別為中點(diǎn)，過作平面分別與線段相交于點(diǎn)． （1）在圖中作出平面，使面// ，并指出P、Q的位置 （不要求證明）； （2）若，求二面角的平面角大??？ 20．如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為、,,（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段及橢圓短軸分別交于兩點(diǎn)（不重合）,且.求的值； （3）在（2）的條件下，若，設(shè)直線的斜率分別為， 求的取值范圍. 21.已知函數(shù)（且，為自然對數(shù)的底數(shù)）． （1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，且有極小值， 求實(shí)數(shù)的取值范圍． （2）當(dāng) 時(shí)，若不等式： 在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值． 22、（本小題滿分10分） 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓的方程為． （1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程； （2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，求的值． 23、（本小題滿分10分））選修4-5 不等式選講 已知函數(shù)，不等式的解集為． （1）求的值； （2）若函數(shù)，求的最小值． 吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高三年級(jí)第九次模擬考試參考答案 一、 選擇題：1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.A 11.B 12.D 二、 填空題：13.2 14. 15. 16. 3 三、 解答題： 17．(1)可得：A= …………………………………………………………….6分 （2）由題意，ω= 2，∴f（x）=sin（2x+），∴由2kπ+ ≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），可得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，（k∈Z）， ∴f（x）的減區(qū)間為：[kπ+ ，kπ+ ]，（k∈Z）………… ……… ……… .6分 18． （Ⅰ）設(shè)事件M：“甲、乙、丙三地都恰為中雨”，則………………………..3分 （Ⅱ）設(shè)事件A、B、C分別表示“甲、乙、丙三地能緩解旱情”，則由題知 ,………………………………………...5分 且X 的可能取值為0,1,2,3 ……………………………………………………………..8分 分布列如下： X 0 1 2 3 P ………………………………………….....12分 19．解析： （Ⅰ）如圖，是的中點(diǎn)（若未作成虛線，扣兩分）………………………4分 （Ⅱ）在中，,所以由余弦定理求得,有，所以，…………………………………………….5分 以為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 且， 又，設(shè)，則……7分 設(shè)平面的法向量為 由得，…………………………………………………………9分 易知面的法向量為 則 所以二面角為 ……………………………………………12分 20． （1）由，可知 即橢圓方程為 ………………..…..4分 （2）設(shè)易知…………………….5分 由消去y整理得： 由 ，…………………………………………………....6分 且即可知，即，解得……………….8分 （3）由題知，點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo),有 易知滿足 即，則… 所以…………………………..12分 21.解：（Ⅰ）， ∵f′（e）=0，∴b=0，則 當(dāng)a＞0時(shí)，f′（x）在（0，e）內(nèi)大于0，在（e，+∞）內(nèi)小于0， ∴f（x）在（0，e）內(nèi)為增函數(shù)，在（e，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，即f（x）有極大值而無極小值； 當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，e）內(nèi)為減函數(shù)，在（e，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，即f（x）有極小值而無極大值． ∴a＜0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0）； （Ⅱ）xf（x）＞e+m（x﹣1）xf（x）﹣m（x﹣1）＞e， 當(dāng) a=1，b=﹣1 時(shí)，設(shè)h（x）=xf（x）﹣m（x﹣1）=lnx+ex﹣m（x﹣1）． 則h′（x）= ． 令t（x）=h′（x）= ． ∵x＞1，∴t′（x）= ． ∴h′（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞h′（1）=1+e﹣m． ①當(dāng)1+e﹣m≥0時(shí)，即m≤1+e時(shí)，h′（x）＞0， ∴h（x）在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）=e恒成立； ②當(dāng)1+e﹣m＜0時(shí)，即m＞1+e時(shí)，h′（x）＜0， ∴存在x0∈（1，+∞），使得h′（x0）=0．∴h（x）在區(qū)間（1，x0）內(nèi)單調(diào)遞減， 在（x0 ， +∞）內(nèi)單調(diào)遞增．由h（x0）＜h（1）=e， ∴h（x）＞e不恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1+e]． ∴實(shí)數(shù)m的最大值為：1+e． 22． （1）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）． 消去參數(shù)得直線普通方程為 由圓C的方程為，即,可得圓C的直角坐標(biāo)方程：. （2）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）． 把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0． ∴t1+t2=4，t1t2=1． ∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4． 23.解：（1） ……………2分 顯然（或分類談?wù)摰茫? …………………………5分 （2）依題意可得：……………………8分 當(dāng)時(shí)， ……………… …………10分