2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學理.doc
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2019-2020年高三4月模擬考試 數(shù)學理 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。 1.設全集U=R,集合,則圖中陰影部分所表示的集合為 (A)或 (B)或 (C) (D) 2.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 3.已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)(其中)為純虛數(shù),則 (A) (B) (C) (D) 4.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖和側(cè)視圖相同,其上部分是半圓,下部分是邊長為2的正方形;俯視圖是邊長為2的正方形及其外接圓.則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 5.雙曲線E:(,)的一個焦點F到E的漸近線的距離為,則E的離心率是 (A) (B) (C) 2 (D) 3 6.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子,每個盒子放一個小球,若有且只有三個盒子的編號與放入的小球編號相同,則不同的放法總數(shù)是 (A) 40 (B) 60 (C) 80 (D) 100 7.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù),記表示m除以n的余數(shù),例如.右圖是某個算法的程序框圖,若輸入m的值為48時,則輸出的值為 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 8.已知函數(shù),其中.若對恒成立,則的最小值為 (A) 2 (B) 4 (C) 10 (D) 16 9.已知,,下列不等式成立的是 (A) (B) (C) (D) 10.正方形ABCD與等邊三角形BCE有公共邊BC,若∠ABE=120,則BE與平面ABCD所成角的大小為 (A) (B) (C) (D) 11.過拋物線的焦點F作互相垂直的弦AC,BD,則點A,B,C,D所構(gòu)成四邊形的面積的最小值為 (A) 16 (B) 32 (C) 48 (D) 64 12.如圖,在直角梯形中,,∥,,,圖中圓弧所在圓的圓心為點C,半徑為,且點P在圖中陰影部分(包括邊界)運動.若,其中,則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須做答。第22題、第23題為選考題,考生根據(jù)要求做答。 注意事項: 必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目指示的答題區(qū)域內(nèi)作答。作圖時可先用鉛筆繪出,確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚。答在試題卷、草稿紙上無效。 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 13.二項式的展開式中,常數(shù)項是_____. 14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ),且P(0≤X≤2)=0.3,則P(X>4)=_____. 15.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有蒲(水生植物名)生一日,長三尺;莞(植物名,俗稱水蔥、席子草)生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”意思是:今有蒲生長1日,長為3尺;莞生長1日,長為1尺.蒲的生長逐日減半,莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等,則所需的時間約為_____日. (結(jié)果保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):,) 16.已知函數(shù)(k是常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)在區(qū)間內(nèi)存在兩個極值點,則實數(shù)k的取值范圍是________. 三、解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知. (Ⅰ) 求角的大小; (Ⅱ) 若,求a的取值范圍. 18.(本小題滿分12分) 共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務,由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100] 分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖. (Ⅰ) 求圖中的值; (Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設其中的女生人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望.21:12 19.(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,底面△ABC是等邊三角形,側(cè)面為正方形,且平面ABC,為線段上的一點. (Ⅰ) 若∥平面A1CD,確定D的位置,并說明理由; (Ⅱ) 在(Ⅰ)的條件下,求二面角的余弦值. 20.(本小題滿分12分) 如圖,在平面直角坐標系中,橢圓W:的離心率為,直線l:y=2上的點和橢圓W上的點的距離的最小值為1. (Ⅰ) 求橢圓W的方程; (Ⅱ) 已知橢圓W的上頂點為A,點B,C是W上的不同于A的兩點,且點B,C關于原點對稱,直線AB,AC分別交直線l于點E,F(xiàn).記直線與的斜率分別為,. ① 求證:為定值; ② 求△CEF的面積的最小值. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中. (Ⅰ) 當a=-1時,求證:; (Ⅱ) 對任意,存在,使成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…) 請考生在22,23題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。 22. (本小題滿分10分) 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程是. (Ⅰ) 求曲線與交點的平面直角坐標; (Ⅱ) 點分別在曲線,上,當最大時,求的面積(為坐標原點). 23.(本小題滿分10分) 選修4-5:不等式選講 已知函數(shù). (Ⅰ) 解不等式; (Ⅱ) 若,,求證:. 資陽市高中xx級高考模擬考試 數(shù)學參考答案及評分意見(理工類) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。 1.D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分。 13. 28;14. 0.2;15.2.6;16. . 三、解答題:本大題共70分。 17.(本小題滿分12分) (Ⅰ)由已知得, 2分 化簡得, 整理得,即, 4分 由于,則, 所以. 6分 (Ⅱ)根據(jù)余弦定理,得 8分 . 10分 又由,知,可得, 所以的取值范圍是. 12分 18.(本小題滿分12分) (Ⅰ)由,解得. 4分 (Ⅱ)滿意度評分值在[90,100]內(nèi)有人, 其中男生6人,女生3人. 5分 則X的值可以為0,1,2,3. ,, ,. 9分 則X分布列如下: X 0 1 2 3 P 10分 所以X的期望. 12分 19.(本小題滿分12分) (Ⅰ)D為的中點,理由如下: 連接AC1,交A1C于點E,可知E為AC1的中點,連接DE, 因為∥平面A1CD, 平面ABC1∩平面A1CD=DE, 所以∥DE, 故為的中點. 4分 (Ⅱ)不妨設=2,分別取BC,B1C1的中點O,O1,連接AO,OO1,可知OB,OO1, OA兩兩互相垂直,建立如圖的空間直角坐標系O-xyz. 知, 則,, 設面A1CD的法向量, 由得 令,得A1CD的一個法向量為, 又平面BCC1的一個法向量, 設二面角的平面角為α, 則. 即該二面角的余弦值為. 12分 20.(本小題滿分12分) (Ⅰ)由題知,由, 所以. 故橢圓的方程為. 3分 (Ⅱ)① 證法一:設,則, 因為點B,C關于原點對稱,則, 所以. 6分 證法二:直線AC的方程為, 由得, 解得,同理, 因為B,O,C三點共線,則由, 整理得, 所以. 6分 ②直線AC的方程為,直線AB的方程為,不妨設,則, 令y=2,得, 而, 所以,△CEF的面積 . 8分 由得, 則,當且僅當取得等號, 所以△CEF的面積的最小值為. 12分 21.(本小題滿分12分) (Ⅰ)當 a=-1時,(x>-1), 則,令,得. 當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減. 故當時,函數(shù)取得極大值,也為最大值,所以, 所以,,得證. 4分 (Ⅱ)不等式, 即為. 而 . 令.故對任意,存在,使恒成立, 所以. 6分 設,則, 設,知對于恒成立, 則為上的增函數(shù),于是, 即對于恒成立,所以為上的增函數(shù). 所以. 8分 設,即, 當a≥0時,為上的減函數(shù),且其值域為R,可知符合題意. 當a<0時,,由可得, 由得,則p(x)在上為增函數(shù);由得,則p(x)在上為減函數(shù),所以. 從而由,解得. 綜上所述,a的取值范圍是. 12分 23. (本小題滿分10分) 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 (Ⅰ)由得 則曲線的普通方程為. 又由,得,得. 把兩式作差得,,代入, 可得交點坐標為為. 5分 (Ⅱ) 由平面幾何知識可知, 當依次排列且共線時,最大,此時, 直線的方程為,則到的距離為, 所以的面積為. 10分 23.(本小題滿分10分) 選修4-5:不等式選講 (Ⅰ)原不等式即為. 當時,則,解得; 當時,則,此時不成立; 當時,則,解得. 所以原不等式的解集為或. 5分 (Ⅱ)要證,即,只需證明. 則有 . 因為,,則, 所以,原不等式得證. 10分- 配套講稿:
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