河南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六章 圓 第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.ppt
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第二節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點(diǎn) 與切線有關(guān)的證明與計(jì)算 百變例題5 如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠CBG=∠A,CD為直 徑,OC與AB相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,垂足為F,延長(zhǎng)CD 交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BD.,(1)求證:PG與⊙O相切; (2)若 = ,求 的值; (3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長(zhǎng).,【分析】 (1)要證PG與⊙O相切只需證明∠OBG=90,由∠A與∠BDC是同弧所對(duì)的圓周角,∠BDC=∠DBO可得∠CBG=∠DBO,結(jié)合∠DBO+∠OBC=90即可得證;,(2)求 需將BE與OC或與OC相等的線段放入兩三角形中,通 過(guò)相似求解可得,作OM⊥AC,連接OA,證△BEF∽△OAM得 = ,由AM= AC,OA=OC,結(jié)合 = 即可得;(3) 根據(jù)PD=OD,OD=OB,可知△OBD是等邊三角形,在Rt△DBC 中求得BC長(zhǎng),∠OCB=30,在Rt△EFC中設(shè)EF=x,則EC= 2x,F(xiàn)C= x,BF長(zhǎng)可用x表示,繼而在Rt△BEF中利用勾股 定理求出x的值,從而得出答案.,【自主解答】 (1)證明:如解圖,連接OB,則OB=OD, ∴∠BDC=∠DBO, ∵∠BAC=∠BDC,∠BAC=∠GBC, ∴∠GBC=∠BDC, ∵CD是⊙O的直徑,∴∠DBO+∠OBC=90, ∴∠GBC+∠OBC=90,∴∠GBO=90, ∵OB是⊙O的半徑,∴PG與⊙相切.,(2)解:如解圖,過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M,連接OA,,變式一: 若CD=6,∠PCB=30. (1)求證:△PBD∽△PCB; (2)點(diǎn)Q在半圓DAC上運(yùn)動(dòng),填空: ①當(dāng)DQ=_______時(shí),四邊形DQCB的面積最大; ②當(dāng)DQ=_______時(shí),△DBC與△DQC全等.,(1)證明:如解圖①,連接OB. ∵PB是⊙O的切線,OB是半徑, ∴OB⊥PB,即∠PBO=90, ∴∠PBD+∠DBO=90. ∵CD是直徑,∴∠DBC=90, ∴∠BCD+∠BDC=90.,變式一解圖①,∵OD=OB,∴∠OBD=∠BDC, ∴∠BCD+∠DBO=90, ∴∠PBD=∠BCD. 又∵∠P=∠P,∴△PBD∽△PCB. (2)解:①3 .,【解法提示】當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到OQ⊥CD時(shí),四邊形BDQC的面積 最大. 如解圖②,連接DQ,CQ.,變式一解圖②,∵OD=OC,OQ⊥CD, ∴DQ=CQ. ∵CD是直徑,∴∠DQC=90, ∴△DQC是等腰直角三角形, ∴DQ= CD=3 . ②3或3 .,【解法提示】∵∠DBC=90,∠BCD=30, ∴BD= CD=3,BC= BD=3 . 分兩種情況: 當(dāng)DQ=DB=3時(shí), 在Rt△DBC和Rt△DQC中, ∴△DBC≌△DQC(HL).,當(dāng)DQ=CB=3 時(shí),同理△DBC≌△CQD. 綜上所述,當(dāng)DQ=3或3 時(shí),△DBC與△DQC全等.,變式二: 若BD= BC,PC=3,求PB的長(zhǎng).,1.(2018福建A卷)如圖,AB是⊙O的直徑,BC與⊙O相切于 點(diǎn)B,AC交⊙O于點(diǎn)D,若∠ACB=50,則∠BOD等于( ) A.40 B.50 C.60 D.80,D,2.(2017河南)如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑 的⊙O交AC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,與過(guò)點(diǎn)B的切線交于 點(diǎn)F,連接BD. (1)求證:BD=BF; (2)若AB=10,CD=4,求BC的長(zhǎng).,(1)證明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. ∵AB∥CF,∴∠ABC=∠BCF, ∴∠ACB=∠BCF. ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ADB=∠BDC=90.,∵AB∥CF,∴∠F=90, 在△BDC和△BFC中, ∴△BDC≌△BFC, ∴BD=BF.,(2)解:∵AC=AB=10,CD=4, ∴AD=6,∴BD=8, ∴BC= =4 .,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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