2019-2020年高三數學上 16.4《組合》教案（1）（滬教版）.doc

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2019-2020年高三數學上 16.4《組合》教案（1）（滬教版） 一、教學內容分析 本節(jié)內容是學生在學習了乘法原理、排列、排列數公式和加法原理以后的知識，學生已經掌握了排列問題，并且對順序與排列的關系已經有了一個比較清晰的認識.因此關鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系，指導學生根據生活經驗和問題的內涵領悟其中體現出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 二、教學目標設計 1.理解組合的意義，掌握組合數的計算公式； 2.能正確認識組合與排列的聯系與區(qū)別 3.通過練習與訓練體驗并初步掌握組合數的計算公式 三、教學重點及難點 組合概念的理解和組合數公式；組合與排列的區(qū)別. 四、教學用具準備 多媒體設備 利用引入中的內容，淺顯易懂的方式讓學生了解了組合數及排列數之間的關系，并由此掌握組合數的性質 利用有向線段、線段 的區(qū)別由排列問題入手，引出組合概念 五、教學流程設計 布置課外作業(yè) 引導學生利用實際問題理解組合數性質并證明，學會靈活應用公式，另一方面能利用組合知識解決一些實際例題； 結合學生具體情況加深知識點，歸納小結組合與排列的異同點. 六、教學過程設計 一、 復習引入 1．復習 我們在前幾節(jié)中學習了排列、排列數以及排列數公式 定 義 特 點 相同排列 公 式 排 列 以上由學生口答. 2．引入 那么請問：平面上有7個點，問以這7點中任何兩個為端點，構成有向線段有幾條？ 這是一個排列問題 若改為：構成的線段有幾條？則為 ， 其實亦可用另一種方法解決，這就是組合. 二、學習新課 1. 探究性質 1. 組合定義： P16 一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合. 【說明】：⑴不同元素； ⑵“只取不排”——無序性； ⑶相同組合：元素相同. 2.組合數定義： 從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數．用符號表示. 如：引入中的例子可表示為 ＝＝ 這是為什么呢？ 因為 構成有向線段的問題可分成2步來完成： 第一步，先從7個點中選2個點出來，共有種選法； 第二步，將選出的2個點做一個排列，有種次序； 根據乘法原理，共有＝ 所以 判斷何為排列、組合問題： 利用書本P16～P17例題請學生判斷 這個公式叫組合數公式 3．組合數公式： 如＝ ＝ 用計算器求 、 、 、 可發(fā)現＝ ＝ 由此猜想: 用實際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對應”的. 證明：∵ 又 ，∴ 當m＝n時， 此性質作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運算簡化. 4. 組合數性質： 1、 2、＝+ 可解釋為：從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據加法原理，可以得到組合數的另一個性質．在這里，主要體現從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想. 證明： 得證. 【說明】1 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數. 2 此性質的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用. 2．例題分析 例1、(1)，求x (2) (3) 略解：(1) (2) (3) 例2、應用題： 有15本不同的書，其中6本是數學書，問： （1） 分給甲4本，且都不是數學書； 略解：（1） 3．問題拓展 例3.題設同例2： （2）平均分給3人； （3）若平均分為3份； （4）甲分2本，乙分7本，丙分6本； （5）1人2本，1人7本，1人6本. 略解：（2） （3） （4） （5） 三、課堂小結 指導學生根據生活經驗和問題的內涵領悟其中體現出來的順序.教的秘訣在于度，學的真諦在于悟，只有學生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 能列舉出某種方法時，讓學生通過交換元素位置的辦法加以鑒別. 學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題. 排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據具體做事的過程，用數學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經驗、知識經驗、具體情景的出發(fā)，正確領會問題的實質，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據觀察，有些同學之所以學習中感到抽象，不知如何思考，并不是因為數學知識跟不上，而是因為平時做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據實際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當的工具，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學生的邏輯思維能力將會大大提高. 四、作業(yè)布置 (略) 七、教學設計說明 在學習過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進行判斷. 本節(jié)課在教學技術上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學生能夠更加連貫的思考以及探索問題. 在例題的設計上從最基本的組合數公式的利用，到簡單的應用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓練，由淺入深，層層遞進，以積極發(fā)揮課堂教學的基礎型和研究型功能，培養(yǎng)學生的基礎性學力和發(fā)展性學力. 在課堂教學中教師遵循“以學生為主體”的思想，鼓勵學生善于觀察和發(fā)現；鼓勵學生積極思考和探究；鼓勵學生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學，調動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的熱情，使學生開闊思維空間，讓學生積極參與教學活動，提高學生的數學思維能力.