2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1.1變量與函數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教B版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.1.1變量與函數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教B版必修1 教學(xué)分析　　　　　 在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍．因此，課本采用了從實(shí)際例子中抽象出用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念． 三維目標(biāo)　　　　　 1．會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)y＝f(x)的含義． 2．通過學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題的探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和抽象概括能力． 3．啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)． 4．掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性． 重點(diǎn)難點(diǎn)　　　　　 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)． 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y＝f(x)”的含義，不容易認(rèn)識(shí)到函數(shù)概念的整體性，而將函數(shù)單一地理解成對(duì)應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值． 課時(shí)安排　　　　　 1課時(shí) 導(dǎo)入新課　　　　　 思路1.北京時(shí)間2005年10月12日9時(shí)整，萬(wàn)眾矚目的“神舟”六號(hào)飛船勝利發(fā)射升空，5天后圓滿完成各項(xiàng)任務(wù)并順利返回．在“神舟”六號(hào)飛行期間，我們時(shí)刻關(guān)注“神舟”六號(hào)離我們的距離y隨時(shí)間t是如何變化的，本節(jié)課就對(duì)這種變量關(guān)系進(jìn)行定量的描述和研究，引出課題． 思路2.問題：已知函數(shù)y＝請(qǐng)用初中所學(xué)函數(shù)的定義來(lái)解釋y與x的函數(shù)關(guān)系？學(xué)生回答后，教師指出：這樣解釋會(huì)顯得十分勉強(qiáng)，本節(jié)將用新的觀點(diǎn)來(lái)解釋，引出課題． 推進(jìn)新課　　　　　 (1)給出下列三種對(duì)應(yīng)：(幻燈片) ①一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26 s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845 m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時(shí)間t(單位：s)變化的規(guī)律是h＝130t－5t2. 時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A＝{t|0≤t≤26}，h的變化范圍是數(shù)集B＝{h|0≤h≤845}，則有對(duì)應(yīng)f：t→h＝130t－5t2，t∈A，h∈B. ②近幾十年來(lái)，大氣層的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧洞問題．下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位：106 km2)隨時(shí)間t(單位：年)從1979～xx年的變化情況． 根據(jù)圖中的曲線可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A＝{t|1979≤t≤xx}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B＝{S|0≤S≤26}，則有對(duì)應(yīng)： f：t→S，t∈A，S∈B. ③國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．下表中的恩格爾系數(shù)y隨時(shí)間t(年)變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化． “八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 時(shí)間t 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 xx xx xx xx 恩格爾 系數(shù)y 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 根據(jù)上表，可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A＝{t|1991≤t≤xx}，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集B＝{S|37.9≤S≤53.8}，則有對(duì)應(yīng)：f：t→y，t∈A，y∈B. 以上三個(gè)對(duì)應(yīng)有什么共同特點(diǎn)？ (2)閱讀教材上的三個(gè)例子，用集合的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義． (3)如何檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ (4)什么是區(qū)間？ (5)函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，那么你是如何理解這個(gè)“取值范圍”的？ (6)函數(shù)有意義指什么？ (7)函數(shù)f：A→B的值域?yàn)镃，那么集合B＝C嗎？ 活動(dòng)：讓學(xué)生認(rèn)真思考三個(gè)對(duì)應(yīng)，也可以分組討論交流，引導(dǎo)學(xué)生找出這三個(gè)對(duì)應(yīng)的本質(zhì)共性． 討論結(jié)果：(1)共同特點(diǎn)是：集合A、B都是數(shù)集，并且對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)元素x，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B下，在數(shù)集B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量． (2)定義：設(shè)集合A是一個(gè)非空的數(shù)集，對(duì)A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)．記作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自變量，自變量取值的范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域． 如果自變量取值a，則由法則f確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y＝f(a)或y|x＝a. 所有函數(shù)值構(gòu)成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做這個(gè)函數(shù)的值域． 函數(shù)y＝f(x)也經(jīng)常寫作函數(shù)f或函數(shù)f(x)． 因?yàn)楹瘮?shù)的值域被函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)就只需兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則． (3)根據(jù)以上定義，我們要檢驗(yàn)給定兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)： ①定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出； ②根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值，是否都能確定唯一的函數(shù)值y. (4)在研究函數(shù)時(shí)常會(huì)用到區(qū)間的概念，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a＜b，如下表所示： 定義 名稱 符號(hào) 數(shù)軸表示 {x|a≤x≤b} 閉區(qū)間 [a，b] {x|a＜x＜b} 開區(qū)間 (a，b) {x|a≤x＜b} 半開半閉區(qū)間 [a，b) {x|a＜x≤b} 半開半閉區(qū)間 (a，b] {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x＞a} (a，＋∞) {x|x≤a} (－∞，a] {x|x＜a} (－∞，a) R (－∞，＋∞) (5)自變量的取值范圍就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍． (6)函數(shù)有意義是指：自變量的取值使分母不為0，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，如果函數(shù)有實(shí)際意義時(shí)，那么還要滿足實(shí)際取值，等等． (7)CB. 思路1 例1 已知函數(shù)f(x)＝＋， (1)求函數(shù)的定義域； (2)求f(－3)，f()的值； (3)當(dāng)a＞0時(shí)，求f(a)，f(a－1)的值． 活動(dòng)：(1)讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么？函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍；有意義，則x＋3≥0，有意義，則x＋2≠0，轉(zhuǎn)化為解由x＋3≥0和x＋2≠0組成的不等式組． (2)讓學(xué)生回想f(－3)，f()表示什么含義？f(－3)表示自變量x＝－3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，f()表示自變量x＝時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．分別將－3，代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則中得f(－3)，f()的值． (3)f(a)表示自變量x＝a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，f(a－1)表示自變量x＝a－1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．分別將a，a－1代入函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則中得f(a)，f(a－1)的值． 解：(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值需滿足解得－3≤x＜－2或x＞－2，即函數(shù)的定義域是[－3，－2)∪(－2，＋∞)． (2)f(－3)＝＋＝－1； f()＝＋＝＋. (3)∵a＞0，∴a∈[－3，－2)∪(－2，＋∞)， 即f(a)，f(a－1)有意義． 則f(a)＝＋； f(a－1)＝＋＝＋. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域以及對(duì)符號(hào)f(x)的理解．求使函數(shù)的定義域，通常轉(zhuǎn)化為解不等式組． f(x)是表示關(guān)于變量x的函數(shù)，又可以表示自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)整體符號(hào)，分開符號(hào)f(x)沒有什么意義．符號(hào)f可以看作是對(duì)“x”施加的某種法則或運(yùn)算．例如f(x)＝x2－x＋5，當(dāng)x＝2時(shí)，看作“2”施加了這樣的運(yùn)算法則：先平方，再減去2，再加上5；當(dāng)x為某一代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù)記號(hào))時(shí)，則左右兩邊的所有x都用同一個(gè)代數(shù)式(或某一個(gè)函數(shù))來(lái)代替．如：f(2x＋1)＝(2x＋1)2－(2x＋1)＋5，f[g(x)]＝[g(x)]2－g(x)＋5等． 符號(hào)y＝f(x)表示變量y是變量x的函數(shù)，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，并不表示y等于f與x的乘積；符號(hào)f(x)與f(m)既有區(qū)別又有聯(lián)系，當(dāng)m是變量時(shí)，函數(shù)f(x)與函數(shù)f(m)是同一個(gè)函數(shù)；當(dāng)m是常數(shù)時(shí)，f(m)表示自變量x＝m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，是一個(gè)常量． 已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，即 (1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R. (2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合． (3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合． (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合(即求各部分定義域的交集)． (5)對(duì)于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域還要受實(shí)際問題的制約. 變式訓(xùn)練 1．求函數(shù)f(x)＝的定義域． 解：要使已知函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＞0. 所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是x＞－1的所有實(shí)數(shù)，即(－1，＋∞)． 2．求函數(shù)f(x)＝，x∈R，在x＝0,1,2處的函數(shù)值和值域． 解：f(0)＝＝1，f(1)＝＝，f(2)＝＝. 容易看出，這個(gè)函數(shù)當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)取得最大值1，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值逐漸變大時(shí)，函數(shù)值逐漸變小并趨向于0，但永遠(yuǎn)不會(huì)等于0.于是可知這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)榧蟵y|y＝，x∈R}＝(0,1]. 例2 (1)已知函數(shù)f(x)＝x2，求f(x－1)； (2)已知函數(shù)f(x－1)＝x2，求f(x)． 分析：(1)函數(shù)f(x)＝x2，即x→x2，表示自變量通過“平方運(yùn)算”得到它的函數(shù)值，與我們選擇什么符號(hào)表達(dá)自變量沒有關(guān)系．函數(shù)y→y2，t→t2，u→u2，…都表示同一個(gè)函數(shù)關(guān)系．同樣自變量換為一個(gè)代數(shù)式，如x－1，平方后對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就是(x－1)2.這里f(x－1)表示自變量變換后得到的新函數(shù)． (2)為了找出函數(shù)y＝f(x)的對(duì)應(yīng)法則，我們需要用x－1來(lái)表示x2. 解：(1)f(x－1)＝(x－1)2＝x2－2x＋1； (2)因?yàn)閒(x－1)＝x2＝(x－1)2＋2(x－1)＋1， 所以f(t)＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1. 點(diǎn)評(píng)：已知f(x)求f(g(x))，用g(x)替換f(x)中的x，即可得f(g(x))；已知f(g(x))，求f(x)，利用配湊法求解．還可利用換元法．例如(2)另解：設(shè)x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1. 變式訓(xùn)練 1．已知f(x)＝x＋，求f(x2＋x)． 答案：f(x2＋x)＝x2＋x＋. 2．已知f(x＋1)＝x2－x＋1，求f(x)． 答案：f(x)＝x2－3x＋3. 思路2 例1已知函數(shù)f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝________. 活動(dòng)：觀察所求式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探討f(a)＋f()的值． 解法一：原式＝＋＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋＋＋＝. 解法二：由題意得f(x)＋f()＝＋＝＋＝1， 則原式＝＋1＋1＋1＝. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)函數(shù)符號(hào)f(x)的理解．對(duì)于符號(hào)f(x)，當(dāng)x是一個(gè)具體的數(shù)值時(shí)，相應(yīng)地f(x)也是一個(gè)具體的函數(shù)值．本題沒有求代數(shù)式中的各個(gè)函數(shù)值，而是看到代數(shù)式中含有f(x)＋f()，故先探討f(x)＋f()的值，從而使問題簡(jiǎn)單地獲解．求含有多個(gè)函數(shù)符號(hào)的代數(shù)式值時(shí)，通常不是求出每個(gè)函數(shù)值，而是觀察這個(gè)代數(shù)式的特點(diǎn)，找到規(guī)律再求解． 受思維定勢(shì)的影響，本題很容易想到求出每個(gè)函數(shù)值來(lái)求解，雖然可行，但是這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，得不償失．其原因是解題前沒有觀察思考，沒有注意經(jīng)驗(yàn)的積累. 變式訓(xùn)練 1．已知a、b∈N＋，f(a＋b)＝f(a)f(b)，f(1)＝2，則＋＋…＋＝________. 解析：令a＝x，b＝1(x∈N＋)， 則有f(x＋1)＝f(x)f(1)＝2f(x)， 即有＝2(x∈N＋)． 所以，原式＝＝4 012. 答案：4 012 2．設(shè)函數(shù)f(n)＝k(k∈N＋)，k是π的小數(shù)點(diǎn)后的第n位數(shù)字，π＝3.141 592 653 5…，則＝________. 解析：由題意得f(10)＝5，f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，…， 則有＝1. 答案：1 例2 已知A＝{a，b，c}，B＝{－1,0,1}，函數(shù)f：A→B滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，則這樣的函數(shù)f(x)有(　　) A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè) 活動(dòng)：學(xué)生思考函數(shù)的概念，什么是不同的函數(shù)．定義域和值域確定后，不同的對(duì)應(yīng)法則就是不同的函數(shù)，因此對(duì)f(a)，f(b)，f(c)的值分類討論，注意要滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0. 解析：當(dāng)f(a)＝－1時(shí)，則f(b)＝0，f(c)＝1或f(b)＝1，f(c)＝0， 即此時(shí)滿足條件的函數(shù)有2個(gè)； 當(dāng)f(a)＝0時(shí)，則f(b)＝－1，f(c)＝1或f(b)＝1，f(c)＝－1或f(b)＝0，f(c)＝0， 即此時(shí)滿足條件的函數(shù)有3個(gè)； 當(dāng)f(a)＝1時(shí)，則f(b)＝0，f(c)＝－1或f(b)＝－1，f(c)＝0， 即此時(shí)滿足條件的函數(shù)有2個(gè)． 綜上所得，滿足條件的函數(shù)共有2＋3＋2＝7(個(gè))． 答案：C 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合的觀點(diǎn)來(lái)看待函數(shù). 變式訓(xùn)練 1．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”．那么解析式為y＝x2，值域是{1,4}的“同族函數(shù)”共有(　　) A．9個(gè)　　　　　　　　 　B．8個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè) 解析：“同族函數(shù)”的個(gè)數(shù)由定義域的個(gè)數(shù)來(lái)確定，此題中每個(gè)“同族函數(shù)”的定義域中至少含有1個(gè)絕對(duì)值為1的實(shí)數(shù)和絕對(duì)值為2的實(shí)數(shù)． 令x2＝1，得x＝1；令x2＝4，得x＝2. 所有“同族函數(shù)”的定義域分別是{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{1，－2,2}，{－1，－2,2}，{1，－1，－2,2}，則“同族函數(shù)”共有9個(gè)． 答案：A 1．已知函數(shù)f(x)滿足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，則＋＋＋＋＝________. 解析：∵f(p＋q)＝f(p)f(q)，∴f(x＋x)＝f(x)f(x)，即f2(x)＝f(2x)． 令q＝1，得f(p＋1)＝f(p)f(1)， ∴＝f(1)＝3. ∴原式＝＋＋＋＋ ＝2(3＋3＋3＋3＋3)＝30. 答案：30 2．若f(x)＝的定義域?yàn)锳，g(x)＝f(x＋1)－f(x)的定義域?yàn)锽，那么(　　) A．A∪B＝B　　　　　　　　B．AB C．AB D．A∩B＝ 解析：由題意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠－1}． 則A∪B＝A，則A錯(cuò)； A∩B＝B，則D錯(cuò)； 由于BA，則C錯(cuò)． 答案：B 3．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________． 解析：要使函數(shù)f(2x－1)有意義，自變量x的取值需滿足－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1. 答案：[0,1] 4．求函數(shù)y＝－的定義域． 答案：{x|x≤1，且x≠－1}． 點(diǎn)評(píng)：本題容易錯(cuò)解：化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y＝x＋1－，得函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤1}．其原因是這樣做違背了討論函數(shù)問題要保持定義域優(yōu)先的原則．化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式容易引起函數(shù)的定義域發(fā)生變化，因此求函數(shù)的定義域之前時(shí)，不要化簡(jiǎn)解析式． 5．某山海拔7 500 m，海平面溫度為25 ℃，氣溫是高度的函數(shù)，而且高度每升高100 m，氣溫下降0.6 ℃.請(qǐng)你用解析表達(dá)式表示出氣溫T隨高度x變化的函數(shù)關(guān)系，并指出函數(shù)的定義域和值域． 活動(dòng)：學(xué)生思考初中所學(xué)函數(shù)解析表達(dá)式的含義，即用自變量表示因變量，并明確函數(shù)的定義域和值域． 解：當(dāng)高出海平面x m時(shí)，溫度下降了0.6(℃)， 則函數(shù)解析式為 T(x)＝25－＝25－x. 函數(shù)的定義域?yàn)閇0,7 500]，值域?yàn)閇－20,25]． 點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的概念，以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力． 問題：已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R. (1)分別計(jì)算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值． (2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明． 活動(dòng)：讓學(xué)生探求f(x)－f(－x)的值．分析(1)中各值的規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論，再用解析式證明． 解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0； f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0； f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0. (2)由(1)可發(fā)現(xiàn)結(jié)論：對(duì)任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．證明如下： 由題意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)． ∴對(duì)任意x∈R，總有f(x)＝f(－x)． 本節(jié)課學(xué)習(xí)了：函數(shù)的概念、函數(shù)定義域的求法和對(duì)函數(shù)符號(hào)f(x)的理解． 課本本節(jié)練習(xí)A　6、7、8. 本節(jié)教學(xué)中，在歸納函數(shù)的概念時(shí)，本節(jié)設(shè)計(jì)運(yùn)用了大量的實(shí)例，如果不借助于信息技術(shù)，那么會(huì)把時(shí)間浪費(fèi)在實(shí)例的書寫上，會(huì)造成課時(shí)不足即拖堂現(xiàn)象．本節(jié)重點(diǎn)設(shè)計(jì)了函數(shù)定義域的求法，而函數(shù)值域的求法將放在函數(shù)的表示法中學(xué)習(xí)．由于函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，因此對(duì)函數(shù)的概念等知識(shí)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣?，以滿足高考的需要．