2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教案 新人教A版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教案 新人教A版必修3 〖教學(xué)目標(biāo)〗 1. 正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 2. 能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并做出合理的解釋; 3. 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 〖教學(xué)重難點(diǎn)〗 教學(xué)重點(diǎn) 用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。 教學(xué)難點(diǎn) 能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 〖教學(xué)過程〗 一、復(fù)習(xí)回顧 作頻率分布直方圖分幾個(gè)步驟?各步驟需要注意哪些問題? 二、創(chuàng)設(shè)情境 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙運(yùn)動(dòng)員﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用圖表的方法來研究,為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,我們這節(jié)課要通過樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特。 三、 新知探究 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)—一組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);在頻率分布直方圖中,我們?nèi)∽罡叩哪莻€(gè)小長(zhǎng)方形橫坐標(biāo)的中點(diǎn)。 中位數(shù)——當(dāng)一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)等于中間的數(shù),當(dāng)有偶數(shù)個(gè)時(shí)等于中間兩數(shù)的平均數(shù);在頻率分布直方圖中,是使圖形左右兩邊面積相等的線所在的橫坐標(biāo)。 平均數(shù)——將所有數(shù)相加再除以這組數(shù)的個(gè)數(shù);在頻率分布直方圖中,等于每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以其底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和。 思考探究: 分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),觀察所得的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么 問題?為什么會(huì)這樣呢? 你能說說這幾個(gè)數(shù)據(jù)在描述樣本信息時(shí)有什么特點(diǎn)嗎?由此你有什么樣的體會(huì)? 答:(1)從頻率分布直方圖得到的眾數(shù)和中位數(shù)與從數(shù)據(jù)中得到的不一樣,因?yàn)轭l率分布直方圖損失了一部分樣本信息,所以不如原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。 (2)眾數(shù)和中位數(shù)不受極端值的影響,平均數(shù)反應(yīng)樣本總體的信息,容易受極端值的影響。 練一練: 假如你是一名交通部門的工作人員,你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額,其中一條新公路的建設(shè)投資為xx萬元人民幣,另外25個(gè)項(xiàng)目的投資是20~100萬元。中位數(shù)是25萬元,平均數(shù)是100萬元,眾數(shù)是20萬元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征 來表示國家對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目投資的平均金額? 解析:平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差、方差 在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙運(yùn)動(dòng)員﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?如果你是教練,選哪位選手去參加正式比賽? 我們知道,。 兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是一樣的。那么,是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢?(觀察圖2.2-7)直觀上看,還是有差異的。很明顯,甲的成績(jī)比較分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中,因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù)。 1、 標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用s表示。 思考探究: 1、標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系? 2、標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么?標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)? 答:(1)顯然,標(biāo)準(zhǔn)差較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大;標(biāo)準(zhǔn)差較小,數(shù)據(jù)的離散程度較小。 (2)從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出:。當(dāng)時(shí),意味著所有的樣本數(shù)據(jù) 都等于樣本平均數(shù)。 2、 方差 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上,方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的,但在解決實(shí)際問題時(shí),一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。 四、例題精析 例1:農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下: 甲:900,920,900,850,910,920 乙:890,960,950,850,860,890 那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定? [分析]采用求標(biāo)準(zhǔn)差的方法 解: 所以甲水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定。 點(diǎn)評(píng):在平均值相等的情況下,比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差。 變式訓(xùn)練:在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 (A)92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 【答案】B 【解析】由題意知,所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93,所以其平均值為 90+=92;方差為2.8,故選B。 例2、例1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為 由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 的人數(shù)是 . (2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù) . (3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù) . 點(diǎn)評(píng):在直方圖中估計(jì)中位數(shù)、平均數(shù)。 變式訓(xùn)練: 某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時(shí)間記錄如下: 等待時(shí)間(分鐘) 人數(shù) 4 8 5 2 1 用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值= ,病人等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值= 五、反饋測(cè)評(píng) 1. 在一次知識(shí)競(jìng)賽中,抽取20名選手,成績(jī)分布如下: 成績(jī) 6 7 8 9 10 人數(shù)分布 1 2 4 6 7 則選手的平均成績(jī)是 ( ) A.4 B.4.4 C.8 D.8.8 2.8名新生兒的身長(zhǎng)(cm)分別為50,51,52,55,53,54,58,54,則新生兒平均身長(zhǎng)的估計(jì)為 ,約有一半的新生兒身長(zhǎng)大于等于 ,新生兒身長(zhǎng)的最可能值是 . 3..樣本的平均數(shù)為5,方差為7,則3的平均數(shù)、方差,標(biāo)準(zhǔn)差分別為 4.某工廠甲,乙兩個(gè)車間包裝同一產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:甲車間:102,101,99,103,98,99,98;乙車間:110,105,90,85,75,115,110. (1)這樣的抽樣是何種抽樣方法? (2)估計(jì)甲、乙兩車間的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定. 六、課堂小結(jié) 1、在頻率分布直方圖中,如何求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)? 2、標(biāo)準(zhǔn)差的公式;標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系? 〖板書設(shè)計(jì)〗 一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 二、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 例題講解 練一練 小結(jié) 〖書面作業(yè)〗 課本 6 7 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo): 通過預(yù)習(xí),初步理解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容: 1、知識(shí)回顧: 作頻率分布直方圖分幾個(gè)步驟?各步驟需要注意哪些問題? 2、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 眾 數(shù):____________________________________________________________________ 中位數(shù):___________________________________________________________________ 平均數(shù):____________________________________________________________________ 3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系: 眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中,就是______________________________________ 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的________應(yīng)該相等,由此可估計(jì)中位數(shù)的值。 平均數(shù)是直方圖的___________. 4.標(biāo)準(zhǔn)差、方差 標(biāo)準(zhǔn)差 s=_________________________________________________________________ 方 差s2=_________________________________________________________________ 三、提出疑惑 同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 能說出樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 2. 能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并做出合理的解釋; 3. 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 二、學(xué)習(xí)內(nèi)容 1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 思考1:分別利用原始數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),觀察所得的數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么問題?為什么會(huì)這樣呢? 思考2: 你能說說這幾個(gè)數(shù)據(jù)在描述樣本信息時(shí)有什么特點(diǎn)嗎?由此你有什么樣的體會(huì)? 練一練: 假如你是一名交通部門的工作人員,你打算向市長(zhǎng)報(bào)告國家對(duì)本市26個(gè)公路項(xiàng)目投資的平均資金數(shù)額,其中一條新公路的建設(shè)投資為xx萬元人民幣,另外25個(gè)項(xiàng)目的投資是20~100萬元。中位數(shù)是25萬元,平均數(shù)是100萬元,眾數(shù)是20萬元。你會(huì)選擇哪一種數(shù)字特征來表示國家對(duì)每一個(gè)項(xiàng)目投資的平均金額? 2. 標(biāo)準(zhǔn)差、方差 在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕7,8,6,8,6,5,8,10,7,4; 乙運(yùn)動(dòng)員﹕9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎?如果你是教練,選哪位選手去參加正式比賽? 思考1:標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系? 思考2:標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么?標(biāo)準(zhǔn)差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)? 3、〖典型例題〗 例1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為 由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在 的人數(shù)是 . (2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù) . (3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù) . 例2:農(nóng)場(chǎng)種植的甲乙兩種水稻,在面積相等的兩塊稻田連續(xù)6年的年平均產(chǎn)量如下: 甲:900,920,900,850,910,920 乙:890,960,950,850,860,890 那種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定? 三、反思總結(jié) 1、 在頻率分布直方圖中,如何求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)? 2、標(biāo)準(zhǔn)差的公式;標(biāo)準(zhǔn)差的大小和數(shù)據(jù)的離散程度有什么關(guān)系? 四、當(dāng)堂檢測(cè) 1. 在一次知識(shí)競(jìng)賽中,抽取20名選手,成績(jī)分布如下: 成績(jī) 6 7 8 9 10 人數(shù)分布 1 2 4 6 7 則選手的平均成績(jī)是 ( ) A.4 B.4.4 C.8 D.8.8 2.8名新生兒的身長(zhǎng)(cm)分別為50,51,52,55,53,54,58,54,則新生兒平均身長(zhǎng)的估計(jì)為 ,約有一半的新生兒身長(zhǎng)大于等于 ,新生兒身長(zhǎng)的最可能值是 . 3.某醫(yī)院急診中心關(guān)于其病人等待急診的時(shí)間記錄如下: 等待時(shí)間(分鐘) 人數(shù) 4 8 5 2 1 用上述分組資料計(jì)算得病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值= ,病人等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值= 4.樣本的平均數(shù)為5,方差為7,則3的平均數(shù)、方差,標(biāo)準(zhǔn)差分別為 5.某工廠甲,乙兩個(gè)車間包裝同一產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽一包產(chǎn)品,稱其重量是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:甲車間:102,101,99,103,98,99,98;乙車間:110,105,90,85,75,115,110. (1)這樣的抽樣是何種抽樣方法? (2)估計(jì)甲、乙兩車間的均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定. 課后練習(xí)與提高 1.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解:由平均數(shù)公式為10,得,則,又由于方差為2,則得 所以有,故選D. 2.某房間中10個(gè)人的平均身高為1.74米,身高為1.85米的第11個(gè)人,進(jìn)入房間后,這11個(gè)人的平均身高是多少? 解:原來的10個(gè)人的身高之和為17.4米,所以,這11個(gè)人的平均身高為=1.75.即這11個(gè)人的平均身高為1075米 [例4]若有一個(gè)企業(yè),70%的人年收入1萬,25%的人年收入3萬,5%的人年收入11萬,求這個(gè)企業(yè)的年平均收入及年收入的中位數(shù)和眾數(shù) 解:年平均收入為1(萬);中位數(shù)和眾數(shù)均為1萬 3.下面是某快餐店所有工作人員的收入表: 老板 大廚 二廚 采購員 雜工 服務(wù)生 會(huì)計(jì) 3000元 450元 350元 400元 320元 320元 410元 (1)計(jì)算所有人員的月平均收入; (2)這個(gè)平均收入能反映打工人員的月收入的一般水平嗎?為什么? (3)去掉老板的收入后,再計(jì)算平均收入,這能代表打工人員的月收入的水平嗎? (4)根據(jù)以上計(jì)算,以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)對(duì)(3)的結(jié)果作出分析- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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